2018文科数学专题(6)解析几何

A组——12＋4提速练

一、选择题

1．(2017·沈阳质检)已知直线l：y＝k(x＋3)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝( )

A．0 B.3 C.

3

或0 D.3或0 3

3．(2017·洛阳统考)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“|AB|＝2”的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．若三条直线l1：4x＋y＝3，l2：mx＋y＝0，l3：x－my＝2不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

6．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是( )

A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2 D．(x－2)2＋(y－2)2＝2

7．已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为2∶1，则圆的方程为( )

A．x2＋y±C.x±

324＝ 33

B．x2＋y±D.x±321＝ 33

3224＋y＝

33

3221＋y＝ 33

9．(2018届高三·湖北七市(州)联考)关于曲线C：x2＋y4＝1，给出下列四个命题： ①曲线C有两条对称轴，一个对称中心； ②曲线C上的点到原点距离的最小值为1； ③曲线C的长度l满足l>42；

④曲线C所围成图形的面积S满足π1

上述命题中，真命题的个数是( ) A．4 B．3 C．2

10．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( )

A．2 B．42 C．6 D．210

12．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是( )

A．(4,6) B．[4,6] C．(4,5) D．(4,5] 二、填空题

13．(2017·河北调研)若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.

14．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C上，且圆心到直线2x－45y＝0的距离为，则圆C的方程为____________．

5

15．设直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则直线l的方程为____________． 课时跟踪检测（十六）

A组——12＋4提速练

一、选择题

x2y213

1．(2017·惠州调研)双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，则它的渐近线ab23294

方程为( ) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x

2349

y2

2．(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF

3

2

D．1

与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为( )

1123A. B. C. D. 3232

x2y23．已知方程2－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n

m＋n3m2－n

2

的取值范围是( )

A．(－1,3) B．(－1，3) C．(0,3) D．(0，3)

5．(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为( )

A.5 B．22 C．23 D．33

x2y29．(2017·沈阳模拟)已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，

ab点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|－|BN|＝12，则a＝( )

A．3 B．4 C．5 D．6

π

10．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝2，则椭圆的

4两个焦点之间的距离为( )

462323A. B. C. D. 3333

x2y212．(2017·陕西质检)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，若P

ab为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率e的取值范围是( )

A．(1,3) B．(1,3] C．(3，＋∞) D．(0,3] 二、填空题

113．(2017·郑州模拟)过抛物线y＝x2的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于

4A，B两点，则|AB|＝________.

x2y2

14．A，F分别是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左顶点和右焦点．A，F在双曲线的一

ab1

条渐近线上的射影分别为B，Q，O为坐标原点，△ABO与△FQO的面积之比为，则该2双曲线的离心率为________．

1．(2017·洛阳统考)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，过焦点F的直线交C于A，B两点，D是抛物线的准线l与y轴的交点．

(1)若AB∥l，且△ABD的面积为1，求抛物线的方程；

3

(2)设M为AB的中点，过M作l的垂线，垂足为N.证明：直线AN与抛物线相切．

x2y2

2．(2016·北京高考)已知椭圆C：2＋2＝1，过A(2,0)，B(0,1)两点．

ab(1)求椭圆C的方程及离心率；

(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．

x2y2

3．(2018届高三·广东五校联考)若椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，

ab线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点F分成了3∶1的两段．

(1)求椭圆的离心率；

4

―→―→

(2)过点C(－1,0)的直线l交椭圆于不同两点A，B，且AC＝2CB，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．

11－，，4．(2017·浙江高考)如图，已知抛物线x2＝y，点A2439－1(1)求直线AP斜率的取值范围； (2)求|PA|·|PQ|的最大值．

5．(2017·云南统考)已知椭圆E的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率等于―→―→

P是椭圆E上的点．以线段PF1为直径的圆经过F2，且9PF1·PF2＝1.

(1)求椭圆E的方程；

22

，3

5

(2)作直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N.如果线段MN被直线2x＋1＝0平分，求直线l的倾斜角的取值范围．

x2y2

6．(2017·石家庄质检)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，且长

ab3

轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为－.

4

(1)求椭圆C的方程；

―→―→

(2)设O为坐标原点，过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求OP·OQ＋―→―→MP·MQ的取值范围．

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