2022-2023学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学
试卷
1. 若二次根式A.
B.
在实数范围内有意义，则n的取值范围是( )
C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是( )A.
B.
C.
为直角三角形的是( )
D.
4. 下列条件中，能够判断A. C.
的是( )
，
，
B. AB：BC：D.
：
：
：2：3：4：5
5. 如图，在下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形A. B. C. D.
船沿北偏东
，，，，
6. 如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快
方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西
方向以
1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于( )
A.
海里
B.
海里
C.
海里
D.
海里
7. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形一定是( )A. 菱形8. 等腰A.
若此时
B. 矩形
中，
，或
C. 正方形
，若
D. 平行四边形
，则BC的长度为( )
B.
，则
C. D.
或
将菱形ABCD的边AD以直线AN为对称轴翻折至AM，使点C恰好落在AM上.9. 如图，
的度数为( )
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A. B.
，M为菱形外一个动点，满足
C. D.
，N为MD
10. 如图，菱形ABCD的对角线BD长度为4，边长
中点，连接CN、则当M运动的过程中，CN长度的最大值为( )
A. B.
______.
C. 1D. 2
11. 化简二次根式：
12. 如图，在数轴上表示1的点为A，以OA为边构造正方形AOCB，以O为圆心，OB
为半径画圆弧交数轴于点D，则D点表示的数为______ .
13. 如图，在
点，若______ .
，
中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中，
，则
的周长为
14. 如图，菱形ABCD的内角
作等腰直角
______ .
，
，以AD为边向外
，连接CE交AD于F，则
15. 已知
的长度为______ .
，AM为的高且，，N为AB中点，则MN
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16. 如图1所示，一个三角形纸片ABC的尺寸为：
着又移动到过程中，恰有
的位置，其中点A，B，
，
，，
的位置，接
，将其放置于图2所示的矩形纸板MNPQ上，首先移动到
均位于矩形纸板的边上.若在两次移动的长度等于______ .
，则线段
17. 计算：
；
18. 如图，在平行四边形ABCD中，
四边形BNDM是矩形.
，，垂足分别为M，求证：
19. 如图，在四边形ABCD中，
四边形ABCD的面积.
，，，，求
20. 已知
直接写出试求试求
______ ，的值；的值；
______ ；
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21. 如图所示，有正方形组成的
作图痕迹用虚线表示.
作正方形ABCD；作线段AC的中点O；作线段
，且
的网格中，每个小正方形的顶点称为格点.等腰直角
三角形ABC的顶点均为格点，点M在线段BC上，请你仅用无刻度直尺按要求完成作图，
，点E在线段AD上；
在AB上作点N，使得
22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点
轴上，且
，连接AC，
证明：四边形ABCO是平行四边形；当当
时，求m的值；
为等腰三角形时，直接写出m的值.
，轴于点M，点C在x轴的正半
23. 已知
，均为等腰直角三角形，且
如图1所示，点A与点D重合，且点F在线段BC上，连接BE，试判断BE与CF的数量关系与位置关系，并证明你的结论；
如图2所示，点B与点E重合，且点F在线段AB上，连接AD，
试证明：
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24. 在平面直角坐标系中，四边形ABCO是矩形，点
位于x，y轴的正半轴上.
位于第一象限，点C，A分别
如图1，当D位于OA延长线上时，若如图2，在
，，直接写出D点的坐标；
；
，
的条件下，取BD的中点M，连接AM，CM，试证明：
如图3，当D位于BA延长线上时，CD交AO于点E，连接BE，若
，试求AE的长度.
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：
，
二次根式
在实数范围内有意义，
故选：
根据二次根式有意义的条件解答即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：B.C.D.故选：
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
是最简二次根式，故本选项符合题意；
的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
3.【答案】C
【解析】解：A、B、原式C、原式D、原式故选：
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
与1不能合并，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意．
4.【答案】A
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【解析】解：所以B.设即C.由
因为，，即，
是直角三角形，故A选项符合题意；，
，，所以
，
，因为
，
，
不是直角三角形，故B选项不符合题意；
，可得
，所以
不
是直角三角形，故C选项不符合题意；D.因为
：
：
：4：5，所以，所以
故选：
A.应用勾股定理的逆定理进行计算即可得出答案；B.应用勾股定理的逆定理进行计算即可得出答案；C.应用三角形内角和定理进行计算即可得出答案；D.应用三角形内角和定理进行计算即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理的逆定理即三角形内角和，熟练掌握勾股定理的逆定理即三角形内角和定理进行计算即可得出答案．
，
，
不是直角三角形，故D选项不符合题意．
5.【答案】A
【解析】解：A、根据合题意；B、根据C、根据D、根据故选：
平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．
本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．
，，，
能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；，
不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项符
6.【答案】D
【解析】解：由题可知：
，
海里，
故选：
，
，
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根据方位图和勾股定理解题即可．
本题考查方位角和勾股定理，正确识别方位角是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：根据三角形中位线定理可得：连接后的四边形的对边平行且相等，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选：
利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．
8.【答案】A
【解析】解：过点A作
于点D，如图所示：
，
，，
在
中，
，
，
，
，
，
，
故选：过点A作理得
于点D，由题意易得
，然后问题可求解．
，则有
，由勾股定
本题主要考查含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键．
第8页，共20页
9.【答案】D
【解析】解：
，
，
根据折叠可知，
，
，
，
，
，
，，
即
，
，
四边形ABCD为菱形，
故选：
根据菱形性质得出
，得出
，即可求出结果．
本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形外界的性质，解题的关键是熟练掌握等边对等角，证明
，求出
，得出
，根据折叠得出
，根据
，根据三角形内角和定理得出
10.【答案】A
【解析】解：连接AC，交BD于点O，连接ON，取OD的中点G，连接GN，GC，如图所示：在菱形ABCD中，
，
，
在
中，根据勾股定理，可得
，
是MD的中点，是
，，，
的中位线，
，
，
，
，
，
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，
在
中，根据勾股定理，得
，
的最大值为故选：
连接AC，交BD于点O，连接ON，取OD的中点G，连接GN，GC，根据菱形的性质可得
，
据NO是
，的中位线，可知
，根据勾股定理，可得OA的长，进一步可得OC的长，根
，可得
，根据直角三角形斜边的中线
，可得CN的最大值为
，
，
等于斜边的一半可得GN的长，再求出CG的长，根据
，求解即可．
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边的中线的性质，三角形中位线定理，三角形三边关系，勾股定理等，添加合适的辅助线是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：
原二次根式的被开方数中含有未开尽方的因数4，因此要将它开方到根号外．
化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．
12.【答案】
【解析】解：如图，
正方形AOCB是边长为1的正方形，
，
以O为圆心，OB为半径画圆弧交数轴于点D，
，
点表示的数为故答案为：
根据图示，求出边长为1的正方形的对角线的长度，即可求出D点表示的数．
第10页，共20页
此题主要考查了实数与数轴上的点的一一对应关系，解答此题的关键是求出边长为1的正方形的对角线的长度．
13.【答案】15
【解析】解：在
，，
，
中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
，
，
，
即
的周长为
，
故答案为：
根据三角形中位线定理得出
，
，
，即可得出答案．
本题主要考查了三角形中位线定理，三角形周长公式，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
14.【答案】
在等腰直角
，
，
，，
，
中，，
【解析】解：在菱形ABCD中，
是等腰三角形，
，
，
故答案为：根据菱形的性质可得
，
再根据
，，进一步可得
，根据等腰直角三角形的性质可得，
求解即可．
的度数，从而可得
的度数，
本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
15.【答案】或
第11页，共20页
【解析】解：当高AM在三角形内部时，由题意可得如图：
，且
，，
，
在
中，由勾股定理得：
为AB中点，
，
，
当高在三角形外部时，同法可得
，
，
综上所述．MN的值为或
根据题意画出图形，分两种情形分别求解．
本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：
四边形MNPQ是矩形，
，
，
第12页，共20页
，
，，
，，
作于点H，则，
四边形是矩形，
，
，
，
，
即线段故答案为：先求出
，
于点H，则
，，再求得
，由勾股定理即可得到线段
此题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、含计算是解题的关键．
，
，的长度．
，即可得到，则
，作
的长度等于
，
的直角三角形的性质等知识，读懂题意，正确
17.【答案】解：
；
第13页，共20页
【解析】
先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
利用二次根式的乘除法法则，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】证明：
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
四边形BNDM是矩形．
，，
【解析】利用平行四边形的性质和垂直的定义可得明结论．
，即能证
本题考查平行四边形的性质，垂直的定义，矩形的判定，掌握三个角是直角的四边形是矩形式解题的关键．
19.【答案】解：连接AC，
在中，，
，
，
在中，
是直角三角形，且
四边形ABCD的面积
，
，
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故四边形ABCD的面积为
的
【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出形状，然后利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算公式的运用，能根据勾股定理的逆定理判断出
的形状是解答此题的关键．
20.【答案】4 1
【解析】解：
，，
故答案为：4，1；
，
；
，
，
原式
把相应的值代入运算即可；结合
，把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，分式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】解：如图，正方形ABCD即为所求；
如图，点O即为所求；
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如图，线段OE即为所求；如图，线段CN即为所求．
【解析】根据正方形的定义画出图形即可；
连接BD交AC于点O，点O即为所求；取AD的中点E，连接OE即可；
连接AM交BD于点J，连接CJ，延长CJ交AB于点N，线段CN即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】
，
证明：轴，
，
四边形ABCO是平行四边形；
解：过点B作轴于点D，如图所示：
，
平行四边形ABCO是菱形，
，
，，
，
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，
在解得：
中，由勾股定理得；
，
解：由题意可分：①当
时，过点B作
轴于点F，如图所示：
由可知，
；
，
②当在③当
时，
中，由勾股定理得时，
；
平行四边形ABCO是菱形，由
可知
；
为等腰三角形时，
或2或
综上所述：当【解析】
由题意易得，然后问题可求证；
，然后根
过点B作轴于点D，由题意可知四边形ABCO是菱形，则有
据勾股定理可建立方程求解；
根据题意可分①当形的性质可进行分类求解．
本题主要考查坐标与图形、菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握坐标与图形、菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键．
时，②当
时，③当
时，然后根据等腰三角
23.【答案】
，，
解：，，理由如下：
均为等腰直角三角形，
，
，
，
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，
在
和
中，
≌，，；
证明：
，，
∽，
，
均为等腰直角三角形，
，
，
，
【解析】可求解；
通过证明
∽
，可得结论．
由“SAS”可证
≌
，可得
，
，即
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．
24.【答案】
则
，
解：
，
，
时，，
，，；
证明：，M是BD中点，
，
，
轴，
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，
，
，
是直角三角形，；
解：如图，取CD中点F，连接BF，
是直角三角形，且
，
，
，
，
，
，，
，
【解析】
根据勾股定理求出AC的长即可知OD的长，于是可得点D的坐标；
，；
，
先根据中点坐标公式求出M点的坐标，再根据两点之间距离公式分别求出，根据勾股定理的逆定理判定
是直角三角形，即可证得
取CD中点F，根据“直角三角形中，斜边中线等于斜边一半”可求得BF的长，再证明
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即可得BE的长，然后在中根据勾股定理即可求出AE的长．
本题主要考查了勾股定理及其逆定理，“直角三角形中斜边中线等于斜边的一半”，以及中点坐标公式．正确的作出辅助线构造等腰三角形是解题的关键．
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