湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

2023～2024学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题考试时间：120分钟，试卷总分：150分第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷卡上将正确答案的代号涂黑．1．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．若一个三角形，两边长分别是5和11，则第三边长可能是（ ）A．4B．5C．6D．73．某种真菌的直径为0.00008cm，将该数据用科学记数法表示是（ ）A．81054．分式A．3abB．8105C．0.8104D．810411的最简公分母是（ ）2与6a2bc3abB．3abcC．6a2b2cD．18a2b2c5．下列等式从左到右是因式分解的是（ ）A．(3a)(3a)9a2C．a2abaa(ab1)B．a22a3a(a2)312D．a1aaa6．如图，AB∥DE，且ABDE，若再添加一个条件，仍不能证明△ABC≌△DEF成立，则添加的条件可能是（ ） A．ADB．BECFC．AC∥DFD．ACDF7．下列计算正确的是（ ）A．(1)00B．(1)01C．(1)11D．(1)118．下列等式变形正确的是（ ）a2aA．b2ba2aB．2bbC．2b2b2bD．aaabab9．如图，在ABC中，ABAC，BAC120，D是BC的中点，DEAB于点E，下列结论错误的是（ ） D．BC4DEA．CD2DEB．BD4AEC．BE3AE10．a天用水m吨，绿化队原来用漫灌方式浇绿地，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（ ）A．mmaa3B．mma3aC．mmaa3D．mma3a二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置．11．若分式|x|2的值为零，则x的值为 ．x23关于x轴对称的点的坐标是 ．12．平面直角坐标系中，点P2，13．一个n边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则n ．14．若多项式x2mx9是一个完全平方式，则m ．15．已知a2a1，则(3a)(2a) ．16．如图，在ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，若BDC140，则BAC的大小是 ． 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（1）计算：3x2y6x3y23x2y；（2）因式分解：ab2a．18．如图，C，A，B，D在同一直线上，BE∥DF，ABDF，BAEF．2(1)求证：AEFC；(2)若C25，EAB110，直接写出EBD的大小．5m319．（1）化简：m2；m22m411x4．（2）解方程：x22x20．如图，在下列正方形网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请在指定网格中仅用无刻度直尺画图． (1)在图（1）中画图：①画AB边上的中线CD；②在边AC上画点P，使APDBPC；(2)在图（2）中画图：①画AB边上的高CE；②在边AB上画点Q，使AQCE．21．“数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形而积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形而积，可得：(2ab)(ab)2a23abb2．(1)如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式；(2)现有若干张如图（3）的三种纸片，A是边长为a的正方形，B是边长为b的正方形，C是长为a，宽为b的长方形．若要无缝无重叠拼出一个长为(2ab)，宽为(3a2b)的长方形，设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张，直接写出xyz的值；(3)图（4）是由图（3）中的两张A型纸片和两张B型纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分），直接写出阴影部分的面积（用含a，b的式子表示）；(4)若图（2）也是由图（3）中的三种纸片拼成的，且图（2）中的阴影部分面积为17，图（4）中的阴影部分面积为8，求图（2）整个正方形的面积．第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置．22．计算：0.1259100 20232； 20222202422．23．若关于x的分式方程xm31无解，则m的值为______．x1x24．定义一种新的运算“(a,b)”，若acb，则(a,b)c．①依定义，(2,16) ；．②若(5,10)(5,20)(5,x)，则x 25．D，E分别是CB的延长线和BA的延长线上的点，AEBD，如图，ABC是等边三角形，延长DA交CE于点F，G是AD上一点，且CGCA，CG交AB于点H．下列结论：①DFC60；②DCG2ACE；③CFAFGF；④GHBDBH．其中正确的是 （填序号）．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．为了落实“惠民工程”，某事处计划对某小区的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为4500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工总费用是多少元？27．（1）问题背景如图（1），在ABC中，AD是角平分线．求证：S△ABD:S△ACDAB:ACDB:DC；（2）在ABC中，CACB，ACB，AD是角平分线，BDm，CDn．①应用探究如图（2），若108，求证：m2n2mn；②迁移拓展如图（3），P为线段AD上一点，CP绕C点逆时针旋转得到CQ，使PCQ，连接DQ，当QCQD最小时，直接写出示）．QC的值（用含m，n的式子表QD28．已知，实数m，n，t满足m2n212m16n100|t2|0．(1)求m，n，t的值；(2)如图，在平面直角坐标系中，A，B都是y轴正半轴上的点，C，D都是x轴正半轴上的点（点D在C右边），CBD45，BCDDAO180．①如图（1），若点A与B重合，CDm，求B点的坐标；

②如图（2），若点A与B不重合，ADn，BCt，直接写出△CBD的面积．

1．D

参与解析

【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断作答即可．

【详解】解：由题意知，是轴对称图形，

故选：D．2．D

【分析】本题考查了三角形三边关系，设三角形的第三边长为x，根据三角形三边关系可得

6x16，由此即可得出答案，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案．

【详解】解：设三角形的第三边长为x，

由三角形三边关系可得：115x115，即6x16，

第三边长可能是7，

故选：D．3．A

【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定答，科学记数法的表示形式为

∣∣a10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移a10n的形式，其中1动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】解：0.000088105，故选：A．4．C

【分析】本题考查最简公分母，解题的关键是：需要掌握最简公分母的定义．【详解】解：在分式11与中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂6a2bc3ab2的积即最简公分母为：6a2b2c，故选：C．5．C【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解．根据因式分解的定义逐一判断，即可得到答案．【详解】解：A、(3a)(3a)9a2，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，不符合题意，选项错误；B、a22a3a(a2)3，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，不符合题意，选项错误；C、a2abaa(ab1)是因式分解，故该选项正确；112D、a1aa，a不是整式，不属于因式分解，不符合题意，选项错误；aa故选：C．6．D【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法逐一判断即可．【详解】解：AB∥DE，BDEF，ABDE，A．添加 AD，用ASA即可证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；B．添加BECF，可求出BCEF，用SAS即可证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；C．添加AC∥DF,可求出ACBF,用AAS即可证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；D．添加ACDF,不存在SSA证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D ．7．D【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可，正确计算是解题的关键．【详解】解：A．1=1，计算错误，故选项不符合题意；B．1=1，计算错误，故选项不符合题意；C．1=1，计算错误，故选项不符合题意；D．1=1，计算正确，故选项符合题意；故选：D．8．C【分析】本题考查了等式的性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，掌握等式的性质是解题的关键．【详解】解：A、20011a2a，故A不符合题意；b2ba2aB、2，故B不符合题意；bbC、D、2b2，故C符合题意；b2baa，故D不符合题意；abab故选：C．9．B【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理，连接AD，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可得ADBC，BDCD，BC30，由含30角的直角三角形的性质可得AB2AD，求出CD2DE，BE3AE，BC4DE，BD23AE，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，连接AD， 在ABC中，ABAC，BAC120，D是BC的中点，ADBC，BC180BAC18012030，BDCD，22AB2AD，BC2BD，BAD90ABD60，∵DE⊥AB，BEDAED90，BD2DE，ADE90EAD30，CD2DE，AD2AE，BC4DE，故A、D正确，不符合题意；AB2AD4AE，BDAB2AD24AE2AE2223AE，故B错误，符合题意；BEABAE4AEAE3AE，故C正确，不符合题意；故选：B．10．A【分析】此题考查列代数式，首先求得原来每天的用水量，现在每天的用水量，再用原来的减去现在的列出算式即可，掌握基本的数量关系：水的总量天数每一天的用水量是解决问题的关键．【详解】解：原来每天的用水量为：现在每天的用水量为：m，am，a3mm，aa3∴现在比原来每天节约用水吨数是：故选：A．11．-2【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x＝﹣2，故答案为：﹣2．

【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．

312．2，【分析】本题考查了点关于x轴对称，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟记关于x轴对称的点的坐标是解题的关键．

3关于x轴对称，【详解】解：∵点P2，3，∴该对称点的坐标是2，3．故答案为：2，13．10

【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和，列方程求解，即可得到答案．【详解】解：由题意得：n21803604，解得：n10，故答案为：10．

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和特征，掌握多边形外角和等于360°，正确列方程是解题关键．14．6或6

【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解，完全平方公式aba22abb2．【详解】解：x2mx9x2mx3，

m6，

22故答案为：6或6．

【点睛】此题考查了完全平方式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．15．5

【分析】本题主要考查整式乘法运算，代入求值，掌握整式乘法运算的法则是解题的关键．运用整式乘法运算将(3a)(2a)展开，把a2a1代入即可．

22【详解】解：(3a)(2a)6aa6aa，

∵a2a1，

∴原式615，故答案为：5．16．110##110度

【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，连接AD，根据中垂线的性质，得到

ADBD,ADCD，进而得到BADABD,CADACD，再根据

BADABDCADACDBDC360，进行求解即可．掌握中垂线上的点到线段

两端点的距离相等，是解题的关键．【详解】解：连接AD，

∵边AB，AC的垂直平分线交于点D，∴ADBD,ADCD，

∴BADABD,CADACD，

∵BADABDCADACDBDC360，BDC140，∴2BADCAD220，即：2BAC220，∴BAC=110；故答案为：110．

17．（1）2xy；（2）ab1b1【分析】（1）本题考查整式的运算，根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则，进行计算即可；

（2）本题考查因式分解．先提公因式，再利用平方差公式法，进行因式分解即可．掌握因式分解的方法，是解题的关键．

【详解】解：（1）原式18x5y39x4y22xy；

22（2）abaab1ab1b1．

18．(1)见解析

(2)135【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．（1）根据BE∥DF，可得ABED，再证ABE和△FDC全等即可；（2）利用全等三角形的性质，求出E，根据EBDEEAB即可解决问题．【详解】（1）解：∵BE∥DF，∴ABED，在ABE和△FDC中，ABED，ABFD，BAEF∴ABE≌FDC，∴AEFC；（2）解：∵ABE≌FDC，∴EFCD25，∴EBDEEAB25110135．19．（1）2m3；（2）原分式方程无解【分析】本题考查了分式的混合运算、解分式方程，熟练掌握运算法则以及运算步骤是解此题的关键．（1）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简；（2）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，进行计算即可．5m3【详解】解：（1）m2m22m4m2m25m3m2m22m2m292m2m2m3m3m32m2m2m32m3；（2）去分母得：11x4x2，去括号得：11x4x8，移项得：4xx811，合并同类项得：3x6，系数化为1得：x2，当x2时，x20，

原分式方程无解．

20．(1)①见解析②见解析(2)①见解析②见解析

【分析】本题主要考查复杂作图：

（1）①找出格点T，使四边形ATBC是矩形，连接CT，交AB于点D，则CD为AB边上的中线；②找出格点K，L，连接AK,DL,CK,DK,BL，交于点P，则点P即为所求，使

APDBPC；

（2）①取格点G，H，连接CG交AB于点E，则CE为AB边上的高；②取格点D，F，连接DF，交AB于点Q，则AQCE【详解】（1）解：①如图所求，线段CD为AB边上的中线；②点P即为所求，使

APDBPC；

（2）如图，CE为AB边上的高；②如图，AQCE

21．(1)aba22abb2(2)15(3)ab(4)2622【分析】本题考查完全平方公式与图形面积，多项式乘多项式与图形面积问题．正确的识图，掌握数形结合的思想，是解题的关键．（1）根据大正方形的面积等于两个阴影部分的面积加上两个长方形的面积，即可得出结果；（2）(2ab)(3a2b)的积，即可得出x,y,z的值，进一步计算即可；（3）根据阴影部分的面积等于两张A型纸片和两张B型纸片的面积之和减去大正方形的面积，求解即可；（4）根据题意，得到ab8，a2b217，利用完全平方公式变形求值即可．【详解】（1）解：∵大正方形的面积等于两个阴影部分的面积加上两个长方形的面积，∴aba22abb2；（2）∵(2ab)(3a2b)6a27ab2b2，∴需要A型纸片6张，B型纸片2张，C型纸片7张，即：x6,y2,z7，∴xyz62715；（3）S阴影2a22b2abab；（4）由题意，得：ab8，a2b217，∴aba2b22ab172ab8，∴2ab1789，∴a2b22ab17926；即：整个正方形的面积为26．22． 2222228 1##0.5299【分析】本题考查了幂的乘方、运用完全平方公式进行计算，将0.1258100变形为0.12589920232202328，计算即可；将变形为，进行222023120231220222202422计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：0.12581000.125980.12588199999998；20232202222024222023220231202312222023220232220231202322202312202322202321，21故答案为：8，2．23．2或1##1或2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：去分母得：x2mx3x3x2x，整理得，(m2)x30，当m20时，整式方程无解，解得，m2，当x1时，分式方程无解， 把x1代入(m2)x30得：m230，解得：m1，当x0时，分式方程无解， 把x0代入(m2)x30得：30，关于m的方程无解，故答案为：2或1．

【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程无解产生的原因是解题的关键．24．

4 200【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方等知识，①直接根据新定义即可求解设，②5m10，5n20，根据新运算定义用m,n表示5,105,20得方程即可求解，理解并运用新运算的定义是解题的关键．【详解】解：①依题意可得2c16，∴c4，∴2,164，设5m10，5n20，

②依题意可知：5,10m，5,20n，∴5,105,20mn，∴5,xmn∴x5mn5m5n1020200，

故答案为：4，200．25．①②③④

【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，多边形的内角和定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，设ACEx，证明△CAE≌△ABD，可得①符合题意；连接GB，求解DGB30，证明

DCG2x2ACE，可得②符合题意；过G作GI∥AE交CE于I，截取FHFA，而

DFC60，证明CAH≌GIF，可得③符合题意；作BJGH，连接GJ，证明BHG≌GJB，可得BHGJ，GHBBJG，再证明

BGJ1202xD60xD，可得④符合题意；从而可得答案．

【详解】解：如图，设ACEx，

∵ABC是等边三角形，∴ABBCAC，ABCBACACB60，∴CAE120ABD，∵AEBD，∴△CAE≌△ABD，∴EAFBADACEx，AECD60x，∴DFCAEFEAFDBADABC60，故①符合题意；连接GB，∵CACGCB，∴CAGCGA，CGBCBG，∴CGBCGA∴DGB30，∴CBGDDGB90xCGB，∴DCG180290x2x2ACE，故②符合题意；过G作GI∥AE交CE于I，截取FHFA，而DFC60，∴IAEC60x，AFH为等边三角形，∴AHFHAF，AHF60，∴AHCGFI120，CAH180120x60xI，∵GCIDCFDCG60x2x60xI，∴CGGICA，∴CAH≌GIF，∴CHGF，IFAHAFFH，1360ACB150，2∴CFCHFHGFAF，∴CFAFGF，故③符合题意；作BJGH，连接GJ，∵CBGCGB，BGGB，∴BHG≌GJB，∴BHGJ，GHBBJG，∴CHBCJG，∵CAGCGA60x，∴AHCAGCGAH602x，∴CHBCJG1202x，∴BGJ1202xD60xD，∴DJGJBH，∴BHBDGH，故④符合题意；故答案为：①②③④26．(1)这项工程的规定时间是30天(2)该工程施工费用是225000元【分析】本题主要考查了分式方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．（1）设这项工程的规定时间是x天，根据“如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天”列出分式方程，解方程即可得出答案；（2）先计算出该工程由甲、乙队合作完成所需时间，然后计算费用即可．【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是x天，111由题意得：15101，xx3x解得：x30，经检验，x30是原方程的解，且符合题意；这项工程的规定时间是30天；11（2）解：该工程由甲、乙队合作完成，所需时间为：1，22.5（天）30330该工程施工费用是：22.555004500225000（元），该工程施工费用是225000元．QCmn27．（1）见解析；（2）①见解析；（3）．QDm【分析】（1）作点D到AC、BC边的垂线，根据三角形面积公式即可得出结论；（2）①在AB上取点E，使AEAC，再构造角平分线模型，作EDB的角平分线，由108可证明△BDE、EDF、VBDF都是等腰三角形，CDEDFDBFn，BDBEm，结合（1）的结论即可解题．②连接BQ，易证BQC≌APC，继而可得BCQCAD，由此可得点Q在直线运动，再根 据将军饮马模型作点D关于直线BQ的对称点D¢，连接CD交BQ于点Q，当Q在点Q时，CQDQ最小，再由（1）的结论得出答案．【详解】（1）作点D到AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，∵AD是角平分线．∴DMDN，又∵SACD11AC·DNS△ABDABDM，2211∴S△ABD:S△ACD(ABDM):(ACDN)AB:AC，22又∵S△ABD:S△ACDDB:DC，∴S△ABD:S△ACDAB:ACDB:DC．（2）①在AB上取点E，使AEAC，作EDB的角平分线DF交AB于F点，∵在ABC中，CACB，ACB108，∴CABCBA36，∴AD是BAC角平分线，即：CADDBA18，又∵AEAC，ADAD，∴AED≌ACD(SAS)，∴DECD，AEDACB108，∴BED180AED72，EDB180BEDB72，∴BEBDm，又∵DF是EDB角平分线，．∴BDFEDFBDE36．∴BEDB36，∴BFDF，DFEBFDB72FED，12∴EDDF，∴BFFDEDECn，∵DF是EDB角平分线，∴ED:BDEF:BF，即n:m(mn):n，∴n2m(mn)即m2n2mn．②连接BQ，作点D关于直线BQ的对称点D¢，连接CD交BQ于点Q，∵ACBPCQ，∴ACPBCQ，又∵ACBC，CPCQ，∴BQC≌APC(SAS)，∴CBQCAP，∴BQ是定直线，∴DQQCDQQCDQQC，当Q在点Q时， CQDQ最小，又对称性质可知：DBQCBQ，BDBD，∴BD:BCDQ:QCBD:BCm:(mn)，当CQDQ最小时，QCmnQDm【点睛】本题主要考查了三角形的综合；涉及了角平分线性质，等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、将军饮马模型等知识点，（1）利用角平分线性质结合三角形面积公式即可证明；（2）①通过构造等腰三角形转化线段关系并构造角平分线分线段成比例模型是解题关键；②由旋转全等得出点Q在定直线上运动，从而将CQDQ转化为将军饮马问题，求QC正好是造角平分线分线段成比例模型．QD28．(1)m6，n8，t2；3；②△CBD的面积为5．(2)①B点的坐标为0，【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）①由CBD45，BCDDAO180求得OBCBDO22.5，过点D作DEBC交BC的延长线于点E，交y轴于点G，证明BED是等腰直角三角形，推出△BEG≌△DEC，得到CDBG6，再证明△BOD≌△GOD，据此求解即可；②过点D作DEBC交BC的延长线于点E，交y轴于点G，同理，证明△BEG≌△DEC，推出CEEG，BGEDAO，得到DGDA8，求得DE5，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）解：∵m2n212m16n100|t2|0，∴m6n8t20，∵m60，n80，|t2|0，∴m60，n80，t20，∴m6，n8，t2；（2）解：①∵点A与B重合，BCDDAO180，BCDBCO180，∴BCOOBD，∴OBCBDO，∵CBD45，∴OBCBDO22.5，过点D作DEBC交BC的延长线于点E，交y轴于点G，如图，2222∵CBD45，∴BED是等腰直角三角形，∴BEDE，∵BEGDEC90，∴GBE90BGECDE，∴△BEG≌△DEC，∴CDBG6，∵BED是等腰直角三角形，∴BDE45，∴BDOGDO22.5，∵BODGOD90，ODOD，∴△BOD≌△GOD，∴BOOG1BG3，23；∴B点的坐标为0，②过点D作DEBC交BC的延长线于点E，交y轴于点G，如图，∵BCDDAO180，BCDBCO180，∴BCOOAD，∵OBC90BCO90DCECDE，∵CBD45，∴BED是等腰直角三角形，∴BEDE，∴△BEG≌△DEC，∴CEEG，BGEDCEBCODAO，∴DGDA8，设CEEGa，∵BC2，∴BE2a，DE8a，∴2a8a，解得a3，即EG3，∴DE835，11∴△CBD的面积=BCDE255．22【点睛】本题考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，正确引出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．