自動控制的基礎數學理論
蔡全星
生機三乙 0914408
摘要
控制學裡常常會運用到數學運算，包括拉式轉換、傅立葉轉換，矩陣理論…等，在下文將以簡單的拉氏轉換簡述控制系統與基礎數學的關係，用拉式轉換來表示線性系統的控制特性。
關鍵詞：控制學、拉氏轉換、線性系統
一、前言
研究控制理論需要相當多的數學基礎作為輔助工具，所以必須熟悉相當的數學基礎。以古典控制理論來說，就必須具備複變函數、微分方程、拉氏轉換及Z一轉換…等數學基礎。而若要研究現代控制理論就必須具備更多的數學基礎，所以，研究控制理論的第一步就是打穩數學基礎。......................................文獻1
二、控制理論的數學基礎
對所有線性系統控制特性而言，可將系統分為輸入r(t)、系統g(t)、輸出c(t)三部分，其關係如下：
r(t)→g(t)→c(t)...............................................................(1)
其關係式為c(t)是r(t)與g(t)的摺積(convolution)：
……………………………………………………...(2)
我們可以用拉氏轉換(Laplace transform)使其在時間上的積分式轉換為在頻域s上的代數式。對於有限實數σ，f(t)的拉式轉換定義為：
………………………………………..(3)
反過來就是反拉氏轉換(Inverse Laplace transform)
……………………………………………………….(4)
因此對上述控制系統之輸出c(t)取拉式轉換，則可表示為
.........................................................(5)
令 所以
…………………………………(6)
因此對於分析控制系統之輸入R(s)、系統G(s)、輸出C(s)三者之關係可簡單地表示為代數式之相乘積。………………………………………………………………..文獻3
三、結論
在研究控制理論時，若沒有紮實的數學基礎將無法繼續研究下去。除了拉式轉換外，矩陣理論、傅立葉轉換，複變函數…等，都是很重要的數學基礎。
參考文獻
1. 余政光. 民67. 自動控制系統 Automatic Control Systems. 大中國圖書公司印行.條碼號047359 索書號446.014 0732 67 v.1。
2. 鄧禮堂. 民69. 程序控制. 高立圖書有限公司. 條碼號047432 索書號446.014 1739 74。
3. 南台科技大學網路教學 http://elearning.stut.edu.tw/mechelec/mechelec_2.htm 4. STDB討論區http://stdb.org/forum/forum_posts.asp?TID=1828&FID=7
