河南省灵宝市2016_2017学年高一数学3月月清考试试题

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是

( )

A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 2．某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为 ( ) A．7

B．8 D．10

C．9

3．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A．至少有一个红球与都是红球 C．至少有一个红球与至少有一个白球

B．至少有一个红球与都是白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球

4．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于 ( ) A．18

B．20

C．21

D．40

11

5. 甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是

23( ) 5

A. 6

2

B. 3

1

C. 2

1D. 3

6. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2表示没有击中目标，3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6234 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ( ) A. 0.55

B. 0.6

C. 0.65

D. 0.7

1

7．执行如下图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是 ( ) 1

A．s> 2

8．将数30012(4)转化成十进制为 ( ) A. 524

B. 774

C. 256

D. 260

3

B．s> 5

7

C．s> 10

4D．s> 5

9．给出下列结论：

①在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率；

②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；

③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了；

④将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

^

⑤设有一个线性回归方程y＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位． 其中不正确结论的个数为 ( ) A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

10．下表是某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据（其中有一个数据模糊不清，用t表示）,且根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y0.7x0.35，那么表中t的值为 ( )

^x y A. 3

3 2.5 4 5 4.0 6 4.5 D. 4.5

t B. 3.15 C. 3.5 11．设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径3倍的概率是 ( )

2

3

A. 43 D. 5

1

B. 21

C. 3

12. 如右图所示的程序框图，该算法的功能是 ( ) A．计算(1＋2)＋(2＋2)＋(3＋2)＋„＋(n＋1＋2)的值 B．计算(1＋2)＋(2＋2)＋(3＋2)＋„＋(n＋2)的值 C．计算(1＋2＋3＋„＋n)＋(2＋2＋2＋„＋2

0

1

2

0

1

2

1

2

3

0

1

2

nnn－1

)的值

n D．计算[1＋2＋3＋„＋(n－1)]＋(2＋2＋2＋„＋2)的值

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 14．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于

2，则这组数据为________ ． (从小到大排列) 215. 甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另

一人10分钟，过时即可离开．则甲、乙能见面的概率为_________． 16．如图，若N6时，则输出的数等于________．

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如右图.

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; （2）计算甲班的样本方差．

18．（本小题满分12分）

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： （1）两数中至少有一个奇数的概率；

（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x＋y＝15

3

2

2

内部的概率．

19．（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 （1）作出这些数据的频率分布直方图：

（2）估计这种产品质量指标值的中位数、平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)（精确到0.01）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？ 20．（本小题满分12分）

假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下表的统计资料：

使用年限x(年) 维修费用y(万元) 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求： （1）线性回归直线方程；

（2）根据回归直线方程，估计使用年限为20年时，维修费用是多少？

^

^

^

回归直线方程y＝bx＋a的系数为：

4

21．（本小题满分12分）

已知云台山景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当n0,100时，拥挤等级为“优”；当n100,200时，拥挤等级为“良”；当n200,300时，拥挤等级为“拥挤”；当n300时，拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对9月份的游客数量作出如图的统计数据.

（1）下面是根据统计数据得到的频率分布直方表，求出a,b,c的值，并估计该景区9月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

游客数量 （单位：百人） 天数 频率

（2）某人选择在9月1日至9月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.

22．（本小题满分12分）

设关于x的一元二次方程x2axb0.

（1）若a是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间0,4任取的一个数，b是从区间1,4 任取的一个数，求上述方程有实根的

220,100 100,200200,300300,400 a b 10 4 c 1 301 32 15 5

概率.

附加题：共4小题，每小题5分，共20分 23.若角是第二象限角，则

2是第_____________ 象限角． 24．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是_______． 25．若sintan0，且

costan0，则角α是第____象限角． 26．函数ylog2(2sinx1)12cosx的定义域为_____________________．

6

2016-2017学年度下期月清试题及答案

高一数学

一. 选择题

ABDB A BCBBA CC

二. 填空题：13. 15 14．1,2,2,3 15. 附加题：

π5π23．一三 24．2 25．三 26．2kπ＋，2kπ＋(k∈Z) 36

三．17解：(1)根据茎叶图可知：乙班的平均身高较高．

116 16． 736182170171179179162163168168158170

10181170173176178179162165168159171.1 乙班的平均身高1012(122012929282722222122)57.2． (2)甲班的样本方差S10甲班的平均身高

18．解：由题意，先后掷2次向上的点数(x，y)共有6×6＝36种等可能结果，为古典概型． (1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，

－

－

则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，记为B，事件B包含的基本事件数9.

－

913

∴P(B)＝＝，则P(B)＝1－P(B)＝，

34

－

3

因此，两数中至少有一个奇数的概率为.

4

(2)点(x，y)在圆x＋y＝15的内部记为事件C，事件C包含基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共有8个． 82

∴P(C)＝＝，

369

722

∴点(x，y)在圆x＋y＝15上或圆外部的概率为. 919．解：(1)

(2) 设质量指标值的中位数为95x， 则(0.0060.026)10x0.0380.5 解得x4.74

2

2

7

故质量指标值的中位数的估计值为954.7499.74 质量指标值的样本平均数为

－

x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.

质量指标值的样本方差为

s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.

所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0．38＋0.22＋0.08＝0.68.

由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．

20解：（1）游客人数在范围内在0,100范围内的天数共有15天， 在

300,400范围内的天数共有

1天，故

a15,b151,c13302

21．解 (1)列表

i xi yi 1 2 2.2 2 3 3.8 11.4 9 53 4 5.5 22.0 16 4 5 6.5 32.5 25 5 6 7.0 42.0 36 合计 20 25 112.3 90 xiyi 4.4 x2i －

－

52

4

x＝4，y＝5；∑xi＝90；∑xiyi＝112.3 i＝1i＝1

5

^

－－

b＝

^

i＝1

∑xiyi－5x y52

－2

i＝1－

∑xi－5x^－

112.3－5×4×5＝＝1.23， 290－5×4

于是a＝y－bx＝5－1.23×4＝0.08.

^

所以所求的线性回归直线方程为y＝1.23x＋0.08.

8

^

(2)当x＝20时，y＝1.23×20＋0.08＝24.68(万元)， 即估计使用20年时，维修费用是24.68万元．

22．解 设事件A为“方程x＋2ax＋b＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x＋2ax＋b＝0有实根的条件为a≥b.

（1）由题意，这是一个古典概型．基本事件共有5×3＝15种等可能结果，

则事件A与“方程x＋2ax＋b＝0无实根”为对立事件，记为A，事件A的包含基本事件数3.

2

2

2

2

2

2

314，则P (A )＝1－P(A)＝， 1555422

因此，方程x＋2ax＋b＝0有实根的概率为.

5∴P(A)＝

（2）这是一个几何概型，试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤4，1≤b≤4}，构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤4，1≤b≤4，a≥b}，根据条件画出构成的区域(略)，

1233222可得方程x＋2ax＋b＝0有实根率为P(A)

438

9