高一期中考试数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的) 1．sin 120°的值是( )
A.
3311 B．－ C. D．－ 2222
2.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是
( )
A．7,11,19 B．6,12,18 C．6,13,17 D．7,12,17 3．若sin α＞0且tan α＜0，则α是( )
A．第一象限角 B.第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x－x＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( ) A．4,2
B．5,3
C．5,2
D．6,2
( )
5
2
5 .阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写
A．i<3?
B．i<4?
C．i<5?
D．i<6?
6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是 A．60%
( )
B．30%
C．10%
D．50%
7. 分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为( )
A.7 10
B.3 10
3C. 5
2D. 5
π8．函数y＝sin2x＋图象的对称轴方程可能是( ) 3
1
ππππ
A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝
612612
9．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为( )
A．2 B.3 C．1 D.3
2
ππ10.将函数y＝sin6x＋的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为48（ )
ππA．y＝ sin6x－ B．y＝sin6x＋
245ππC．y＝sin6x＋ D．y＝sin6x＋ 88
11．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底 圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 ( )
A.
π
4
B.
π 12
πC．1－ 4
πD．1－ 12
12．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象( )
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 11
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
22
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．将八进制数127(8)化成二进制数为________． 14.若sin1,则cos()的值为________ 2215．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天
气温.
气温(℃) 用电量(度) ^^^14 22 ^12 26 8 34 6 38 由表中数据得回归方程y ＝b x＋a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．
π16．已知函数f(x)＝3sinωx－（>0）和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完
6
2
π全相同，若x∈0，，则f(x)的取值范围是________．
2
三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知：tan3,求下列各式的值： 3cossin2（1）;(2)2sin3sincos;3cossin18.(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是π
直线x＝.
8
(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间
19．(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其
中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 [50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5 x∶y
20．(本小题满分12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,
①求所选3人都是男生的概率; ②求所选3人恰有1名女生的概率;
③求所选3人中至少有1名女生的概率。
π21．(本小题满分12分)函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的一段图象如下2图所示，
3
(1)求函数f1(x)的解析式；
π
(2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移个单位，得函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大
4值，并求此时自变量x的集合． （3）求y＝f2(x)在x∈[0，
22．(本小题满分12分) 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两
种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
2]的值域.
舒适型 标准型 轿车A 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． (1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2 ,9.6，8.7，9.3, 9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
4
高一数学期中答案：
一、ABBCD DADAA CC 13二、13.1010111(2); 14.2; 15.40; 16.[2,3] 三、 17.
（1）-23；（2）9 10 18.
（1）-3π/4 (2)[kπ+π/8,kπ+5π/8]（k∈Z）
19.
（1） 0.005；（2）73（3）10人
20. (1)1/5;(2)3/5;(3)4/5 21. (1) f2sinπ1(x)＝
2x＋3. (2) 自变量x的集合是π
xx＝＋kπ，k∈Z
3
.
(3) [-1,2]
710.(3)3
4.
5
22. (1)Z =400.(2)
