附初一下 2015-2016学年北京海淀区附中初一下学期期中数学试卷

1.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）

1mn12m3n11x5y3xy43

A. B. C. D.1

m1xyy65n72x5z8n4m52

答案：B

解析：A选项，含三个未知数，故A选项错误；

选项，方程组的两个方程都是只含有两个未知数，未知数的次数都是1，且都是整式方程，故B选项正确；

C选项，xyy6是二元一次方程，故C选项错误；

1D选项，5n7，分母含未知数的是分式方程，故D选项错误.

mπ222.下列实数，4，3.14，，327，，0.3030030003中，无理数的个数是（ ）

57A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B

解析：∵42，3273， π22∴，是无理数. 573.下列各式中，正确的是（ ） A.323 B.323 C.323 D.323

答案：B 解析：A选项，3293，故A选项错误；

B选项，3293，故B选项正确； C选项，3293，故C选项错误；

D选项，3293，故D选项错误.

4.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

EabAB

FA.同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 答案：A

解析：画图的原理是同位角相等，两直线平行.

5.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A.4,3 B.3,4 C.3,4 D.3,4 答案：C

解析：点P在第二象限内，∴xP0，yP0，∴点P的坐标为3,4.

6.我校七年级某班全体学生进行分组，以实施数学学科综合实践活动，若每组7人，则余下4人，若每组8人，则有一组少3人，设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ）

A.7x4y7yx47yx47yx48x3y B.8y3x C.8yx3 D.8yx3

答案：C

解析：根据题意，可得方程组7yx48yx3. 7.下列命题中，真命题为（ ）

A.同位角相等 B.16的算术平方根为2

C.有理数可分为整数和小数 D.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 答案：B

解析：A选项，只有两直线平行的时候，同位角相等，故A选项错误； B选项，164，42，故B选项正确；

C选项，有理数可分为整数和分数，故C选项错误；

D选项，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故D选项错误. 8.如图，已知AB∥CD，250，180，则GEF的度数为（ ）

AFG2B

C1EDA.20 B.40 C.50 D.60 答案：C

解析：∵AB∥CD， ∴2FED180， ∵250,

∴FED130， ∵180，

∴GEFFED150.

9.如果323.72.872，32370028.72，则30.0237（ ） A.0.2872 B.28.72 C.2.872 D.0.02872 答案：A

解析：∵323.72.872，30.130.1

∴30.023730.00123.730.13323.70.12.8720.2872.

10.如图，在数轴上表示实数7的点可能是（ ）

PQMN01234

A.点P B.点Q C.点M D.点N 答案：B

解析：∵479 ∴273，

∴7应该在点2和3之间，

∴在数轴上表示实数7的点可能是点Q.

11.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，EOD25，则下列说法正确的是（ ）

EDAOB

CA.AOE与BOC互为对顶角 B.图中有两个角是EOD的邻补角 C.线段DO大于EO的理由是垂线段最短 D.AOC65 答案：D

解析：A选项，AOD与BOC互为对顶角，故A选项错误； B选项，只有EOC是EOD的邻补角，故B选项错误；

C选项，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，不能说明线段DO大于EO，故C选项错误；

D选项，AOC180AOEEOD65，故D选项正确.

2xy△x112.方程组的解为，则“△”，“□”代表的两个数分别为（ ）

xy3y□A.5，2 B.1，3 C.4，2 D.2，3

答案：C

解析：把x1代入到xy3中， 解得：y312， ∴□2，

把x1和y2代入到2xy△中， 解得：2xy2124， ∴△4. 二、填空题

13.已知点P3,2，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是______，点P与点P1的距离是______. 答案：3,2；6

3,2， 解析：点P关于y轴的对称点P1的坐标是336. 点P与点P1的距离是

14.已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_______.

答案：2

解析：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴2a2a40， ∴a2.

15.如图，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，EFD的平分线与EP相交于点P，且BEP20 ，则PFD_______度.

AEPFB

DC答案：35

解析：∵EP⊥EF，BEP20， ∴BEF110，

∵AB∥CD，

∴BEFEFD180，

∴EFD180BEF70，

∵EFD的平分线与EP相交于点P，

1∴PFDEFD35.

25516.已知yx22x3，则比较xy与的大小结果是：xy______（填写“”“”

22或“”） 答案：

解析：∵被开方数都是非负数 x2≥0∴，

2x≥0解得：x2，

∴y=x22x33， ∴xy6，

525， ∵242425， ∵442425， ∴445∴xy.

217.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB50米，宽BC25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为________米.

DC

AB答案：98

解析：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于AD12，

AB50，BC25，

∴中间行走的路线长为50251298米.

18.已知a表示5的整数部分，b表示3的小数部分，则ab______.

答案：33 解析：∵459，134， ∴253，132， ∴a2，b31，

∴ab23133.

19.已知y轴上的点M2a,2b7到原点的距离为1，则a______，b______. 答案：2；3或4

解析：∵M点在y轴上， ∴2a0， ∴a2，

∵M点到原点的距离为1，

∴2b71，

∴b3或b4.

x2yk20.已知方程组的解满足xy3，则k的值为______.

2xy1答案：8

xy3解析：解方程组，

2xy1由①-②得：x2，

将x2代入到①得：y5，

x2则方程组的解为：，

y5代入到x2yk，

解得：k8.

21.将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG（如图②），则图②中EGC______度.

AEDAMED

B图①FCBF图②GC答案：112.5

解析：∵将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE ∴ABAE， ∴AEB45，

∴DEB18045135，

∵沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG，

11∴DEGDEB13567.5，

22∵ABCD是矩形纸片， ∴AD∥BC，

∴DEGEGC180，

∴EGC18067.5112.5.

22.一只跳蚤从原点出发，然后在第一象限及x轴正半轴，y轴正半轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到0,1，然后接着按图中箭头所示方向跳动【即0,00,11,11,0】，且每秒跳动一个单位，那么第33秒时跳蚤所在的位置的坐标是_______.

y3210123x

答案：5,2

解析：如图，找规律，第33秒时跳蚤所在的位置的坐标是5,2.

y43210122345x612332030

三、计算器

23.计算：327320.09. 答案：1.33 解析：原式3230.31.33.

224.解关于x的方程：x160. 答案：x61 解析：x16， x16 x61.

xy11①25.解二元一次方程组：2. 33x2y10②2x3答案：1

y2解析：由①6得：3x2y8，③ 由②+③得：x3，

1将x3代入到②得：y，

2x3∴原方程组的解为：1.

y2四、解答题

26.在括号内空白处填写推理的依据：

如图：AB⊥BC，BC⊥CD，12，E62，求F度数. 解：∵AB⊥CD，BC⊥CD（已知）

∴ABC90，BCD90（______） ∵12（已知）

∴EBCBCF（______） ∴EB∥CF（______） ∴FE（______） ∵E62（已知）

∴F62（等量代换）.

AE1B

FC2D答案：垂直定义；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平线，内错角相等 解析：∵AB⊥CD，BC⊥CD（已知） ∴ABC90，BCD90（垂直定义） ∵12（已知）

∴EBCBCF（等角的余角相等） ∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行） ∴FE（两直线平行，内错角相等） ∵E62（已知）

∴F62（等量代换）.

27.已知在平面直角坐标系中，A2,4，B6,2，O为原点.

y54321-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-512345x

（1）将三角形AOB先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1，其中，点A、点O、点B分别对应点A1、点O1、点B1请在坐标系上画出三角形AO11B1，并在坐标系上标出A1，O1，B1三个点的坐标. 答案：

y5432A11-5-4-3-2-1O-1-2-3O1-4-5DB1123C45x

解析：∵A2,4，B6,2，O0,0，先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴如图：A11,0,B13,2，Q3,4.

（2）求三角形AO11B1的面积.（叙述辅助线作法，写出解答过程） 答案：10

解析：过B1点作y轴的平行线，与x轴交于C点， 过O1点作x轴的平行线，两条平行线交于D点． ∵三角形AO11B1的面积等于梯形ACDO11的面积减去三角形ACB11和三角形O1DB1的面积，

11∴S△A1O1B1ACACO1DB1D 1O1DCD21CB1221146424262

222046 10.

五、列二元一次方程组应用题

28.随着北京市市东迁工作的逐步进行，通州古运河整治工作也逐步开展，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务有A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

abxy20 乙：ab 甲：12x8y180128根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别把未知数x，y表示的意义以及括号中内容填写在下面的横线上：

甲：x表示_______，y表示_______； 乙：（ ）表示_______，[ ]表示_______.

答案：A工程队工作天数；B工程队工作天数；河道总长度180米；两队总工作天数20天 解析：根据甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：x表示A工程队工作天数，y表示B工程队工作天数； 乙：（ ）表示河道总长度180米，[ ]表示两队总工作天数20天.

（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 答案：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米. 解析：设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米

xy180根据题意，列方程组xy，

20128由②24得：2x3y480，③ 由①2得：2x2y360，④ 由③-④得：y120，

将y120代入到①得：x60，

∴A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米. 六、解答题

29.已知：如图，DF∥AC，CD，求证：12180.（不用标注理由）

DE2G1ABCHF

答案：证明见解析 解析：∵DF∥AC， ∴DABD， ∵CD， ∴CABD， ∴BD∥CE， ∴2DGA，

∴1DGA180， ∴12180.

3x2y2x3y1,16730.阅读材料：善于思考的小明在解方程组，采用了一种“整体思想”的解

3x2y2x3y5,2763x2y2x3y法，把和各看作一个整体，先求出它们的值，再进一步求解x，y.

673x2y6，即3x2y18（3） 解：（1）+（2），得32x3y4，即2x3y14（4） （1）-（2），得27x2 继续求解这个由（3）（4）构成的方程组，解得y6根据以上提示，请你解决以下问题：

5x22xy20y282①（1）已知x，y满足方程组2，求x24y2的值. 22xxy8y32②答案：18

解析：由②2得：4x22xy16y2，③

由①-②得：x24y218.

b1a2①ab1a2c3②（2）已知正数a，b，c满足，求a的值.

ac2b1c24③bc324 7解析：设b1x，2cy，

axax11112，④ 由①得：

axax2xa2ayay11113，⑤ 由②得：

ayay3ya3xyxy11114，⑥ 由③得：

xyxy4yx41125由④+⑤得：，⑦

yxa627由⑦-⑥得：，

a1224∴a.

731.在平面直角坐标系中，A5,4，B5,0，D0,4，点C为落在直线AD，BO之间区域的一个动点，记DAC，OBC，AE是DAC的最接近AC的n等分线，BF是OBC的最接近BO的n等分线（其中n≥2）直线AE、BF交于点Pn（Pn不与A，B重合）.

答案：

y654321-2-1O-1-2-3-4123456x

（1）若点C在线段AB上，则APnB_______.

y65D43F21-2-1O-1-2-3-4E123PnB456xAC

答案：90

解析：∵C在AB上， ∴DACOBC90， ∵DAC，OBC，

11∴PnAB，PnBA90，

nn11APB1809090 △APB在中，∴nnnn（2）若点C不在线段AB上，求出APnB的表达式（用，表示）

y65D432F1EPn-2-1O12-1-2-3-4AGHB456xC3

11答案：

nn解析：过C点作DA的平行线 ∵AD∥CH∥OB，

∴DACACH，OBCHCB， ∵DAC，OBC， ∴ACB，

11∵PnAC，PnBC，

nn1111∴APnB.

nnnn（3）若点C不在线段AB上，是否存在某一正整数n，使得APnB90，说明理由.

答案：不存在

解析：∵C在线段AB上，APnB90，

而C不在线段AB上，AE只是最接近AC的n等分线，BF也只是最接近BO的n等分线，。 ∴APnB90.