初三数学知识点总结归纳

第一章、 图形与证明

1.1等腰三角形的性质和判定：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）

定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的过也相等（简称“等角对等边”）

推论：等边三角形的每个内角都等于60º 3个角都相等的三角形是等边三角形 1.2直角三角形全等的判定

定理：斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”） 定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 定理：平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互相平分 定理：矩形的4个角都是直角 矩形的对角线相等 定理：菱形的4条边都相等

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 注：菱形的面积S=底·高=

1对角线·对角线 2 正方形具有矩形和菱形的所有性质

定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。

定理：对角线相等的平行四边形是矩形 有3个角是直角的四边形是矩形 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4边都相等的四边形是菱形

推论：有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形

在证明四边形为正方形时，可以说明它既是矩形又是菱形 1.4等腰梯形的性质和判定

定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理：等腰梯形同一底上的两底角相等 等腰梯形的对角线相等

1.5中位线

定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 注：梯形的面积公式：S= 注：关于中点四边形： 原四边形ABCD 任意 AC=BD AC⊥BD AC=BD、AC⊥BD

中点四边形EFGH 平行四边形 菱形 矩形 正方形 1（上底+下底）·高=中位线·高 2第二章、 数据的离散程度

2.1极差

计算公式：极差=最大值－最小值

在日常生活中，极差常用来描述一组数据的离散程度 2.2方差与标准差

方差计算公式：s2221x1xx2xxnxn

2标准差：方差的算术平方根，即ss2

方差和标准差也是用来描述一组数据的离散程度，即方差或标准差越小，数据的波动越小，这组数据越稳定。 性质：

一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s，标准差为s，

2则（1）数据x1a，x2a，…，xna的平均数为xa，方差为s，标准差为s，

2（2）数据bx1，bx2，…，bxn的平均数为bx，方差为bs，标准差为bs，

22（3）数据bx1a，bx2a，…，bxna的平均数为bxa，方差为bs，标准差为

22bs，

第三章、 二次根式

3.1二次根式

定义：一般地，式子a(a0)叫做二次根式 性质：（1）a(a0)是非负数

（2）当a0时，

a2a

（3）a2aa a0 aa0注：对字母取值范围的考察。 3.2二次根式的乘除

公式：（1）a•b （2）a•ba•b a0 ,b0 a•b a0 ,b0

（3）

aba a0 ,b0 b（4）

aa a0 ,b0 bb（5）分母有理化也是进行二次根式除法的常用方法

若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式（阅读材料）

化简二次根式实际上就是使二次根式满足：

（1） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2） 被开方数中不含分母； （3） 分母中不含有根号

满足上述三个条件的二次根式叫最简二次根式。 3.3二次根式的加减

同类二次根式定义：经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。

第四章、 一元二次方程

4.1一元二次方程

定义：像x2、2x19x24、xx0这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程

任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：axbxc0（a、b、c是常数，a0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

4.2一元二次方程的解法 一、解法：

1、直接开平方法 2、配方法

3、公式法：一般地，对于方程axbxc0（a0），当b4ac0时，它

222222bb24ac的根是x

2a 4、因式分解法：平方差公式、完全平方公式、十字相乘法 二、根的判别式：b4ac

一元二次方程axbxc0（a0）的根的情况可由b4ac来判定： 当b4ac0时，方程有两个不相等的实数根； 当b4ac0时，方程有两个相等的实数根； 当b4ac0时，方程没有实数根； 三、一元二次方程根与系数的关系（阅读材料）

在一元二次方程axbxc0（a0）中，当b4ac0时，那么它的两个

22222222bb24acbb24ac根是x1，x2，可以得到：

2a2abcx1x2，x1x2

aa

4.3用一元二次方程解决问题

1、熟悉书中几种常见类型

2、用一元二次方程解决问题的关键是找出问题中的相等关系，列出方程。

第五章、 中心对称图形（二）：圆

5.1圆

1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合 2、点与圆的位置关系：

如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内，则dr； 点P在圆上，则dr；

点P在圆外，则dr；反之亦成立。 3、了解书中对圆中各部分名称的介绍（P108） 5.2圆的对称性

一、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

二、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

5.3圆周角

定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 定理：直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90º的圆周角所对的弦是直径。 5.4确定圆的条件

结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆 三角形的外接圆（三角形的外心）：三角形的外心是三角形中3边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。

注：直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半 5.5直线与圆的位置关系

一、三种位置关系：相交、相切、相离

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 直线l与⊙O相交，则dr； 直线l与⊙O相切，则dr；

直线l与⊙O相离，则dr；反之亦成立。 二、圆的切线的性质及判定

定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 两种方法：连半径，证垂直；作垂直，证半径 定理：圆的切线垂直于过切点的半径 三角形的内切圆（三角形的内心）：三角形的内心是三角形中3条角平分的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。

注：求三角形的内切圆的半径通常用面积法，特殊地，直角三角形内切圆的半径=

abc（其中c为斜边） 2 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

5.6圆与圆的位置关系

五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含

如果两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么 两圆外离，则dRr； 两圆外切，则dRr；

两圆相交，则RrdRrRr； 两圆内切，则dRr；

两圆内含，则dRrRr；反之亦成立。

阅读材料：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 5.7正多边形与圆

各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形

正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。

注：与正多边形有关的计算 5.8弧长及扇形的面积

1、圆周长：C2R 弧长：lnR 18022、圆面积：SR

nR21 扇形面积：S或SlR

36025.9圆锥的侧面积和全面积 S圆锥侧=S扇形=

12rlrl 2 圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积 注：一个常用公式：

nr(其中，n、R分别指扇形的圆心角度数、扁形半径，360Rr指围成的圆锥的底面圆半径)

第六章、 二次函数

6.1二次函数

一般地，形如yaxbxc（a、b、c是常数，a0）的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数。 6.2二次函数的图象和性质

1、顶点式：yaxhk a0的顶点是(h,k)，对称轴是xh

22 当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；

① 当xh时，y随x的增大而减小； ② 当xh时，y随x的增大而增大； ③ 当xh时，y的值最小，最小值为k。

当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

① 当xh时，y随x的增大而增大； ② 当xh时，y随x的增大而减小； ③ 当xh时，y的值最大，最大值为k。

注：掌握平移规律：抛物线平移时，开口方向不变，关键是抓住顶点的变化。

b4acb22、一般式：yaxbxc a0的顶点是2a,4a，其它性质同上。

26.3二次函数与一元二次方程

如果二次函数yaxbxc a0的图象与x轴有两个公共点x1,0、x2,0，

2那么一元二次方程axbxc0有两个不相等的实数根xx1、xx2；

如果二次函数yaxbxc a0的图象与x轴有一个公共点，那么一元二次

22方程axbxc0有两个相等的实数根；

如果二次函数yaxbxc a0的图象与x轴没有公共点，那么一元二次方

22程axbxc0没有实数根。

反之，根据一元二次方程axbxc0的根的情况，可以知道二次函数

22yax2bxc a0的图象与x轴的位置关系。

阅读材料：掌握二次函数与一元二次不等式的关系 6.4二次函数的应用

能根据具体问题中的数量关系，探求实际问题中的最值问题 能解决由“形（函数图象）”到“数（函数关系式）”的实际问题，并进行有效，可以使有关实际问题得到理想的解决。

“数学建模”是考查的重点。

第七章、锐角三角函数

7.1正切

定义：tanA7.2正弦、余弦 定义：sinAA的对边a

A的邻边bA的对边aA的邻边b ，cosA

斜边c斜边c7.3特殊角的三角函数 30 45 60 sin 1 23 23 32 23 2cos 2 21 1 23 tan

7.5解直角三角形

7.6锐角三角函数的简单应用 几类常见题：

1、 仰角、俯角

2、 坡度：i垂直高度tan（其中为坡角）

水平宽度3、方向角：

第八章统计的简单应用 8.1货比三家

8.2中学生的视力情况调查

第九章概率的简单应用 9.1抽签的方法合理吗

9.2概率帮你做估计

9.3保险公司怎样才能不亏本

另：一次函数的性质： 1、正比例函数：ykx(k0)

ykx 所经过象限 增减性 k0 一、三象限 y随x的增大而增大 k0 二、四象限 y随x的增大而减小

2、一次函数：ykxb(k0)

ykxb 所经过象限 增减性 b0 k0 b0 b0 k0 b0 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小

反比例函数的性质：

yk x所在象限 增减性 k0 一、三象限 在每一象限内，y随x的增大而减小 k0 二、四象限 在每一象限内，y随x的增大而增大