导数测试题

南雄中学高二年级数学周测试题（12-17班）

类别：姓名：分数：

一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1．函数f(x)=(2πx)2

的导数是（）

(a)f'(x)=4πx(b)f'(x)=4π2x(c)f'(x)=8π2

X（d）f'（X）=16πx2。函数f（x）=x的单调递增区间⋅ E-X是（）（a）[-1,0]（b）[2,8]（c）[1,2]（d）[0,2]

3．已知对任意实数x，有f(-

x） =-f（x），G（-x）=G（x），当x>0时，f'（x）>0，G'（x）>0，

则x0，g'(x)>0b．f'(x)>0，g'(x)0

d、 f'（x）

4．若函数f(x)=x3

-3bx+3B的最小值在（0,1）范围内，然后（）

0（d）b

5.如果曲线y=X4

的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（）

a、 4x-y-3=0b。X+4y-5=0C。4x-y+3=0d。X+4Y+3=06。曲线y=ex

在点(2，e2

)由切线和坐标轴包围的三角形面积为（）

7．设f'(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f'(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

8.众所周知，二次函数f（x）=AX2+BX+C的导数为f'（x），f'（0）>0，这对任何实数x都有效

f(x)≥0，则

的最小值为（）a.3b。52c。2d。32

9．设p:f(x)e=nlx+x2+x

在（0，+∞), 问：m≥ - 5，那么p是Q（）

ａ．充分不必要条件ｂ．必要不充分条件ｃ．充分必要条件

d、 既不是充分条件，也不是必要条件

10．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）（a）0

（2） （c）0

(3)o1234x二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.函数f（x）=xlnx（x>0）的单调递增区间为

12．已知函数f(x)=x3

-区间[-3,3]中12x+8的最大值和最小值分别为m和m，然后为m-m=

13．点p在曲线y=x-x+上移动，设在点p处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围

316，（15点）已知函数f（x）=2x3-3x2+3

（1）求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；

（2） 如果关于x的方程f（x）+M=0有三个不同的实数根，求实数M的取值范围

是14．已知函数y=

x+x2+ax-53

(1)若函数在(-∞,+∞)总是单调函数，则a的取值范围是.(2)若函数在[1,+∞)上总是单调函数，则a的取值范围.

（3） 如果函数在区间（-3,1）上单调递减，实数a的取值范围为3，回答问题：（这个主要问题有4个子问题，共30分）15，（15分）让函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8C在x=1和x=2时得到极值

（1）求a、b的值；

3] ，都有f（x）

测试解答】一、选择题

1.f（x）=（2πx）2=4π2x2，∴f'（x）=2⋅4π2x=f'（x）=8π2x；2.f（x）=x⋅e-

x=x1⋅ex-x⋅前任

(1-x)⋅exex.∴f'(x)=ex2=，

ex2>0，∴十、

4.a由f'(x)=3x2-3b=3(x2-b)

B>0，所以f'（x）=3（x+）（x-B）

由单调性分析，x=有极小值，由x=b∈(0,1)得.

5.解：垂直于直线x+4y-8=0的直线L是4x-y+M=0，也就是说，y=X4在某一点的导数是4，y'=4x3，所以y=X4在（1,1）的导数是4，这一点的切线是4x-y-3=0，所以A6。（d） 七,。（d） 八,。（c） 九,。（b） 被选中

10．b设x=2,x=3时曲线上的点为ab,点a处的切线为at点b处的切线为bq，

f（3）-f（2）=

f(3)-f(2)

F’（3）=kBq，F’（2）=Kat，如图所示，切线BQ的倾角小于

直线ab的倾斜角小于切线at的倾斜角∴kbq

π⎫⎫3π⎫⎫0,2⎫⎫

14.(1)a≥1;(2)a≥-3;(3)a≤-3.

解决方案：（1）f'（x）=6x2+6AX+3b，

因为函数f(x)在x=1及x=2取得极值，则有f'(1)=0，f'(2)=0．

⎫6+6a+3b=0

⎫24+12a+3b=0．

解决方案是a=-3，B=4

（2）由（ⅰ）可知，f(x)=2x3-9x2+12x+8c，

f’（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）。

当x∈(0，

1） 当f'（x）>0时；当x∈ (1)

，2)时，f'(x)

3） F’（x）>0。因此，当x=1时，f（x）获得最大值，f（1）=5+8C，f（0）=8C，f（3）=9+8C。那么当x∈ [0,3]，F（x）的最大值为F（3）=9+8C。对于任何x∈ [0,3]，有f（x）

所以9+8c

那么C9,，

因此c的取值范围为(-∞，

-1)(9，+∞)．

16．解（1）f'(x)=6x2-6x,f'(2)=12,f(2)=7,………………………2分

曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y-7=12（x-2），即12x-y-17=04点（2）：G（x）=2x3-3x2+m+3，G'（x）=6x2-6x=6x（x-1）

令g'(x)=0,x=0或1.…………………………………………………………6分则x,g'(x),g(x)的变化情况如下表

........................ 10分

⎫g(0)>0

从G（x）图中，当且仅当⎫,

⎫m+3>0即⎫,-3

函数g（x）有三个不同的零，交叉点a可以被划分成三条不同的切线

所以若过点a可作曲线y=f(x)的三条不同切线，m的范围是(-3,-2).…………14分