2012年江苏省宿迁市中考试卷
数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．-8的绝对值是 A．8
1B．
8
1C．-
8
D．-8
2．在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称点的坐标是
A．（3,2）
B．（3，-2）
C．（-3,2）
D．（-3，-2）
3．计算（-a）2·a3的结果是 A．a6
B．a5
C．-a5
D．-a6
4．如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是
A．2
B．3
C．4
D．5
5．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 发芽的粒数m m发芽的频率 n100 96 0．960 300 282 0．940 400 382 0．955 600 570 0．95． 1000 948 0．948 2000 1912 0．956 3000 2850 0．950 则绿豆发芽的概率估计值是
A．0．96
B．0．95
C．0．94
D．0．90
6．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是
A．16
B．5
C．4
D．3．2
7．若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4,圆心距d=5,则这两个圆的位置关系是
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
8．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2
个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是
A．（-2,3）
B．（-1,4）
C．（1,4）
D．（4,3）
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．-5的相反数是 ．
10．若x-2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是 ．（填“梯形”“矩形”“菱形”） 12．分解因式：ax2-ay2 = ．
x-1>0，13．不等式组1的 解集是 ．
(x+4)<32
14．如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm,∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 cm2．（结果保留π）
15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’，D’处，C’E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GFD’= °．
62
16．在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=- 和y= 于A，B
xx两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于 ．
17．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1 S2．（填“＞”“=”“ ＜”）
18．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ．
三、解答题（本大题共10题，共96分） 19．（本题满分8分）
计算：︱2 — 3 ︱+（-1）0+2cos30° 20．（本题满分8分） 11解方程： + = 0
x+1x-121．（本题满分8分）
求代数式（a+2b）（a-2b）+（a + 2b）2 - 4ab的值，其中a = 1，b = 22．（本题满分8分）
某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数 天数 8 1 9 1 10 2 13 3 14 1 15 2 1
． 10
（1）这10天用电量的众数是 ，中位数是 ，极差是 ； （2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量． 23．（本题满分10分）
如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图．已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠ADF=60°，底端的俯角∠BDF=30°，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．
24．（本题满分10分）
有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．
（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是 ；
（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率． 25．（本题满分10分）
某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6．5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6 h．问平路和坡路各有多远？ 26．（本题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，∠DAE=∠ABC=90°,CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G．设AD=a，BC =b．
（1）求CD的长度（用a，b表示）； （2）求EG的长度（用a，b表示）；
（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由． 27．（本题满分12分）
1
（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°
21
＜∠CBE＜ ∠ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE’A
2（点C与点A重合，点E到点E’处），连接DE’。求证：DE’=DE。
1（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=
2∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．
28．（本题满分12分）
1
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l1:y= x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直
2线l2与x轴相较于点N。
（1）求M，N的坐标；
（2）在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右
以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S．移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）。直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．
