1．函数f(x)＝x－2lnx的零点个数是(A．0B．1C．2D．3)2．(2020·宁波模拟)若函数f(x)＝log2x－kx在区间[1，＋∞)上有零点，则实数k的取值范围是()B.0，1eln210，A.eln211，C.2eln211，D.2eln2)3．若函数f(x)＝2x3－3ax2＋1在区间(0，＋∞)内有两个零点，则实数a的取值范围为(A．(－∞，1)C．(0,1)B．(1，＋∞)D．(1,2)4．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如表．xf(x)－1102204251f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．当1
0，A．[0,4)C．(－∞，4]B．[0,2)D．(－∞，2])x6．已知函数f(x)＝x，若关于x的方程|f(x)|＝mx－e无实数解，则实数m的取值范围为(e1A．(－2e,0]1－，0C.eB．(－4e2,0]4－2，0D.e1＋aa7．(2019·丽水月考)已知f(x)＝(lnx)2－3xlnx＋x2(a>0)恰有三个不同零点，则实数a等3于(A.e2)B.2eC．eD.1elnx，x≥1，8．(2020·金华期末)已知函数f(x)＝则x1x2的取值范围是(A．(－∞，4－2ln2]C．[4－2ln2，＋∞))B．(－∞，e)D．(e，＋∞)x1－，x<1，2若F(x)＝f[f(x)＋1]＋m有两个零点x1，x2，9．函数f(x)＝x2与g(x)＝2lnx＋a的图象有公共点，则实数a的取值范围是________．10．设f(x)＝|lnx|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，2017)上有三个零点，则实数a的取值范围是________．11．函数f(x)＝eA．0B．1x1
a＋e
x
1a－2x－2的零点个数是()C．2D．3)12．已知关于x的方程ex－2x－k＝0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是(A．(－∞，2－2ln2]C．[2－2ln2，＋∞)B．(－∞，2－2ln2)D．(2－2ln2，＋∞)13．(2019·宁波模拟)已知函数f(x)＝xex，x∈(－∞，2)，函数g(x)＝ax＋1，x∈[－2,2]，若对任意的x1∈[－2,2]，总存在唯一x0∈(－∞，2)，使得f(x0)＝g(x1)成立，则实数a的取值范围为()11－，B.22D.－e＋1e＋1，2e2e)11－，A.22e＋1e＋1－，C.2e2e1，＋∞A.2e14．已知函数f(x)＝lnx－ax2，若f(x)恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为(1，＋∞B.2e210，C.2eD.－∞，12e84x＋0，15．定义在R上的偶函数f(x)满足fe＝f(x)，当x∈e时，f(x)＝ex－2，则函数g(x)＝f(x)－lnx在(0,6)上的零点个数为________．(其中e为自然对数的底数，e＝2.71828…)16．函数f(x)＝aex－x2与g(x)＝x2－x－1的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为________．3答案精析
1．A2.B3.B4.D5.B6.A7.D8．B9.[1，＋∞)11．A12．Dln20171，10.2017e[分离参数得ex－2x＝k，设f(x)＝ex－2x，所以f′(x)＝ex－2，所以函数的减区间为(－∞，ln2)，增区间为(ln2，＋∞)，所以函数f(x)的最小值为f(ln2)＝2－2ln2.因为ex－2x＝k有2个不相等的实数根，所以k>2－2ln2.]13．D[由题意，得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，x∈(－∞，2)，易知当x<－1时，f′(x)<0，当－10，所以函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1,2)上单调递增，1所以当x＝－1时，函数f(x)取得最小值－.又当x<－1时，f(x)<0，当－1f(x)<2e，所以函数f(x)的值域为e.对于函数g(x)＝ax＋1，x∈[－2,2]，当a＝0时，g(x)＝1，满足题意；当a>0时，函数g(x)在[－2,2]上单调递增，所以函数g(x)的值域为[－2a＋1,2a＋1]，因为对任意的x1∈[－2,2]，总存在唯一x0∈(－∞，2)，使得f(x0)＝g(x1)，所以[－11－2a＋1≥－，－，2e2e2a＋1,2a＋1]⊆e，所以2a＋1<2e2，解得00，xx当a≤0时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增，函数最多只有一个零点，不符合题意；1－2ax2当a>0时，令f′(x)＝0，即＝0，解得x＝x则当01时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，2a1或x＝－2a1(舍去)，2a1时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，2a12a＝ln11－，2a2所以函数f(x)的最大值为f要使得函数f(x)有两个零点，则ln15．4解析由fx＋111－>0，解得0
