解析几何中的基本公式

解析几何学（analytic geometry）是借助坐标系，用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫坐标几何。由法国数学家笛卡儿和费马等人创建，其思想来源可上溯到公元前两千年。

22AB(xx)(yy)A(x,y),B(x,y)21211122，则两点间距离：若

平行线间距离：若l1:AxByC10,l2:AxByC20

d 则：

C1C2A2B2

注意点：x，y对应项系数应相等。 点到直线的距离：P(x,y),l:AxByC0

d则P到l的距离为：

AxByCA2B2

ykxbF(x,y)0

直线与圆锥曲线相交的弦长公式：消y：axbxc0，务必注意0. 若l与曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2) 则：

2AB(1k2)(x2x1)2

若A(x1,y1),B(x2,y2)，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为，

x1x2x1x2

xx12yy1y2yy1y21 ，特别地：=1时，P为AB中点且2 则变形后：

xx1yy1或x2xy2y

若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为,(0,)

tan适用范围：k1，k2都存在且k1k2－1 ，

k2k11k1k2

k1k2(0,]1k1k2tan2若l1与l2的夹角为，则，

注意：（1）l1到l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围(0,) l1到l2的夹角：指 l1、l2相交所成的锐角或直角。

 （2）l1l2时，夹角、到角=2。

（3）当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。 （1）倾斜角，(0,)； （2）a,b夹角，[0，]；

的夹角，[0，]2； （3）直线l与平面

[0，]2，其中l1//l2时夹角=0； （4）l1与l2的夹角为，（5）二面角,(0,]； （6）l1到l2的角，(0，) 直线的倾斜角与斜率k的关系

每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。 若直线存在斜率k，而倾斜角为，则k=tan。 直线l1与直线l2的的平行与垂直

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2 k1=k2 ②l1l2 k1k2=－1

（2）若l1:A1xB1yC10, 若A1、A2、B1、B2都不为零

l2:A2xB2yC20

A1B1C1ABC2； 2l1//l22l1l2 A1A2+B1B2=0；

A1B1AB2l1与l2相交2 A1B1C1ABC22l1与l2重合2；

注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。

直线方程的五种形式 名称 方程 注意点

斜截式： y=kx+b 应分①斜率不存在 ②斜率存在

点斜式： yyk(xx) （1）斜率不存在：xx

（2）斜率存在时为yyk(xx)

两点式：

yy1xx1y2y1x2x1

xy1ab截距式： 其中l交x轴于(a,0)，交y轴于(0,b)当直线l在坐标轴上，截距相等时应分：

（1）截距=0 设y=kx

xy1 （2）截距=a0 设aa 即x+y=a

一般式： AxByC0 （其中A、B不同时为零）

10、确定圆需三个的条件

222(xa)(yb)r圆的方程 （1）标准方程： ， (a,b)圆心，r半径。 2222xyDxEyF0DE4F0) （2）一般方程：，（

DE(,)圆心,r22

D2E24F2

222(xa)(yb)rAxByC011、直线与圆的位置关系有三种

d若

AaBbCA2B2，dr相离0

dr相切0 dr相交0 12、两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

O1O2d

dr1r2外离4条公切线 dr1r2外切3条公切线

r1r2dr1r2相交2条公切线dr1r2内切1条公切线

0dr1r2内含无公切线

外离 外切

相交 内切 内含