新人教版初三年级数学寒假作业试题
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，即 ， ，点 到直线 的距离等于 的半径 以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 相切。
另解：(在证明 与直线 相切时，也可利用等积法求得点 到直线 的距离。)
设点 到直线 的距离为 ，则 ，连结 ， ∵ 且 、
，解得 ，点 到直线 的距离与 的半径相等，即 以点 为圆心、 长为半径的 与直线 相切。
再解：(巧用菱形对角线的性质和角平分线性质定理) 连结 ，则 是菱形 的对角线， 平分 ∵ ， 是点 到直线 的距离， 点 到直线 的距离=点 到直线 的距离 以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 相切。 28.(本小题满分10分)
已知某二次函数的图象与 轴分别相交于点 和点 ， 与 轴相交于点 ，顶点为点 。
⑴求该二次函数的解析式(系数用含 的代数式表示); ⑵如图①，当 时，点 为第三象限内抛物线上的一个动点， 设 的面积为 ，试求出 与点 的横坐标 之间的函数 关系式及 的最大值;
⑶如图②，当 取何值时，以 、 、 三点为顶点的三角形 与 相似?
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解：⑴∵该二次函数的图象与 轴分别相交于点 和点 ， 设该二次函数的解析式为
∵该二次函数的图象与 轴相交于点 ， ，故
该二次函数的解析式为
⑵当 时，点 的坐标为 ，该二次函数的解析式为 ∵点 的坐标为 ，点 的坐标为 直线 的解析式为 ，即 过点 作 轴于点 ，交 于点
∵点 为第三象限内抛物线上的一个动点且点 的横坐标为 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 当 时， 有最大值 ; 另解： (其余略) 再解：
⑶∵ ，点 的坐标为
∵ 是直角三角形，欲使以 、 、 三点为顶点的三角形与 相似，必有
①若在 中， ，则 ，即
化简整理得： ，∵ ， (舍去负值) 此时， ， ，
∵ 且 ， 与 相似，符合题意;
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②若在 中， ，则 ，即
化简整理得： ，∵ ， (舍去负值) 此时， ， ，
虽然 ，但是 ， 与 不相似，应舍去;
综上所述，只有当 时，以 、 、 三点为顶点的三角形与 相似。
聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。查字典数学网编辑以备借鉴。
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