2022年甘肃省金昌市小升初数学常考题
1．一个圆锥形的零件，底面积是20cm2，高是15cm，这个零件的体积是多少？ 【分析】据圆锥的体积公式：V=Sh，把数据代入公式解答。 【解答】解：×20×15＝100（立方厘米）
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13答：这个零件的体积是100立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．把一个底面积是28.26dm2，高是4dm的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12.56dm2，高是多少分米？（不计损耗）
【分析】先算出圆柱的体积，再乘3，再除以圆锥的底面积即可。 【解答】解：28.26×4×3÷12.56 ＝113.04×3÷12.56 ＝27（分米） 答：高是27分米。
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
3．如右图：把一个圆柱体等分成若干等份，拼成了一个近似的长方体，表面积增加了200平方厘米。已知长方体的高是20厘米。长方体的体积是多少立方厘米？
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，增加的表面积是以长为20厘米，底面半径为宽的长方形，据此即可的得出底面的宽是多少。因为底面长方形的长等于圆柱底面周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr，求出底面的长，再根据长方体的体积公式V＝abh，即可的出答案。
【解答】解：底面半径：200÷2÷20 ＝100÷20 ＝5（厘米）
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长方体的长：3.14×5×2× ＝3.14×5 ＝15.7（厘米）
长方体体积：15.7×5×20 ＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
答：长方体的体积是1570立方厘米。
【点评】本题也可通过圆柱体积等于长方体体积，求出圆柱体积也可。
4．下面是一个圆柱形纸盒的展开图，求这个圆柱纸盒的侧面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位厘米）
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【分析】从图上可得：圆柱侧面展开图是一个长方形，根据长方形面积公式S＝长×宽，将数据代入即可解答。圆柱侧面积的长等于圆柱底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，即可得出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr²，即可得出答案。 【解答】解：侧面积：12.56×3＝37.68（平方厘米） 底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米）
圆柱底面积：3.14×2²＝12.56（平方厘米） 圆柱表面积：12.56×2+37.68 ＝25.12+37.68 ＝62.8（平方厘米）
答：圆柱纸盒的侧面积是37.68平方厘米。表面积是62.8平方厘米。
【点评】本题解题关键在于懂得圆柱侧面长等于圆柱底面周长，据此即可得出圆柱底面半径。
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5．在比例尺1：100的图纸上量得一个无盖圆柱形水罐的底面直径是4厘米，高是2厘米。制作这样一个水罐至少需要多少平方米的铁皮？
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”分别计算出蓄水池的底面直径和高的实际长度，再根据圆柱的侧面积和底面积的计算方法即可求解。 【解答】解：4÷400厘米＝4米 2÷100=200（厘米） 200厘米＝2米
3.14×4×2+3.14×（4÷2）2 ＝25.12+12.56 ＝37.68（平方米）
答：至少需要37.68平方米的铁皮。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及圆柱的侧面积和底面积的计算方法的灵活应用。
6．如图所示，许多在容器中添加了一些水，刚好填满圆柱体的杯身，那么将其反转放置的时候，水面的高度会是多少厘米？（π取3.14）
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=400（厘米） 100
【分析】先利用圆柱体积公式V＝Sh水的体积，又因水的体积是不变的，用圆柱的体积减去圆锥的体积（V=3Sh）可得出圆锥装满后还剩多少体积的水，再除以容器的底面积，最后将圆锥部分的高度加上圆柱部分的高度，问题即可得解。 【解答】解：圆柱的体积：3.14×（20÷2）²×30 ＝3.14×10²×30 ＝314×30
＝9420（立方厘米）
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圆锥的体积：×9420＝3140（立方厘米）
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圆柱部分水面高度：（9420﹣3140）÷314 ＝6280÷314 ＝20（厘米） 20+30＝50（厘米） 答：水面高度50厘米。
【点评】本题考查学生对圆柱体积公式和圆锥表面积公式的掌握和运用。
7．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（得数保留两位小数）
【分析】根据题意，先根据圆锥的体积公式：V=πr²h，求出沙漏的体积，也就是长方体里的沙子的体积，再根据高＝长方体体积÷底面积，即可求出长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子。
【解答】解：×3.14×（12÷2）²×10
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3=3×3.14×36×10 ＝3.14×120 ＝376.8（立方厘米） 376.8÷（30×20） ＝376.8÷600 ＝0.628（厘米） ≈0.63（厘米）
答：在长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。
【点评】本题主要考查圆锥体积公式和长方体体积公式的灵活运用。
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8．一个圆柱形玻璃缸，底面直径10厘米。把一个底面半径4厘米的圆锥完全放入水中，水面上升了4厘米，求这个圆锥的高是多少厘米？
【分析】根据题意可知，把这个圆锥放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝V÷3÷S，把
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数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×4÷3÷（3.14×42） ＝3.14×25×4×3÷（3.14×16） ＝78.5×4×3÷50.24 ＝314×3÷50.24 ＝942÷50.25 ＝18.75（厘米）
答：这个圆锥的高是18.75厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．一个正方体铁块的棱长为4厘米。如果把它熔铸成底面直径是6厘米的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？（结果保留整数，π取3.14）
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出铁块的体积，把正方体铁块熔铸成圆锥后体积不变，再根据圆锥的体积公式：V=3Sh，那么h＝V÷3÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×4÷3÷[3.14×（6÷2）2] ＝×3÷（3.14×9） ＝192÷28.26 ≈7（厘米）
答：这个圆锥的高约是7厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．一个长4分米、宽3.14分米、高6.28分米的长方体水槽中盛了75升水，慢慢放入一个
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直径是20厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了1厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？
【分析】根据题意可知，把这个圆锥形铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，求出上升部分水的体积，然后根据圆锥的体积公式：V=Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：4分米＝40厘米 3.14分米＝31.4厘米
40×31.4×1÷÷[3.14×（20÷2）2] ＝1256×3÷[3.14×100] ＝1256÷314 ＝4（厘米）
答：圆锥形铁块的高是4厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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