高二数学必修3

算法初步复习知识梳理

1. 算法定义描述：在数学中，通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 ．．．．．解读为：现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。 ．．．．．2. 算法的特性：

①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.

②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. ③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.

3.算法的表示： （一）自然语言（写算法步骤） （二）画程序框图三种基本逻辑结构 1. 顺序结构 2. 条件结构 1）当型循环 2）直到型循环 3. 循环结构 统计知识梳理

1.随机抽样包括哪些？他们的步骤是什么？特点是什么？在哪些题型下运用什么的抽样方法？注意：随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是相等的。

2.用样本估计总体。选取样本--收集数据---列表----分析数据 频率分布直方图的步骤.注意:图中每个小矩形的面积之和为1

3.频率分布折线图,总体密度分布.样本的频率分布折线图不能准确的得到总体密度曲线 4.茎叶图,优点,缺点

5.从直方图中估计众数,中位数,平均数.

6.标准差公式.

概率学习的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。

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概率知识梳理

一、随机事件的概率

随机事件是本章的研究主要对象，基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件。 1．概率的概念

在大量重复进行的同一试验中，事件A发生的频率

mn总是接近于某一常数，且在它的附近摆动，

这个常数就是事件A的概率P（A），概率是从数量上反映一个事件

求某一随机事件的概率的基本方法是：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。

2．概率的意义与性质 （1）概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率越大，其发生的可能性就越大；概率越小，事件A发生的可能性就越小。

（2）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在[0，1]之间，从而任何事件的概率在[0，1]之间，即：0≤P（A）≤1。

概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（AUB）=P（A）+P（B） 3．频率与概率的关系与区别

概率是概率的近似值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身也是随机的，两次同样的试验，会得到不同的结果；而概率是一个确定的数，与每次试验无关。

二、古典概型

1．古典概型的概率公式

一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有的结果出现的可能性都相等，那么每一个事件的概率都是（A）=

mn1n，如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P

，这就是古典概型的概率公式。

2．从集合角度看古典概型

我们将一次试验中，等可能出现的n个结果作为n个元素组成集合I，包含m个结果的事件A则为I中含有m个元素的子集A，用card（A）表示集合A的元素的个数，则P（A）=

card(A)card(I)=

mn

学习古典概型要通过实例理解古典的特下：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。要学会把一些实际问题化为古典概型，不要把重点放在“如何计数”上。

三、几何概型

几何概型研究的是随机事件的结果有无限多个，且事件的发生只与区域的长度（面积或体积）成比例的概率问题。

随机数是在一定范围内随机产生的数，可以利用计算器或计算机产生随机数来作模拟试验，估计概率，学习时应尽可能利用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，从而更好地体会概率的意义。

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一、选择题：

1．在用程序框图表示算法时，图型符号都表示特定的含义，下面各图形框中表示判断的是

2．右边程序框图中所表示的算法是

A．求x的绝对值 B．求x的相反数 C．求x的平方根

D．求x的算数平方根

3．下面程序框图的基本结构中，当型循环结构指的是

A B C D

4．右面框图表示计算1×3×5×7ׄ×99的算法 在空白框中应填入

A．ii2 B．i2i1 C．i2i1 D．ii1

5．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为

A．2 B．4 C．6 D．8 6．在一次歌手大赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个最高分和一个最低分之后，所剩数据的平均值和方差分别为

A．9.4 0.484 B．9.4 0.016 C．9.5 0.04 D．9.5 7．下列变量中，具有相关关系的是

A．正方体的体积与边长 B．匀速行驶的车辆所行驶距离与行驶的时间 C．人的身高与视力 D．人的身高与体重

0.016 3

8．下列说法正确的是

A．由生物学知道生男生女的概率均为B．一次摸奖活动中，中奖概率为

1511012，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女

，则摸5张票，一定有一张中奖

C．10张票中有一张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有一张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是9．某人投篮球3次，三次中能中一次的概率为那么此人三次投篮都不中的概率为 A．

54125541258125

8125，能中2次的概率为

36125，能中3次的概率为，

B．

27125 C． D．

36125

10．盒中有5个质地相同大小相同的球，其中3个红球，2个黑球，从中任取两个球，取出的两个球都是黑球的概率是

A．

110 B．

15 C．

25 D．

14

11．如图，在正方形中撒一粒豆子，则豆子落在正方形内切圆内部的概率为

A．

434 B．

44 C．

41 D．

4

12．同时上抛三枚硬币，落地后，三枚硬币图案两正一反的概率是

A．

B．

14 C．

38 D．

12

二、填空题：

13．某校高中三个年级共有学生2000人，且高一、高二、高三学生人数之比为5：3：2。现要从全体

高中学生中抽取一个容量为20的样本，则应采用______________的方法抽取样本，并且该样本在高二年级抽取的人数为____________。 14．给出如下几个命题：

（1）若A为随机事件，则0P（A）1

（2）若事件A是必然事件，则A与B一定是对立事件

（3）若事件A与B是互斥事件，则A与B一定是对立事件 （4）若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件

其中正确命题的序号是____________________。

a1115.在三行三列的方阵a21a31a12a22a32a13a23有9个数aij(i1,2,3,j1,2,3)，从中任取三个数，则至a33少有两个数位于同行的概率为____________

16．在区间（0，1）内任取两点，则两点之间的距离小于

4

13的概率为____________。

三、解答题：

17．右面的算法框图是关于n个数据的样本a1，a2，a3，„，an的一个统计算法 （1）写出程序框图中输出框t的表达式，并指 出t所表示的样本数字特征是什么？ （2）当n=6且a15,a27,a37,a48, a510,a611时，求该样本的标准差s。

18．有五条线段，长度为1、3、5、7、9从这五条线段中任取三条，求所取三条线段能够成三角形的

概率。

19．同时上抛两枚骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的立方体）

（1）落地后，朝上的两个数字共有多少种可能的结果？并以有序数对（m，n）的形式列举出来； （2）设事件A=｛朝上的两个数字相同｝，求P（A）；

（3）朝上的两个数字之和共有多少种可能结果，在这些数字之和里最容易出现的数是几？

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20． 对某电子元件进行寿命追踪调查的情况如下：

寿命在100至200小时的有20件；寿命在200至300小时的有30件； 寿命在300至400小时的有80件；寿命在400至500小时的有40件； 寿命在500至600小时的有30件； （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；

（3）估计电子元件寿命的100至400小时范围内的可能性。

21．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。

（1）将6名学生做适当编号，把选中3人的所有可能情况列举出来； （2）求所选3人中恰有一名女生的概率； （3）求所选3人中至少有一名女生的概率。

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