架空线路雷电感应电压的宏模型及跳闸率计算

刘欣;范紫微

【摘 要】架空配电线路绝缘水平低,极易遭受雷击产生雷电过电压,从而造成供电中断影响广大人民的生产和生活;对于10 kV架空配电线路,由雷击引起线路闪络或故障的主要因素是感应雷过电压,因此,对架空配电线路感应雷过电压的研究具有十分重要的意义.为了提高配电线路的安全可靠性并对线路防雷设计提供有价值的参考依据,基于Agrawal场线耦合模型建立了一种计算感应雷过电压峰值的宏模型,并与时域有限元方法进行了对比验证;结合电气几何模型及蒙德卡罗法对华北地区10 kV架空输电线路进行感应雷跳闸率计算.

【期刊名称】《华北电力大学学报(自然科学版)》 【年(卷),期】2019(046)002 【总页数】7页(P69-75)

【关键词】Agrawal场线耦合模型;蒙德卡罗法;感应雷跳闸率;电气几何模型 【作 者】刘欣;范紫微

【作者单位】华北电力大学电气与电子工程学院,河北保定071003;华北电力大学电气与电子工程学院,河北保定071003 【正文语种】中 文 【中图分类】TM726 0 引 言

雷电造成架空配电线路故障是影响配电网安全可靠供电的主要原因之一。架空配电线路架设高度低，绝缘相对薄弱，与雷电相关的故障多是由雷击附近大地或建筑物产生的感应雷过电压造成的，占雷击故障概率的90%以上[1,2]。因此提出一种简单准确的感应雷过电压计算方法，对完善架空配电线路雷电防护和提高配电网的耐雷水平具有重要意义。

目前，计算雷电感应过电压的方法主要分为公式法和数值计算法两种[3]。公式法是根据实际运行数据或理论分析得到的公式计算雷电感应过电压峰值，主要有规程法[4]和Rusck公式[5]，虽然过程简单，但计算结果不够准确以及适用范围有限；数值计算方法主要有时域有限元方法(FETD)[6，7]和时域有限差分法(FDTD)[8，9]等，但是这两种方法需要将线路分段处理，求解过程较复杂。

耐雷性能评估最简单的为规程法，随着计算机技术的发展，逐渐出现了一些更为全面、准确的方法，如电磁暂态程序法(EMTP)、蒙特卡罗法等[10，11]。EMTP程序能够模拟雷电流行波过程，真实的反映雷电流行波在线路和杆塔的传播过程，但建模较复杂，计算结果往往因建模方法不统一而差别较大，对建模者的要求较高。蒙特卡罗法是利用数学方法来产生不同分布的随机变量抽样序列，来模拟给定问题的概率统计模型，然后给出问题的数值解的渐进统计估计值，比较符合实际雷击过程的随机性[12，13]。国内外有很多文献将蒙特卡罗法引入分析线路感应雷跳闸率[3,14-16]，但这些方法在利用蒙特卡罗法进行多次雷击模拟时，对产生的感应雷过电压都需要重新计算，这将大大增加过程的复杂度；而本文利用雷电流和感应雷电压峰值的线性关系，简化了计算步骤，提高了计算效率。

为了能简单准确的计算感应雷过电压峰值，本文提出了一种基于Agrawal场线耦合模型的计算雷电感应过电压峰值的宏模型，该方法将雷电感应电磁场在线路上的沿线分布式激励电源在有损传输线进行集中等效，同时考虑到长架空输电线路的两端反射不会对雷电感应过电压峰值产生影响，通过将其忽略，建立了适用于计算雷

电感应电压的宏模型。与现有的架空线路雷电感应过电压时域计算方法相比，模型简单，且可嵌入仿真软件实现雷电感应电压峰值的计算；并且基于该模型结合蒙特卡罗法和电气几何模型对10 kV架空输电线路进行感应雷跳闸率的计算。 1 场线耦合模型的宏模型 1.1 宏模型公式推导

Agrawal场线耦合模型[17-19]在计算架空配电线路感应雷过电压中被广泛应用，其复频域方程如下： (1)

式中：Usx和Ix分别为传输线散射电压和全电流列向量；R0、G0、L0和C0分别为线路单位长度电阻、电导、电感和电容矩阵；Exx为线路位置处的入射电场的轴向分量；Zg为与线路集肤效应和有损大地相对应的频变阻抗。 全电压等于散射电压相量和垂直电场产生的电压源相量为 Ux=Usx+Uzx (2)

其中，垂直电场产生的电压源相量为 Uzx=-Ezx,zdz (3)

由于线路之间存在耦合关系，因此需将相量形式转换到模量形式，并将其带入到式(1)中，转化公式为 (4)

Tv、Ti分别为散射电压和电流的转换矩阵，带入(1)之后可得到如下的方程：

(5)

其中 Z0m=Tv-1sL0+R0+Zgs·Ti， Y0m=Ti-1sC0+G0·Tv，求解式(5)，对于任意模量可以得到如下方程(考虑线路首端x1和线路中点xa)， (6)

其中且x=xa-x1，γm为线路的模传播常数。

将式(6)中两式相加，并考虑所有模量，可得线路始端x1和线路中点xa的关系表达式 (7)

同理将式(6)两式相减，可得线路终端x2和线路中点xa的关系如下， (8)

式中：ZCm为线路的特征阻抗。

考虑到雷击跳闸率计算中只关心雷电感应过电压的峰值，远距离线路端口反射的行波作用可不作考虑，因此可以在线路首末端加入如下边界条件(电流为同方向)： (9)

将式(9)带入到式(7)和式(8)中可得 (10) 其中：

基于相模反变换，可将式(10)转化回相域形式，即

(11)

其中为线路的特征导纳矩阵，Hx=e-γx为线路的传输矩阵，且和Z0分别为线路单位长度的导纳和阻抗。

根据式(11)可以得到计算感应雷过电压峰值的宏模型，如图1所示。

图1 计算感应雷过电压峰值的等效电路(三导体架空输电线路)Fig.1 Equivalent circuit to calculate the peak value of the lightning induced overvoltage (three-conductor transmission lines system) 1.2 宏模型的参数

在计算感应雷过电压峰值的宏模型中，需要处理的参数为特性阻抗参数Zij和电流源IE1和IE2。

1.2.1 特性阻抗参数Zij的处理 特性阻抗参数其中特征导纳矩阵YC为 (12)

1.2.2 IE1和IE2的处理

结合式(11)，图1中的各电流源可记作 (13) 其中 (14)

为获得各个电流源的数值模型，现以IE1为例进行阐述。首先对YC进行矢量匹配[20]，可得

(15)

式中：Ny为矢量匹配的阶数；Rk和pk分别为矢量匹配后的k-th留数和极点。将其带入到式(13)中，可得 (16)

并对其进行拉普拉斯反变换，并结合后向差分可以得到 (17)

式中：iE1,k(xa,tn)=ckiE1,k(xa,tn-1)+dk[uE1(xa,tn)+uE1(xa,tn-1)]，且

对于UE1xa,tn的处理如下，假设对应于架空输电线路上产生的水平激励源为Nx个，于是可以将UE1写成如下形式： (18)

其中 Δx=xa-x1/Nx。

对于每个传输矩阵H存在不同的时延，将其转化成模域形式[21]： (19) 其中

Hm=diage-γm1x，e-γm2x，e-γm3x(x=xm-x1)，将Tv的列与的行对应相乘可以得 (20)

式中：为最小相位函数；τi为i-th时延[22]。于是对其进行矢量匹配之后得

(21)

式中：τm,i为与x1到xm距离相关的时延；Qm,k,i与为矢量匹配后的留数和极点。将式(21)带入到式(18)中，经过拉普拉斯反变换和向后差分法可以得 (22) 其中， 并且 2 算例验证

本文以图2所示的10 kV三相架空输电线路为例，以验证本文所提模型的正确性。 图2 10 kV三相架空线路结构图Fig.2 10 kV three-phase overhead line configuration

算例中各相导线结构如图2所示，线路长度为3 km，每相导体半径为9.14 mm，大地电导率选作0.01 S/m。雷电流模型采用Heidler模型，雷电流峰值为50 kA，最大导数为200 kA/μs。雷电回击模型采用改进电流指数衰减的传输线模型(MTLE)[23]，雷击点位于线路的垂直平分线上，雷电通道距线路中点200 m。采用本文方法和时域有限元法[6]得到的A相线路中点处的雷电感应电压如图3所示。 图3 两种方法感应雷过电压波形对比(线路中点)Fig.3 Comparison of the lightning-induced voltage waveform between the two methods(the middle point)

可以看出，两种方法计算结果吻合良好，说明了本文方法的正确性。 3 基于蒙德卡罗法的感应雷跳闸率计算 3.1 电气几何模型

电气几何模型[24]是将雷电的放电特性与线路的结构尺寸联系起来而建立的一种几何分析计算模型，其基本原理为：由雷云向地面发展的先导放电通道头部到达被击物体的临界击穿距离(击距)之前，击中点是不确定的，先到达哪个物体的击距之内，即向该物体放电。IEEE推荐的导线和大地的击距公式[10]分别为 (23)

式中：rs为导线击距，m；rg为大地击距，m；I为雷电流幅值，kA；h为导线的高度，m。

3.2 感应雷跳闸率计算

用蒙特卡罗法计算雷击跳闸率时，用随机抽样的方法从雷击跳闸影响因素的随机变量概率分布中抽样，主要计算步骤如下：

(1)生成随机参数。生成雷电流幅值I(I<250 kA)和雷击点位置(x，y)，根据我国规程中推荐的雷电流幅值概率分布公式lgP=-I/88，每次计算雷击时，计算机产生[0,1]均匀分布随机数r1，雷电流幅值采用直接抽样法产生，即I=-88lgr1[10]；假设雷击点位置均匀分布在如图4所示的区域里(y为1 km是因为超过该范围感应雷不会造成绝缘闪络)。

图4 雷击点范围Fig.4 Range of lightning stroke point

(2)判断雷击位置。将雷电流幅值I带入击距公式中，根据公式来计算产生直击雷和感应雷的临界距离(记为曲线1)，即当yymin为雷击大地，产生感应雷过电压。

(3)判断绝缘闪络。根据本文提出的方法计算不同雷击距离下的感应雷过电压峰值，同时考虑到电压峰值和雷电流的线性关系(取U50%=140 kV)，可以得到雷击距离和发生绝缘闪络的临界雷电流的关系(记为曲线2)。

曲线1和曲线2以及模拟雷击点位置如图5所示，其中，1为产生直击雷区域，2

为产生感应雷且发生绝缘闪络区域，3为产生感应雷但不发生绝缘闪络区域；本文模拟ntot=10 000次雷击，发生闪络的次数记为n。 图5 雷击区域图Fig.5 Region of lightning strike (4)计算雷击跳闸率。每年每百km的跳闸次数[15]如下： (24)

根据我国现行电力行业规程《交流电气装置的过电压保护和绝缘配合》中，地闪密度的计算采用Ng=Td·γ，对于华北大部分地区年雷电日Td为40 d时，地面落雷密度γ=0.07次/km2·Td，η为绝缘子工频建弧率。采用本文方法，可得到该配电线路每年每百公里的跳闸次数Fp=19.6次/km·a。 4 结 论

本文提出了一种基于Agrawal场线耦合模型的计算感应雷过电压峰值的宏模型，该方法将雷电感应电磁场在线路上的沿线分布式激励电源在有损传输线进行集中等效，同时考虑到长架空输电线路的两端反射不会对雷电感应过电压峰值产生影响，通过将其忽略，建立了适用于计算雷电感应电压的宏模型。与现有的架空线路雷电感应过电压时域计算方法相比，模型简单，且可嵌入仿真软件实现雷电感应电压峰值的计算。基于该模型，对考虑有损大地的三相架空配电线路系统的感应雷过电压进行了计算，并且通过与时域有限元方法进行结果对比，验证本文模型的有效性。 基于该模型，结合电气几何模型和蒙德卡罗法，给出了架空线路的感应雷跳闸率的计算方法并对某10 kV配网架空线路感应雷跳闸率进行了计算。

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