天津市军粮城中学2020-2021学年数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）

1．若关于x的一元二次方程(k1)x4x10有两个实数根，则k的取值范围是（ ）

2A．k5 B．k5，且k1 C．k5，且k1 D．k5

2．二次根式a4中字母a的范围为（ ） A．a4

B．a4

C．a4

D．a4

3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x，则所列方程正确的是（ ） A．(1x)24400 C．10000(1x)24400

B．(1x)21.44 D．10000(12x)14400

4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（ ） A．10%

B．15%

C．20%

D．25%

5．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）

A．ADBC B．CDBF C．AC D．FCDF

6．如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点C1、D1处.若C1BA50，则ABE的度数为( )

A．10 B．20 C．30 D．40

7．用配方法解一元二次方程x24x10时，下列变形正确的是（ ）． A．x21

2B．x25

2C．x23

2D．x23

28．如图，在平面直角坐标系中，POA11，P2A1A2，P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P13,3，P2，

1P3，…均在直线yx4上.设POA11，P2A1A2，P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，根据图形所反

3映的规律，S2019（ ）

1A．942018

1B．942019

1C．922018

1D．922019

9．下列命题是真命题的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分且相等 B．任意多边形的外角和均为360° C．邻边相等的四边形是菱形

D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：4

10．如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB=1，AB=2，则点D表示的实数为（ ）

A． B． C． D．

11．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（ ）

A．22 B．42

C．4 D．8

12．化简(-1)2-(-3)0+4得( ) A．0

B．-2

C．1

D．2

二、填空题（每题4分，共24分）

13．关于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常数项为0，则实数m=_______ 14．数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___. 15．在函数y=

中，自变量x的取值范围是_______．

16．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是_________．

17．在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为__________．

18．如图，AOB以O位似中心，扩大到COD，各点坐标分别为A（1，2），B（3，0），D（4，0）则点C坐标为_____________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)．

(1)求该函数的解析式；

(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．

20．（8分）下表是某网络公司员工月收人情况表． 月收入（元） 45000 17000 10000 5600 5000 3800 3000 1600 人数 1 1 1 2 5 2 11 2 （1）求此公司员工月收人的中位数；

（2）小张求出这个公司员工月收人平均数为6080元，若用所求平均数反映公司全体员工月收人水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？

21．（8分）如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，求证：DEFE.

22．（10分）化简：

a2a24（1）1； 2aaa2a2a21（2）． (a1)2a1a2a123．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．

（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N． ①求证：MA＝MC； ②求MN的长；

（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG的面积

24．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D.过点D作DE⊥AB于点E.求证：

△ACD≌△AED．

25．（12分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围为x0，下表是y与x的几组对应值

x 0 1 1 2 2 3 3 4 3.5 3 4 2 4.5 1 … … y 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)如图，在平面直角坐标系中，指出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象.

(2)根据画出的函数图象填空.

①该函数图象与x轴的交点坐标为_____. ②直接写出该函数的一条性质. 26．如图,已知点A．B在双曲线y=中点.

k (x>0)上，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的x

(1)设A的横坐标为m，试用m、k表示B的坐标. (2)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(3)若△ABP的面积为3，求该双曲线的解析式.

参

一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】 【分析】

根据根的判别式即可求解k的取值范围． 【详解】

一元二次方程，

k10，k1．

有2个实根，

164(k1)0

4k416 k5．

k5且k1．

故选C． 【点睛】

本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键． 2、B 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件可得a−4≥0，解不等式即可． 【详解】

解：由题意得：a−4≥0， 解得：a≥4， 故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 3、B 【解析】 【分析】

直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.1，进而得出答案． 【详解】

解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得： （1+x）2=1.1． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，x）2=b． 平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±4、C 【解析】 【分析】

根据商品的原来的价格（1-每次降价的百分数）2=现在的价格，设出未知数，列方程求解即可. 【详解】

解：设这种商品平均每次降价的百分率为x 根据题意列方程得：125(1x)80 解得x10.2,x21.8（舍） 故选C. 【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据题意列方程. 5、D 【解析】 【分析】

把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB． 【详解】

2添加A、ADBC，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误； 添加B、CDBF，无法得到CD∥BA或ADBC，故错误； 添加C、AC，无法得到ABCCDA，故错误； 添加D、FCDF

∵FCDF，CEDBEF，ECBE， ∴CDE≌BFE，CD∵BFAF，∴CDBF，

AB，∴CDAB，

∴四边形ABCD是平行四边形． 故选D． 【点睛】

本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 6、B 【解析】 【分析】

根据折叠前后对应角相等即可得出答案． 【详解】

解：设∠ABE=x，

+x， 根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°所以50°+x+x=90°， 解得x=20°． 故选B． 【点睛】

本题考核知识点：轴对称. 解题关键点：理解折叠的意义． 7、D 【解析】 【分析】

根据配方法的原理，凑成完全平方式即可. 【详解】

解：x4x10,

2x24x1，

x24x414，

x223，

故选：D． 【点睛】

本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积. 8、A 【解析】 【分析】

分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案． 【详解】

解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形， ∴OC=CA1=P1C=3， 设A1D=a，则P2D=a， ∴OD=6+a，

∴点P2坐标为（6+a，a）， 将点P2坐标代入y解得：a11x4，得：(6a)4a， 333 23， 233E,AA同理求得P， 3234211391339S1639,S23,S3,......

222422416∴A1A2=2a=3，P2DS2019故选：A 【点睛】

9420181942018

本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 9、B 【解析】 【分析】

利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项． 【详解】

解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题； B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题； C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题， 故选：B． 【点睛】

本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握基本知识点是解题的关键． 10、B 【解析】 【分析】

首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数． 【详解】 解：则AD=

∵A点表示0， ∴D点表示的数为：-故选：B． 【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴． 11、C 【解析】

设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解． 解；设等腰直角三角形的边长为x，

12

x=8， 2x=1或x=-1（舍去）． 所以它的直角边长为1． 故选C．

“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解． 12、D 【解析】 【分析】

先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案． 【详解】 原式=1-1+1=1． 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

二、填空题（每题4分，共24分） 13、-3 【解析】

分析：根据常数项为0，且二次项系数不为0列式求解即可. 详解：由题意得，

m290， 2m60解之得， m=-3.

故答案为：-3.

点睛：本题考查了一元二次方程的定义，本题的易错点是有些同学只考虑常数项为0这一条件，而忽视了二次项系数不为0这一隐含的条件.

14、0、 1、 1、 2.4. 【解析】 【分析】

根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可. 【详解】

平均数是：(1-3+1+0+1) ÷5=0； 中位数是：1； 众数是：1； 方差是：

12221033000=2.4. 5故答案为： 0； 1；1； 2.4 【点睛】

此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 15、x≥﹣2且x≠0 【解析】

根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0. 16、11.1 【解析】 【分析】

根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可． 【详解】

11+12×12=232， 解：根据平均数的求法：共8+12=20个数，这些数之和为8×故这些数的平均数是故答案为：11.1． 【点睛】

本题考查的是样本平均数的求法，x232=11.1． 20x1x2xn，熟练掌握加权平均数公式是解答本题的关键．

n17、2,0． 【解析】 【分析】

先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x轴的交点坐标． 【详解】

解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数y3x的图象向上平移6个单位长度所得到的的新函数的解析式为：

y3x6，

令y0，得：3x60， 解得：x2，

∴与x轴的交点坐标为2,0， 故答案为：2,0． 【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律——上加下减，左加右减是解答此题的关键． 18、， 【解析】 【分析】

由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标． 【详解】

解：∵△AOB与△COD是位似图形， OB=3，OD=1，所以其位似比为3:1． ∵点A的坐标为A（1，2），

483348∴点C的坐标为，．

33故答案为：，． 【点睛】

本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，解题的关键是根据题意求得其位似比．

三、解答题（共78分）

483319、（1）y＝－2x＋1；（2）2；点P的坐标为(0，1)．

【解析】试题分析：(1)、将A、B两点的坐标代入解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；(2)、首先得出点C关于y轴的对称点为C′，然后得出点D的坐标，根据C′、D的坐标求出直线C′D的解析式，从而求出点P的坐标，然后根据勾股定理得出C′D的长度，从而得出答案.

试题解析：(1)将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝－2，b＝1． ∴解析式为：y＝－2x＋1； （2）存在一点P，使PC+PD最小．

∵0（0，0），A（2，0），且C为AO的中点，

∴点C的坐标为（1，0）， 则C关于y轴的对称点为C′（-1，0），

又∵B（0，1），A（2，0）且D为AB的中点， ∴点D的坐标为（1，2）， 连接C′D，设C′D的解析式为y=kx+b，

有

， 解得

， ∴y=x+1是DC′的解析式， ∵x=0，∴y=1，

即P（0，1）． ∵PC+PD的最小值=C′D， ∴由勾股定理得C′D=2

．

20、（1）3000元；（2）不合适，利用中位数更好． 【解析】 【分析】

（1）根据中位数的定义首先找到25的最中间的数，再确定对应的工资数即可；

（2）先分析25人的收入与平均工资关系，根据月收入平均数为6080元，和25名员工的收入进行比较即可． 【详解】

125个数据按大小顺序排列，最中间的是第13个数，

从收入表中可看出，第13个员工的工资数是3000元， 因此，中位数为3000元；

2用所求平均数反应公司全体员工月收入水平不合适；

这个公司员工月收入平均数为6080元，但在25名员工中，仅有3名员工的收入在平均数以上，而另有22名员工收入在平均数以下，因此，用平均数反映所有员工的月收入不合适， 利用中位数更好． 【点睛】

此题考查了平均数、中位数，用到的知识点是中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 21、见解析. 【解析】 【分析】

根据题意可知，本题考查的是三角形中位线定理和三角形全等的性质，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和全等三角形对应边相等，进行推理证明. 【详解】

证明：∵DE是ABC的中位线， ∴AECE. ∵CFBD，

∴ADEF，AECF， ∴ADECFE， ∴DEFE. 【点睛】

本题解题关键：熟练运用三角形中位线定理与全等三角形的性质. 22、（1）【解析】 【分析】

（1）根据分式的乘除、分式的加减运算法则，以及先算乘除再算加减的运算顺序，即可化简； （2）根据分式的乘除、分式的加减运算法则，以及先算乘除再算加减的运算顺序，即可化简． 【详解】 解：（1）原式=11a3；（2）．

a1a2aa1a2a1a2a111； aa2a2a2a2a22a1a1a12a1a31 ． （2）原式=2a1a1a1a1a1a1故答案为（1）【点睛】

本题考查分式，难度一般，是中考的重要考点，熟练掌握分式的运算法则是顺利解题的关键． 23、（1）①见解析；②【解析】 【分析】

（1）①由矩形的性质得出AB//CD，得出DCABAC，由旋转的性质得：FAEBAC，证出

15；（2）△BEG的面积为48﹣67或48+67 41a3；（2）．

a1a2DCAFAE，即可得出MAMC；

②设MAMCx，则DM8x，在RtADM中，由勾股定理得出方程6(8x)x，解得：x22225，在4RtAEF中，由勾股定理得出AFAE2EF210，得出MFAFAMAFECNEMNF，得出MNMF（2）分情况讨论：①过点B作BH中，由勾股定理得出AH15，证出415即可； 41AH7，得出PEAEAP87，得出2AE于H，证明HBPAGP，得出APHP，BHAG6，在RtABHAB2BH227，得出APBEG的面积2GPE的面积4867；

②同①得：AH27，AP【详解】 （1）①证明：

四边形ABCD是矩形，

7，得出PE87，得出BEG的面积2GPE的面积4867即可．

AB//CD， DCABAC，

由旋转的性质得：FAEBAC，

DCAFAE， MAMC；

②解：设MAMCx，则DM8x， 在RtADM中，6(8x)x， 解得：x22225， 4在RtAEF中，AFAE2EF2826210，

MFAFAM15， 4AEFCEN90，

MCACNEMACAEF90，

又

MCAMAC，

15； 4AFECNEMNF，

MNMF（2）解：分情况讨论： ①如图2所示：过点B作BHAE于H，则GAPBHP90，

GAPBHP在HBP和AGP中，APGHPAGPBPHBPAGP(AAS)，

，

APHP，BHAG6，

在RtABH中，AHAB2BH2826227，

AP1AH7， 2PEAEAP87，

1BEG的面积2GPE的面积26(87)4867；

2②如图3所示：

同①得：AH27，AP7，

PE87，

1BEG的面积2GPE的面积26(87)4867；

2综上所述，BEG的面积为4867或4867． 【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面积、分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键． 24、见解析. 【解析】 【分析】

首先根据AD平分∠CAB，ACDAED90 ，可得CD=DE，即可证明△ACD≌△AED. 【详解】 证明：

AD平分∠CAB

 CADBAD

ACDAED90  CD=DE

 △ACD≌△AED（AAS）.

【点睛】

本题主要考查三角形的全等证明，是基本知识，应当熟练掌握. 25、 (1)见解析；(2)①(5，0)；②见解析.

【解析】 【分析】

（1）根据坐标，连接点即可得出函数图像；

（2）①根据图像，当x≥3时，根据两点坐标可得出函数解析式，进而可得出与x轴的交点坐标； ②根据函数图像，相应的自变量的取值范围，可得出其性质. 【详解】 (1) 如图：

(2)①(5，0)

根据图像，当x≥3时，函数图像为一次函数，

设函数解析式为ykxb(k0)，将（3,4）和（4，2）两点代入，即得

3kb4 4kb2解得k2,b10

即函数解析式为y2x10 与x轴的交点坐标为（5,0）；

②答案不唯一．如下几种答案供参考： 当0≤x≤3时，函数值y随x值增大而增大； 当x≥3时，函数值y随x值增大而减小； 当x=3时，函数有最大值为4； 该函数没有最小值． 【点睛】

此题主要考查利用函数图像获取信息，进行求解，熟练运用，即可解题. 26、（1）B(2m,【解析】

12k)；（2）四边形ABCD是菱形，理由见解析；（3）y= . 2mx【分析】

（1）根据点P是AC的中点得到点A的横坐标是m，结合反比例函数图象上点的坐标特征来求点B的坐标； （2）根据点P的坐标得到点P是BD的中点，所以由“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”得到四边形ABCD是菱形；

（3）由△ABP的面积为3，知BP•AP=1．根据反比例函数 y=

k中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数x的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值． 【详解】

(1)∵A的横坐标为m，AC⊥x轴于C，P是AC的中点，

∴点B的横坐标是2m. 又∵点B在双曲线y=∴B(2m,

k). 2mk (x>0)上， x(2)连接AD、CD、BC；

∵AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D， ∴AC⊥BD； ∵A(m,∴P(m,

kk ),B(2m, )，

2mmk)， 2m∴PD=PB， 又AP=PC，

∴四边形ABCD是菱形； (3)∵△ABP的面积为∴BP⋅AP=1， ∵P是AC的中点，

∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，

1⋅BP⋅AP=3， 2又∵点A. B都在双曲线y=

k (x>0)上， x∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍， ∴OC=DP=BP， ∴k=OC⋅AC=BP⋅2AP=12. ∴该双曲线的解析式是：y=【点睛】

此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线.

12 . x