原子物理学——碱金属原子光谱的精细结构

一．碱金属光谱的精细结构

碱金属光谱的每一条光谱是由二条或三条线组成，如图所示。

二、定性解释

为了解释碱金属光谱的精细结构，可以做如下假设： 1．P、D、F能级均为双重结构,只S能级是单层的。 2．若l一定,双重能级的间距随主量子数n的增加而减少. 3．若n一定，双重能级的间距随角量子数l的增加而减少。 4．能级之间的跃迁遵守一定的选择定则。

根据这种假设，就可以解释碱金属光谱的精细结构。

§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用

一、电子自旋角动量和自旋磁矩

1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：

每个电子都具有自旋的特性,由于自旋而具有自旋角动量S和自旋磁矩s,它们是电子本身所固有的，又称固有矩和固有磁矩。

hh1自旋角动量：pss(s1),s s*222 99

外场方向投影:Szmsmsh， 21 共2个， 2e自旋磁矩:sps

msepsmeh s(s1)m23B外场方向投影：

ezSzB

m共两个偶数,与实验结果相符.

1928年,Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。

二、电子的总角动量

电子的运动=轨道运动+自旋运动

hh轨道角动量:pll(l1) l0,1,2n1 l*221hh自旋角动量：pss(s1) s s*222hh总角动量： pjplps pjj(j1) j*22jls，ls1,……ls

当ls时，共2s1个值

当ls时，共2l1个值

1由于 s

21当l0时，js，一个值.

21当l1,2,3时,jl,两个值。

21311例如：当l1时，j1 j1

2222pll(l1)h3hhh2 pss(s1) 22222 100

pjj(j1)h15h3h, 22222pl和ps不是平行或反平行，而是有一定的夹角

22p2ppjls2plpscos

22p2ppjlscos2plpsj(j1)l(l1)s(s1)2l(l1)s(s1)ll(l1)l1l(l1)

当jls时 coss0,90o，称pl和ps“平行”

s(s1)s0，90o，称pl和ps“反平行”

s(s1)当jls时 cos原子的角动量=电子轨道运动的角动量+电子自旋运动角动量+核角动量。 原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。

三、电子轨道运动的磁矩

e T“-\"表示电流方向与电子运动方向相反

11dt 面积:dArrdr222一个周期扫过的面积:

电子轨道运动的闭合电流为:iAdA0Tpl121T21TrdtmrdtpdtT l0022m2m2m101

iAeple pl 2m2mh 是量子化的 2ehepll(l1)l(l1)B 量子化的.

2m4mheB9.27401023Am2  玻尔磁子

4mh 空间取向量子化 Lzml2ezLzmlB

2m四、自旋-轨道相互作用能

pll(l1)电子由于自旋运动而具有自旋磁矩:

esps

m具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：

El,ssBsBcos 电子由于轨道运动而具有磁场：

0qr0Z*e(rm)0Z*eplB

4r34m4mr3r3El,se0Z*e0Z*e2sBpsplpspl 323m4mr4mr考虑相对论效应后，再乘以因子

1做修正 2

El,s0Z*e2pspl 238mr1hpsplplpscos[j(j1)l(l1)s(s1)]()2

2200

1 2c102

El,sh2Z*e21[j(j1)l(l1)s(s1)]() 2232404mcr1r是一个变量，用平均值代替：

40h21Z*2(3) 其中：a122

1334mera1nl(l)(l1)2代入整理得:

El,sRhc2Z*4j(j1)l(l1)s(s1)

12n3l(l)(l1)2原子的总能量：EEn,lEl,s

五、碱金属原子能级的

1jl，能级为双层

2Rhc2Z*41当jl时，El,s

1322n(l)(l1)2Rhc2Z*41当jl时，El,s

122n3l(l)2

Rhc2Z*4双层能级的间隔:E3 l0

2nl(l1) 讨论：

103

1．能级由n、j、l三个量子数决定,

当l0时，js,能级不；

1,能级为双层. 22．能级的间隔由n、l决定

当l0时,jl当n一定时，l大，E小,即

E4pE4dE4f

当l一定时，n大,E小，即

E2pE3pE4p

3．双层能级中，j值较大的能级较高.

2s1nLj 4．碱金属原子态符号：

如 n3 l0 j1 32S1/2 23 32P3/2 21j 32P1/2 25l2 j 32D5/2

23j 32D3/2 2

l1 j 104