结构动力学大作业参考

<<结构动力学>>作业

题目信息：

1、试设计一个3层框架，给出框架结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵，建立框架结构的运动微分方程，求出该框架结构的各阶频率和振型；并采用振型分解法，选定一个正弦动力荷载，求3层框架对于该荷载的位移反应；

2、试设计一个3层框架，采用时程分析法，输入地震波，求出所设计框架各层的非线性位移时程反应，要求画出所设计的框架图、输入的地震波的波形图、所求得的位移时程反应图。

（每人选择一条地震波，不要重复）

1

结构力学大作业 秦宝林（20091602085）

一、对问题一的解答：

自己设计的三层框架如下图的cad截图所示，各界面的尺寸以及跨度也在图中标识出，梁柱的混凝土都为C30。

图一：结构布置及尺寸图

我们先假设的是梁柱不会发生轴向变形，只考虑角点的转角和平移；该框架有3个平移自由度和9个转动自由度，现在我们对这些梁和柱进行单元编号，对各个自由度分别进行编号处理，编号顺序如图二下图所示：

2

结构力学大作业 秦宝林（20091602085）

图二 单元编号及自由度

a.计算结构的一致质量矩阵

表1梁单元的质量一致质量矩阵，m=450kg/m ，L=7.2m

梁单元编号 水平位移自由度产生 转动自由度产生的质量影响系数 的质量影响系数 N 1 mii m11mL4507.23240 mii mij m45m54mL4203L2m55m44mL4204L1599.621199.7 2 m11mL4507.23240 m55m66mL4204L1599.62m56m65 mL4203L21199.7 3 m22mL4507.23240 m77m88mL4204L1599.62m78m87 mL4203L21199.7 4 m22mL4507.23240 m99m88mL4204L1599.62mm98 mL4203L21199.7 3

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5 m33mL4507.23240 m10,10m11,11mL4204L1599.62m10,11m11,10 mL4203L21199.7 6 m33mL4507.23240 m11,11m12,12mL4204L1599.62m11,12m12,11 mL4203L21199.7

表2.柱单元的一致质量矩阵，m=625kg/m ，L=4m 层号 柱单元 各单元相关质量影响系数 第三层 7 mLm11m22420mL420mL420156928.57,m12m21mL420mL420mL42054321.43 m14m41m24m4222L523.81,m1713L309.52,m272(13L)309.52 (22L)523.81 m44m77mL4204L380.95,m47mL420(3L)285.71 28 m11m22m15m51m25m52mL420156928.57,m12m21mL420mL420mL42054321.43 mL420mL42022L523.81,m1813L309.52,m282(13L)309.52 (22L)523.81 m55m88mL4204L380.95,m58mL420(3L)285.71 29 m11m22m16m61m26m62mL420156928.57,m12m21mL420mL420mL42054321.43 mL420mL42022L523.81,m1913L309.52,m292(13L)309.52 (22L)523.81 m66m99mL4204L380.95,m69mL420(3L)285.71 2第二层 10 m22m33m27m72m37m73mL420156928.57,m23m32mL420mL420mL42054321.43 mL420mL42022L523.81,m2,1013L309.52,m3,102(13L)309.52 (22L)523.81 m77m10mL4204L380.95,m7,10mL420(3L)285.71 2 4

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11 m22m33m28m8,2m38m83mL420mL156928.57,m23m32mL420mL420mL42054321.43 420mL42022L523.81,m2,1113L309.52,m3,112(13L)309.52 (22L)523.81 m88m11,11mL4204L380.95,m8,11mL420(3L)285.71 212 m22m33m29m92m39m93mL420156928.57,m23m32mL420mL420mL42054321.43 mL420mL42022L523.81,m2,1213L309.52,m3,122(13L)309.52 (22L)523.81 m99m12,12mL4204L380.95,m9,12mL420(3L)285.71 2第一层 13 m33mL420156928.57 mL4202m3,10m10,3m10,10mL42022L523.81 4L380.95 14 m33mL420156928.57 mL4202m3,11m11,3m11,11mL42022L523.81 4L380.95 15 m33mL420156928.57 mL4202m3,12m12,3m12,12mL42022L523.81 4L380.95

ˆij(m)mˆij(n)mˆ(p)...得： 由mijmm11=9265.65 m17=-309.52 m12=9.29 m18=-309.52 m13=0 m19=-309.52 m14=523.81 m1,10=0 m15=523.81 m1,11=0 m16=523.81 m1,12=0 5

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m22=7444.29 m28=0 m33=9265.71 m39=309.52 m46=0 m4,12=0 m5,10=0 m23=9.29 m29=0 m34=0 m3,10=523.81 m24=309.52 m2,10=-309.52 m25=309.52 m2,11=-309.52 m26=309.52 m2,12=-309.52 m27=0 m35=0 m3,11=523.81 m36=0 m3,12=523.81 m37=309.52 m44=1980.55 m4,10=0 m38=309.52 m45=-1199.7 m4,11=0 m47=-285.71 m55=3580.15 m5,11=0 m6,10=0 m7,10=-285.71 m8,11=-285.71 m10,10=2361.5 m48=0 m56=-1199.7 m5,12=0 m6,11=0 m7,11=0 m8,12=0 m10,11=-1199.7 m49=0 m57=0 m66=1980.55 m6,12=0 m7,12=0 m58=-285.71 m67=0 m77=2361.5 m88=3961.1 m9,10=0 m11,11=3961.1 m59=0 m68=0 m78=-1199.7 m=-1199.7 m9,11=0 m11,12=-1199.7 m69=-285.71 m79=0 m8,10=0 m9,12=-285.71 m12,12=2361.5 m99=2361.5 m10,12=0

得到一致质量矩阵：(对角阵)

M-309.527444.299.299265.71309.5201980.55309.520-1199.73580.15309.5200-1199.71980.550309.52-285.71002361.50309.520-285.710-1199.73961.1-309.520309.5200-285.710-1199.72361.50-309.52523.81000-285.71002361.50-309.52523.810000-285.710-1199.73961.1-309.52523.8100000-285.710-1199.72361.50

b．一致刚度矩阵的求解：

各个梁柱均为等截面，根据教科书上所写公式：

6

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fs1fs22EI3fs3Lfs4663L3L663L3L73L3L2LL223L3L2L22Lv1v2 v3v47框架梁：C30混凝土E3.010KN/m， EI310楼层梁单 各单元的相关刚度系数 20.300.6122=1.6210KNm,L7.2m

52号 元编号 第1 三层 2 第二层 4 第5 一层 6 框架柱的信息： EI3107k44k55k66k55k77k88k88k994EIL4EIL4EIL4EIL0.910 0.910 0.910 0.910 55555k45k54k56k65k78k87kk982EIL2EIL2EIL2EIL0.4510 0.4510 0.4510 0.4510 0.4510 0.4510 5555553 k10,10k11,11k11,11k12,124EIL4EIL0.910 k10,11k11,100.910 k11,12k12,1152EIL2EIL0.500.51231.562510KNm,L4m

52楼层号 柱单元编号 各单元相关系数 7 第三层 k11k22k12k212EILL360.293010,52EI3 (6)0.2930102EIL35k14k41k17k71k24k42k27k723L0.585910 (3L)0.585910 552EIL3 7

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k44k77k47k742EILL32L1.562510,252EI3 L0.7812510258 k11k22k12k212EILL360.293010,52EI3 (6)0.2930102EIL35k15k51k18k81k25k52k28k823L0.585910 (3L)0.585910 5552EIL3k55k88k58k852EILL32L1.562510,22EI3 L0.7812510259 k11k22k12k212EILL360.293010,52EI3 (6)0.2930102EIL35k16k61k19k91k26k62k29k923L0.585910 (3L)0.585910 5552EIL3k66k99k69k962EILL32L1.562510,22EI3 L0.781251025 第二层 10 k22k33k23k322EILL360.293010,52EI3 (6)0.2930102EILL35k27k72k2,10k10,2k37k73k3,10k10,33L0.585910 (3L)0.585910 552EI3 8

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k77k10,10k7,10k10,72EIL32L1.562510,252EIL3 L0.78125102511 k22k33k23k322EILL360.293010,52EI3 (6)0.2930102EILL35k28k82k2,11k11,2k38k83k3,11k11,33L0.585910 (3L)0.585910 5552EI3k88k11,11k8,11k11,82EIL32L1.562510,22EIL3 L0.78125102512 k22k33k23k322EILL360.293010,52EI3 (6)0.2930102EILL35k29k92k2,12k12,2k39k93k3,12k12,33L0.585910 (3L)0.585910 5552EI3k99k12,12k9,12k12,92EIL32L1.562510,22EIL3 L0.781251025 13 k332EIL3612EIL230.293010, 1.562510, 555k10,102EIL32L2EIL34EILk3,10k10,3k332EIL33L0.585910 0.293010, 1.562510, 55第一层 14 612EIL23k11,112EIL32L4EIL 9

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k3,11k11,32EIL33L0.585910 0.293010, 1.562510, 555515 k332EIL3612EIL23k12,122EIL32L2EIL34EILk3,12k12,33L0.585910 ˆ(m)kˆ(n)kˆ(p)…得由kij=kijijij：

见下表：

×10e5

k11=0.879 k12=-0.879 k18=0.5859 k13=0 k19=0.5859 k14=0.5859 k1,10=0 k15=0.5859 k1,11=0 k16=0.5859 k1,12=0 k17=0.5859 k22=1.758 k28=0 k34=0 k3,10=0 k23=-0.2930 k24=-0.5859 k25=-0.5859 k26=-0.5859 k27=0 k29=0 k35=0 k3,11=0 k2,10=0.5859 k2,11=0.5859 k2,12=0.5859 k33=1.758 k36=0 k3,12=0 k37=-0.5859 k38=-0.5859 k39=-0.5859 k44=2.4625 k4,10=0 k45=0.45 k4,11=0 k46=0 k4,12=0 k5,10=0 k47=0.7813 k55=3.3625 k5,11=0 k6,10=0 k7,10=0.781 k48=0 k56=0.45 k5,12=0 k6,11=0 k7,11=0 k49=0 k57=0 k66=2.4625 k6,12=0 k7,12=0 k58=0.7813 k67=0 k77=4.025 k88=4.925 k9,10=0 k11,11=4.925 k59=0 k68=0 k78=0.45 k=0.45 k9,11=0 k11,12=0.45 k69=0.7813 k79=0 k8,10=0 k9,12=0.7813 k12,12=4.025 k8,11=0.7813 k8,12=0 k10,10=4.025 k10,11=0.45 k99=4.025 k10,12=0 得到一致刚度矩阵：（对称阵,单位：10e8 N/m）

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K0.879-0.8791.7580-0.29301.7580.5859-0.585902.46250.5859-0.585900.453.36250.5859-0.5859000.452.46250.58590-0.58590.7813004.0250.58590-0.585900.781300.454.9250.58590-0.5859000.781300.454.02500.585900000.781004.02500.5859000000.781300.454.9250.58590000000.781300.454.0250

2ˆ由特征方程可以求出振形φ和频率w kwmv0我们使用matlab求解，结果如下：

113.4wT353.88.6669784.1957.41041.21216.51496.31571.92186.82846.41,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

0.0091 0.0029 -0.0046 0

-0.0008 0

0.0001 0.0001 -0.0025 0.0009 -0.0013 0.0002 -0.0005 0

-0.0001 -0.0003 -0.005 0.0007 -0.0001 0.0006 -0.0001 0.0024 -0.004

0.0046 -0.0056 0.0082 0.0006 0.0017 0

-0.0002 -0.008 -0.0063 -0.0006 -0.0003 0.0002 0

-0.0007 -0.0018 0.0038 -0.0031 -0.0075 -0.0096 -0.0039 -0.0103 0.0105 0.0027 0.0154 0.0108 -0.0004 -0.0009 0.0012 0.0088 0.0057 0.0014 0.0013 -0.0008 0.0093 -0.0019 0.0152 0.0102 -0.0006 -0.0014 0.0036 -0.0079 -0.0016 0.0063 0.0077 0.0112 0.0063 -0.0074 0.0157 0.0109 -0.0012 -0.002 0.0002 0.002 -0.0034 0.0011 0.0101 -0.0023 -0.006 0.0143 -0.0002 0.0146 -0.0007 -0.0007 -0.001 -0.0047 0.006 0.0048 -0.0059 -0.0028 -0.0079 0.004 0.0016 0.0144 -0.0011 -0.0016 -0.0006 0.0045 -0.0033 -0.006 -0.0048 0.0057 -0.0128 -0.0076 0.0017 0.0152 -0.0004 0.0011 -0.0017 -0.0016 0.0036 -0.0066 -0.0029 0.0097 0.0102 0.0061 -0.0117 0.0118 -0.0004 0.0005 -0.0008 0.0024 -0.0063 0.0072 -0.0036 -0.0011 0.0071 -0.0029 -0.011 0.0112 -0.0004 0.0011 -0.0015 -0.0024 0.0036 -0.0026 0.0082 -0.0087 0.0025 -0.0119 -0.0111 0.0119

作用一个250kn为幅值的正弦荷载，F=250sin10t，求该框架的位移反应 将结构质量集中到各层，此结构用层剪切模型简化为框架等效多质点体系

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结构力学大作业 秦宝林（20091602085）

m10.50.542510330.30.67.225103213.98103kg m3320.50.54251030.30.67.22510213.98103kg

m3320.30.67.225103210.2310330.50.542510kg

12EI105k41L33121.56254338.710kN/m

k12EI2L33121.56251054338.7104kN/m

k12EI10543L33121.56254338.710kN/m

由于结构的质量集中到各层，因此结构的质量矩阵为对角矩阵。 13.98m13.98103kg 10.237.031253.51560k3.51567.031253.5156108

03.51563.5156用matlab计算体系的频率方程： 76.2382209.3524 

292.0874-0.0031 0.0065-0.0045振形-0.00550.00170.0062

-0.0066-0.0061-0.0042250sin10t令荷载向量为p0 01.0028616-0.00055020.0018786广义质量Mm-0.00055021.01171550.0005268nT0.00187860.00052681.0009434

 12

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广义刚度KnT5829.01-17.7255k-102.05315-0.775sin10t1.625sin10t p-1.125sin10t-17.725544342.4885179.20205-102.05315179.20205

85394.21745广义荷载PnT假设初始速度为零，初始位移为零

振形一:y10.135sin10t0.131sin76.24t 单位mm 振形二：y20.038(sin10t0.048sin209.35t) 单位mm 振形三：y30.013(sin10t0.034sin292.1t) 单位mm

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问题二的解答

框架仍然为为题所述的结构，纵向跨度

利用SAP2000进行振动分析： 1， 设置材料参数

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2， 设置界面参数

3，对地震波的输入

3， 分析工况设置

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分析结果如下： 地震波波形图

一层的加速度反应时程曲线

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一层速度反应时程

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一层位移反应时程

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二层加速度时程

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二层速度时程

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二层位移时程

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三层加速度时程曲线

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三层速度反应时程

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三层位移反应曲线

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