浙教版2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟测试卷（五）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各图中表示线段 𝑀𝑁 ，射线 𝑃𝑄 的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由线段及射线的定义可得，表示线段 𝑀𝑁 ，射线 𝑃𝑄 的是
故答案为：C. 2．嫦娥五号奔走38万千米外的月球带着“月球标本”飞回地球.数据380000用科学记数法表示为（ ） A．380×103 B．3.80×105 C．38.0×104 D．0.380×106 【答案】B
【解析】380000= 3.80×105 ， 故答案为：B.
1
3．− 的倒数与 −2 的相反数的和为（ ）
2A．0 B．4 C．−3 D．−5
22【答案】A
1
【解析】 − 的倒数与 −2 的相反数的和为：-2+2=0.
2故答案为：A.
4．下列判断正确的是（ ） A．如果 3𝑥=2 ，那么 𝑥=3 B．如果 𝑎𝑥=𝑏𝑥 ，那么 𝑎=𝑏
2𝑎
C．如果 5𝑥−𝑦=2𝑦 ，那么 5𝑥=3𝑦 D．如果 𝑎−2𝑏=0 ，那么 𝑏=2 【答案】C
2
【解析】A. 如果 3𝑥=2 ，那么 𝑥= ，故此选项不符合题意；
3B. 如果 𝑎𝑥=𝑏𝑥 ，当x≠0时，那么 𝑎=𝑏 ，故此选项不符合题意； C. 如果 5𝑥−𝑦=2𝑦 ，那么 5𝑥=3𝑦 ，正确；
𝑎
D. 如果 𝑎−2𝑏=0 ，当b≠0时，那么 𝑏=2 ，故此选项不符合题意
故答案为：C
5．已知关于 𝑥 的方程 2𝑥+8=−6 与 2𝑥−3𝑎=−5 的解相同，则 𝑎 的值为（ ） A．13 B．3 C．−3 D．8 【答案】C
【解析】∵2𝑥+8=−6 ， ∴𝑥=−7 ，
把 𝑥=−7 代入 2𝑥−3𝑎=−5 得 −14−3𝑎=−5 ， ∴𝑎=−3 . 故答案为：C. 6．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 6 元，则差 45 元；每人出 8 元，则差 3 元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 𝑥 人，则根据题意可列方程为( ) A．6𝑥+45=8𝑥+3 B．6𝑥+45=8𝑥−3 C．6𝑥−45=8𝑥+3 D．6𝑥−45=8𝑥−3 【答案】A
【解析】设买羊人数为 𝑥 人，则根据题意可列方程为：
6𝑥+45=8𝑥+3
故答案为：A.
7．下列等式变形：（1）如果 𝑎𝑥=𝑎𝑦 ，那么 𝑥=𝑦 ；（2） 如果 𝑎+𝑏=0 ， 那么 𝑎2=𝑏2 ；（3）如果 |𝑎|=|𝑏| ，那么 𝑎=𝑏 ；（4）如果 3𝑎=2𝑏 ，那么 𝑎=𝑏 .其中正确的有（ ）
23A．B．（1）（2）（4） （1）（2）（3） C．D．（1）（3） （2）（4） 【答案】D
【解析】当 𝑎=0 时，x和y的值可以不相等，故（1）错误；
𝑎+𝑏=0 ，即 𝑎=−𝑏 ，等号两边平方，即得出 𝑎2=𝑏2 ，故（2）正确； 当a，b互为相反数时满足 |𝑎|=|𝑏| ，但不一定满足 𝑎=𝑏 ，故（3）错误； 3𝑎=2𝑏 ，等号两边同时除以6，即得出 𝑎=𝑏 ，故（4）正确.
23综上可知正确的有（2）（4）， 故答案为：D. 8．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（ ） A．(𝑥+4.5)−2𝑥=1 B．2𝑥−(𝑥+4.5)=1 C．𝑥−𝑥+4.5=1 D．𝑥+4.5−𝑥=1
22【答案】C
【解析】设木头长为x尺，根据题意得
𝑥+4.5𝑥−=1.
2故答案为：C.
9．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）
11
①𝑎𝑏𝑐>0 ；②−𝑐>𝑎>−𝑏 ；③> ；④|𝑐|=−𝑐
𝑏𝑎A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B
【解析】∵c＜-2＜-1＜b＜0＜1＜a， ∴abc＞0，故①正确； ∴-c＞2，
∴-c＞a＞-b，故②正确；
1
∵−＜0，1＞0
𝑎𝑏11
∴<，故③错误； 𝑏𝑎∵c＜0，
∴|c|=-c，故④正确； ∴正确的个数为3个. 故答案为：B.
10．如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中①②是两个面积相等的梯形，③④是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（ ）
A．①与②的周长之差 C．①与③的面积之差 【答案】D
B．③的面积 D．长方形的周长
【解析】如图，
∵①②是两个面积相等的梯形，③④是正方形， 设CD=x，DE=a，AB=y，则CE=a+x，AE=2a+y ∴长方形的面积=（a+x）（2a+y）=2a2+ay+2ax+xy， ∵①②是两个面积相等的梯形， ∴1(𝑎+𝑥+𝑎)𝑦=1(2𝑎+2𝑎+𝑦)𝑥 22∴y=2x，
∴长方形的面积=2a2+2ax+2ax+2x2=2（a+x）2，
A、①与②的周长之差为a+a+x+y-（2a+2a+y+x） =-2a，故A的条件不能求出长方形的面积；故A不符合题意；
B、③的面积为a2，此条件不能求出长方形的面积，故B不符合题意；
C、①与③的面积之差为1(𝑎+𝑎+𝑥)𝑦−𝑎2=2𝑎𝑥+𝑥2−𝑎2，此条件不能求出长方形的面积，故C
3
不符合题意；
D、长方形的周长为2（2a+y+a+x）=2（2a+2x+a+x）=6（a+x），此条件能求出长方形的面积，故D符合题意； 故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 25的算术平方根为 𝑥 ，4是 𝑦+1 的一个平方根，则 𝑥−𝑦= . 【答案】-10 【解析】（1）∵25的算术平方根为 𝑥 ， ∴x=5，
∵4是 𝑦+1 的一个平方根， ∴𝑦+1=16 ， ∴𝑦=15 ，
∴𝑥−𝑦=5−15=10 ， 故答案为：-10.
12．如图， 𝐶,𝐷 是线段 𝐴𝐵 上的两点，若 𝐶𝐵=4𝑐𝑚 ， 𝐷𝐵=7𝑐𝑚 ，且D是 𝐴𝐶 的中点，则线段 𝐴𝐶 的长等于 𝑐𝑚 ．
【答案】6
【解析】由线段的和差，得DC＝DB−CB＝7−4＝3cm， 由D是AC的中点，得AC＝2DC＝6cm， 故答案为：6．
13．若代数式 𝑥−2𝑦 的值是 4 ，则代数式 −2𝑥+4𝑦+1 的值为 . 【答案】−7
【解析】∵𝑥−2𝑦=4 ， ∴−2𝑥+4𝑦+1
=−2(𝑥−2𝑦)+1 =−2×4+1 =−8+1
=−7 .
故答案为： −7 . 14．15分钟后时针与分针的夹角是 度. 钟面上4时30分，时针与分针的夹角是 度，【答案】45；127.5
30
【解析】根据题意：钟面上4时30分，时针与分针的夹角是 30°+×30°=45° ；
6015分钟后时针与分针的夹角是 5×30°−(30+15)×0.5°=150°−22.5°=127.5° . 故答案为：45，127.5.
15．如图， 𝑂𝐴 的方向是北偏东 15∘ ， 𝑂𝐵 的方向是西北方向，若 ∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵 ，则 𝑂𝐶 的方向是 .
【答案】北偏东75°
【解析】∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向， ∴∠AOB=15°+45°=60°. ∵∠AOC=∠AOB， ∴∠AOC=60°，
∴OC的方向是北偏东15°+60°=75°. 故答案为：北偏东75°. 16.已知正整数 𝑎 ， 𝑏 ， 𝑐 均小于5，存在整数 𝑚 满足 2022+1000𝑚=2𝑎+2𝑏+2𝑐 ，则 𝑚(𝑎+𝑏+𝑐) 的值为 . 【答案】-14
【解析】 ∵ 正整数 𝑎 ， 𝑏 ， 𝑐 均小于5， ∴2𝑎+2𝑏+2𝑐⩽24+24+24=48 ， 2𝑎+2𝑏+2𝑐⩾2+2+2=6 ， ∴6⩽2022+1000𝑚⩽48 ， ∴−2.016⩽𝑚⩽−1.974 ， ∵𝑚 为整数， ∴𝑚=−2 ，
∴2022+1000𝑚=22 .
∵2𝑎 ， 2𝑏 ， 2𝑐 ，的取值只能为2，4，8，16， 观察得只有 2+4+16=22 ， ∴𝑎+𝑏+𝑐=1+2+4=7 ， ∴𝑚(𝑎+𝑏+𝑐)=−2×7=−14 . 故答案为：-14.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．计算：
3
（1）4×(−2)+(−3)÷(−) ；
511
（2）−12×22−12×(−)
465
【答案】（1）解：原式= 4×(−2)+(−3)×(−)=−8+5=−3
311
（2）解：原式= −12×22−12×(−)=−1×4−3+2=−5 .
46
18．解方程：
（1）2𝑥−3(𝑥−1)=1 ；
𝑥−1
（2）1−=2(𝑥+1) .
2【答案】（1）解： 2𝑥−3(𝑥−1)=1
2𝑥−3𝑥+3=1
−𝑥=−2
𝑥=2 ；
𝑥−1
（2）解： 1−=2(𝑥+1)
21𝑥=−5 .
2−𝑥+1=4𝑥+4
−5𝑥=1
19．已知 𝑎、𝑏 满足 (𝑎+1)2+|2−𝑏|=0 . （1）求 𝑎 ， 𝑏 的值.
（2）若 𝐴=3𝑎2−4𝑎𝑏 ， 𝐵=𝑏2−2𝑎𝑏 ，求 𝐴−2𝐵 的值. 【答案】（1）解：∵(𝑎+1)2+|2−𝑏|=0 ， ∴a+1=0，2-b=0， ∴a=-1，b=2；
（2）解：∵𝐴=3𝑎2−4𝑎𝑏 ， 𝐵=𝑏2−2𝑎𝑏 ， ∴𝐴−2𝐵
= 3𝑎2−4𝑎𝑏 -2（ 𝑏2−2𝑎𝑏 ） = 3𝑎2−4𝑎𝑏 - 2𝑏2+4𝑎𝑏 =3a2-2b2，
∵a=-1，b=2，
∴原式=3×1-2×4=-5.
20．将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O.
（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数.
（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转.试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由. 【答案】（1）解：∵∠AOB=90°，∠AOD=35°， ∴∠BOD=90°-35°=55°， ∵∠COD=90°，
∴∠BOC=90°-55°=35°
（2）解：∠AOC+∠BOD=180°， 如图1时，
∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC+∠BOD
=∠AOB+∠BOC+∠BOD =∠AOB+∠COD =90°+90° =180°； 如图2时，
∠AOC+∠BOD=360°-90°-90°=180°； 综上可知，∠AOC+∠BOD=180°.
21．某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示
此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推.
（1）[规律总结]若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块； （2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 .（用含n的代数式表示）.
（3）[问题解决]若一条这样的人行道一共有2022块等腰直角三角形地砖，则这条人行道正方形地砖有多少块? 【答案】（1）2 （2）2n+4
（3）解：由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，2022正好是偶数. 解：设正方形地砖有n块？
则 4+2𝑛=2022 ，得 𝑛=1009 答：正方形地砖有1009块。 【解析】（1）解：观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块； 故答案为：2；
（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6=3+2×1+1=4+2×1； 图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律； 图3：8=3+2×2+1=4+2×2；归纳得：4+2n（即2n+4）； ∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（ 2n+4）块；
故答案为：2n+4；
22．某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍. （1）新分配到A、B车间各是多少人?
（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务?
【答案】（1）解：设新分配到A车间x人，则分配到B车间 (25−𝑥) 人. 由题意可得： 30+𝑥=2(20+25−𝑥) ，解得 𝑥=20 ∴新分配到A车间20人，分配到B车间5人
（2）解：由（1）可得，分配后A车间共有50人， ∵每条生产线配置5名工人
∴分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线； 分配前，共需要的天数为 30÷6=5 （天）， 分配后，共需要的天数为 30÷10=3 （天）， ∴5−3=2 （天），
∴A车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务. 23．对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得 𝑀𝑃+3𝑁𝑃=𝑘 ，则称点P为点M，N的“k和点”.例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为 𝑀𝑃+3𝑁𝑃=4 ，所以点P是点M，N的“4和点”.
（1）如图2，已知点A表示的数为 −2 ，点B表示的数为2.
①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值▲ .
②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为▲ . ③若点D是点A，B的“k和点”，且 𝐴𝐷=2𝐵𝐷 ，求k的值.
（2）数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧， 𝐸𝐹=4 ，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）. 【答案】（1）解：①8； ②1.5；
③当点D在AB之间， ∵𝐴𝐷=2𝐵𝐷 ，
1428
∴𝐵𝐷=4×= ， 𝐴𝐷=4×= ，
33338420
∴𝑘=𝐴𝐷+3𝐵𝐷=+3×= ；
333点D位于点B右侧， ∵𝐴𝐷=2𝐵𝐷 ， ∴𝐵𝐷=𝐴𝐵=4 ， ∴𝐴𝐷=2×4=8 ， ∴𝑘=8+3×4=20 . 故k的值为 20 或20；
3（2）解：①当点T位于点E左侧，即 𝑡<𝑎 时，显然不满足条件.
②当点T在线段EF上时，
∵𝐸𝐹=4 ， ∴𝐸𝑇+𝑇𝐹=4 .
又∵点T是点E，F的“6和点”， ∴𝐸𝑇+3𝐹𝑇=6 ，
∴𝐸𝑇=3 ， 𝐹𝑇=1 ， ∴𝑡=𝑎+3 .
③当点T位于点F右侧时，
∵𝐸𝐹=4 ，
∴𝐸𝑇−𝐹𝑇=4 ，
又∵点T是点E，F的“6和点”， ∴𝐸𝑇+3𝐹𝑇=6 ，
19
∴𝐹𝑇= ， 𝐸𝑇= ，
229
∴𝑡=𝑎+ ，
29
综上所述，t的值为 𝑎+3 或 𝑎+ .
2【解析】（1）解：①∵点O为点A，B的“k和点”， ∴OA+3OB=k，
∴点A表示的数为 −2 ，点B表示的数为2. ∴OA=2，OB=2， ∴k=8，
故答案为：8；
②设点C表示的数为c，
∵点C是点A，B的“5和点”， ∴AC+3BC=5，
∴c+2+3（2-c）=5， 解得c=1.5， 故答案为：1.5；
24．如图，直线 𝐴𝐵 ， 𝐶𝐷 相交于点 𝑂 ， 𝑂𝐸 平分 ∠𝐵𝑂𝐶 .
（1）【基础尝试】
如图1，若 ∠𝐴𝑂𝐶=40° ，求 ∠𝐷𝑂𝐸 的度数； （2）【画图探究】
作射线 𝑂𝐹⊥𝑂𝐶 ，设 ∠𝐴𝑂𝐶=𝑥° ，请你利用图2画出图形，探究 ∠𝐴𝑂𝐶 与 ∠𝐸𝑂𝐹 之间的关系，结果用含 𝑥 的代数式表示 ∠𝐸𝑂𝐹 . （3）【拓展运用】
在第（2）题中， ∠𝐸𝑂𝐹 可能和 ∠𝐷𝑂𝐸 互补吗？请你作出判断并说明理由. 【答案】（1）解： ∵∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=180° ， ∠𝐴𝑂𝐶=40° ， ∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−40°=140° ， ∵𝑂𝐸 平分 ∠𝐵𝑂𝐶 ，
1
∴∠𝐶𝑂𝐸=2∠𝐵𝑂𝐶=70° ， ∵∠𝐷𝑂𝐸+∠𝐶𝑂𝐸=180° ，
∴∠𝐷𝑂𝐸=180°−70°=110°
11
（2）解： ∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐴𝑂𝐶 或 ∠𝐸𝑂𝐹=180°+∠𝐴𝑂𝐶 .
22当 𝑂𝐹 在 ∠𝐵𝑂𝐶 内部时，如图，
∵∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=180° ， ∠𝐴𝑂𝐶=𝑥° ， ∴∠𝐵𝑂𝐶=(180−𝑥)° ， ∵𝑂𝐸 平分 ∠𝐵𝑂𝐶 ，
11
∴∠𝐶𝑂𝐸=2∠𝐵𝑂𝐶=(90−2𝑥)° ， ∵𝑂𝐹⊥𝑂𝐶 ， ∴∠𝐶𝑂𝐹=90° ，
11
∴∠𝐸𝑂𝐹=90°−∠𝐶𝑂𝐸=90°−(90−2𝑥)°=2𝑥° ，
1
即 ∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐴𝑂𝐶 ；
2当 𝑂𝐹 在 ∠𝐴𝑂𝐷 内部时，如图，
∵∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=180° ， ∠𝐴𝑂𝐶=𝑥° ， ∴∠𝐵𝑂𝐶=(180−𝑥)° ， ∵𝑂𝐸 平分 ∠𝐵𝑂𝐶 ，
11
∴∠𝐶𝑂𝐸=2∠𝐵𝑂𝐶=(90−2𝑥)° ， ∵𝑂𝐹⊥𝑂𝐶 ， ∴∠𝐶𝑂𝐹=90° ，
11
∴∠𝐸𝑂𝐹=90°+∠𝐶𝑂𝐸=90°+(90−2𝑥)°=(180+2𝑥)° ，
1
即 ∠𝐸𝑂𝐹=180°+∠𝐴𝑂𝐶 .
211
综上所述： ∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐴𝑂𝐶 或 ∠𝐸𝑂𝐹=180°+∠𝐴𝑂𝐶
22（3）解： ∠𝐸𝑂𝐹 可能和 ∠𝐷𝑂𝐸 互补.
当 𝐴𝐵⊥𝐶𝐷 ，且 𝑂𝐹 与 𝑂𝐵 重合时， ∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=90° ，
∵𝑂𝐸 平分 ∠𝐵𝑂𝐶 ，
1
∴∠𝐵𝑂𝐸=2𝐵𝑂𝐶=45° ， 即 ∠𝐸𝑂𝐹=45° ，
∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐸=90°+45°=135° ， ∴∠𝐸𝑂𝐹+∠𝐷𝑂𝐸=180° ， 即 ∠𝐸𝑂𝐹 和 ∠𝐷𝑂𝐸 互补.
