江苏省常州市七年级(上)期末数学试卷

２0１4—2０1５学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷

一、填空题(每小题2分，共２0分） 1．（2分）（2０1４秋•常州期末)

的倒数是 ,写出一个大于3且小于4的无理

数 。 2．（２分）(20１4秋•常州期末）是中国领土的一部分,岛屿周围的海域面积约１74０00平方千米，数据174000用科学记数法可以表示为 . ３．（2分）（２0１4秋•常州期末)当x= 时，代数式３x＋1的值与代数式2(3﹣x)的值互为相反数．

4．(2分）（20１4秋•常州期末）已知

与﹣2xyn是同类项，则ｍ+n= ．

5．（２分)（2014秋•常州期末）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0ｃm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x= ．

6．（2分)（2015秋•龙口市期末)如图是一个数值转换机.若输入数﹣2，则输出数是 ７．（2分）(201４秋•常州期末）对于有理数a、ｂ，规定一种新运算：ａ⊕b＝a•b+b,则方程（ｘ﹣4)⊕3=6的解为 ．

８.（2分)（２014秋•常州期末)如图，直线SＮ与直线WE相交于点O,射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OＢ的方向是南偏东ｍ°,射线OC的方向是北偏东ｎ°,且ｍ°的角与n°的角互余.

①若m＝40，则射线OＣ的方向是 ; ②图中与∠BOＥ互余的角有 ．

９.(2分）(２０14秋•常州期末)如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的，观察图形，推测第ｎ个图形中,正方形的个数为 .

--

--

10．（2分）（２014秋•常州期末）如图，直线Ｌ⊥n,作一条直线，使它与直线L、ｎ围成的

直角三角形的面积是6,且这个直角三角形的一条直角边为3,则这样的直线最多可以作 条。

二、选择题(每小题3分，共18分） 11．（3分)（20１4秋•常州期末）下列各式中，正确的是( )

Ａ。（﹣1)99＝﹣99 B．﹣(﹣22）=4 Ｃ.﹣10=(﹣10）×（﹣1０） D．2﹣｜﹣2｜=4 12。（３分）(2014秋•常州期末)下列选项正确的是( ） A．若｜a｜＝｜ｂ｜，则a=b B．若a2=b2，则a＝ｂ

３３

Ｃ.若ａ＝b,则ａ=bﻩD.若｜a｜＋｜b｜=｜a＋b｜，则a＞0，b〉0 １３。(３分）（201４秋•常州期末)某服装专卖店为了促销,在元旦期间将一批服装按原价打8折出售，若现价为a元,则这批服装的原价是（ ）

２

A．元ﻩＢ.8ａ元ﻩC．８%a元ﻩD．元

的值

14．（３分）（20１4秋•常州期末）已知代数式２x2﹣３ｘ+９的值为7，则为( ）

Ａ.ﻩB．ﻩＣ。8 D。1０

15．(3分)（20１5秋•定陶县期末)用一个正方形在四月份的日历上,圈出４个数,这四个数的和不可能是( ）

A.104ﻩB．108 Ｃ．24ﻩD．28 16。（3分)(２015秋•浠水县期末）如图，已知数轴上点A、Ｂ、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点，且AB=２,如果原点O的位置在线段AC上，那么|a+b﹣2c|等于（ )

A．3 Ｂ．2ﻩC．1ﻩＤ.0

三、计算与求解(第17、１8题每题4分，第1９、20、2１每题６分，共26分） 1７．(4分）（2014秋•常州期末)计算：１０＋（﹣5）×2﹣（﹣９) １8．（４分)（201４秋•常州期末）

２

.

２

１9。(6分)(2014秋•常州期末)已知（x+2）2+|y﹣3|=0,求(3x2ｙ+5ｘ)﹣[ｘy﹣4（ｘ﹣ｘy)］的值。 ２０．（６分）（2014秋•市中区期末）解方程:4x﹣3（5﹣x）＝6 2１。（６分）（2014秋•常州期末）解方程:x+

＝

﹣1.

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四、解答题（第22题６分，第２3题4分,第2４题4分，第２5题6分,第2６题7分，共２7分)

22．(6分)(2０14秋•常州期末）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组,甲组每天修理桌凳16套，乙组每天修理桌凳比甲多8套，甲组单独修完这些桌凳比乙组单独修完多用２0天,问该中学库存多少套桌凳? ２３。（4分）(20１4秋•常州期末）(１）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图２的方格中画出该几何体的俯视图和左视

图．

(2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图２方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块.

24．（4分）（2０1４秋•常州期末）在如图所示的方格纸中,按下列要求画图： (1)过点A作线段BC的平行线;

（2)将线段ＢC绕C点按逆时针方向旋转9０°，得线段EC； （３）画以BＣ为一边的正方形．

--

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2５．(6分）(２014秋•海曙区期末)如图，直线BC与MN相交于点O，AＯ⊥ＢC，OE平分∠ＢON，若∠EON=20°,求∠AOM的度数．

26。(7分)(201５秋•靖江市期末)已知关于m的方程程2(ｘ﹣3）﹣n=3的解. (1)求m、n的值；

（２）已知线段AB=m，在直线AB上取一点Ｐ，恰好使AＱ的长。

五、操作与探究(本题9分)

27.（9分)(20１4秋•常州期末）如图（1)，点O为线段AＢ上一点,过点Ｏ作射线OＣ，使∠AＯC：∠BOＣ=1：2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上，另一边ON在线段AB的下方． （1）将图（1)中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使ON落在射线ON上(如图（２）)，则三角板旋转的角度为 度;

（2）继续将图（2)中的直角三角板绕点Ｏ按逆时针方向旋转，使ＯＮ在∠AＯC的内部（如图（3）)．试求∠AOＭ与∠NOC度数的差;

（3)若图(1）中的直角三角板绕点Ｏ按逆时针方向旋转一周,在此过程中： ①当直角边OＭ所在直线恰好垂直于OC时，∠AOM的度数是 ;

②设直角三角板绕点O按每秒1５°的速度旋转，当直角边ON所在直线恰好平分∠ＡOＣ时，求三角板绕点O旋转时间t的值．

,点Q为PB的中点，求线段

的解也是关于ｘ的方

20１4—201５学年江苏省常州市七年级(上）期末数学试

卷

参与试题解析

一、填空题(每小题2分,共20分)

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1。(2分）(20１4秋•常州期末）

的倒数是 ﹣２ ，写出一个大于３且小于4的无理数

π(答案不唯一) ．

【分析】根据倒数的定义以及无理数是无限不循环小数进行解答,由于π≈3．１4…，故π符合题意． 【解答】解：

的倒数是:﹣2,

写出一个大于3且小于４的无理数:π(答案不唯一）． 故答案为:﹣2,π（答案不唯一）.

【点评】本题考查的是无理数的定义以及倒数的定义,此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可. 2．(2分）（2０1４秋•常州期末）是中国领土的一部分,岛屿周围的海域面积约１7４000平方千米,数据1７4０00用科学记数法可以表示为 1.74×105 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a｜＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，ｎ是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数。 【解答】解:174００0=1。74×1０5， 故答案为：1。74×105．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ａ×10n的形式，其中１≤｜a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3．（2分)(2014秋•常州期末）当x= ﹣7 时，代数式3x+1的值与代数式2(3﹣x）的值互为相反数.

【分析】利用互为相反数两数相加为0,求出方程的解即可得到x的值. 【解答】解：根据题意得:3x+1+2（３﹣x）＝0, 去括号得:3x＋１+6﹣２x=0， 移项合并得:x=﹣７， 故答案为：﹣7.

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解．

4.（２分）(2014秋•常州期末）已知

与﹣2xyn是同类项，则ｍ＋ｎ= ４ ．

【分析】根据同类项的定义，可得相同字母的指数相等，可得m、n，根据m、n的值,可得答案。 【解答】解：∵

与﹣２xｙn是同类项，

∴m=1，n=3， m+ｎ＝１+３=4， 故答案为:4。

【点评】本题考查了同类项，相同字母的指数相等是解题关键。 5．(2分）（201４秋•常州期末）将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1ｃm），刻度尺上的“0cｍ\"和“15cｍ\"分别对应数轴上的﹣３.6和ｘ，则x＝ 11。4 ．

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【分析】根据题意可得表示﹣3.6的点和表示x的点之间的距离为x﹣（﹣3。6），根据刻度尺可得两点之间的距离为15cm，由此可得等式x﹣（﹣３。6）=１5,再解方程即可. 【解答】解:由题意得:x﹣（﹣3.６）=15， 解得：x=１1.4． 故答案为:11．4。

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程. 6.(２分）（2015秋•龙口市期末）如图是一个数值转换机．若输入数﹣２,则输出数是 1０

【分析】把x=﹣2代入数值转换机中计算即可得到输出的数。

【解答】解：把x＝﹣２代入得:［(﹣2）﹣1]＋1=9+1=10, 故答案为:10

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（2分）（2014秋•常州期末)对于有理数a、b，规定一种新运算:ａ⊕b=a•b+ｂ，则方程（x﹣４)⊕3=6的解为 ５ .

【分析】利用题中的新定义化简方程，求出解即可。

【解答】解：利用题中的新定义化简方程得：3（ｘ﹣4）+3=6， 去括号得：3ｘ﹣1２+3=６, 解得：x=5, 故答案为:5

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，弄清题中的新定义是解本题的关键. 8．（2分）(2014秋•常州期末）如图,直线ＳＮ与直线WＥ相交于点Ｏ,射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东ｍ°,射线ＯC的方向是北偏东n°，且ｍ°的角与n°的角互余.

①若ｍ＝４0，则射线OC的方向是 北偏东５0° ； ②图中与∠BOE互余的角有 ∠BＯS，∠EOC .

２

２

【分析】①先根据m°的角与n°的角互余求出n的值即可得出结论；

--

--

②根据m°的角与n°的角互余可知∠BＯE与∠EＯC互余，再由∠BOＳ+∠BＯE=９0°可知∠BOＥ与∠BOＳ互余．

【解答】解：①∵m°的角与n°的角互余,m=40， ∴n=90﹣40=５0，

∴射线ＯC的方向是北偏东50°. 故答案为：北偏东5０°； ②∵m°的角与n°的角互余， ∴∠ＢＯE与∠EＯC互余. ∵∠BOS+∠BOE＝90°， ∴∠BOＥ与∠BOS互余． 故答案为：∠ＢOS，∠EOC.

【点评】本题考查的是方向角,熟知方向角的定义是解答此题的关键. 9．（2分）（２014秋•常州期末)如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的,观察图形,推测第ｎ个图形中，正方形的个数为 5n+3 。

【分析】由图形可知：第①个图形中,正方形的个数为1×2+2×3=8;第2个图形中，正方形的个数为2×2+3×３=13；第3个图形中，正方形的个数为2×3+3×4=18；…第n个图形中，正方形的个数为２n+３(n＋1)=5n＋３；由此得出答案即可。 【解答】解：第①个图形中,正方形的个数为1×2+2×3=8； 第2个图形中，正方形的个数为2×２+3×3=13； 第3个图形中,正方形的个数为2×3+３×４＝１8； …

第n个图形中,正方形的个数为2ｎ+3(ｎ＋1)＝5ｎ+3. 故答案为：5n+3.

【点评】此题考查图形的变化规律，从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程。

1０．(2分)(２０１4秋•常州期末）如图，直线Ｌ⊥n,作一条直线，使它与直线L、n围成的直角三角形的面积是6,且这个直角三角形的一条直角边为3，则这样的直线最多可以作 ８ 条．

【分析】分四种情况分别讨论即可求得：当ＡC在直线Ｌ上，且在直线ｎ的上方时有两条；当AC在直线L上,且在直线ｎ的下方时存在两条；当ＡC在直线n上，且在直线L的左边

--

--

时,可以作两条，当ＡＣ在直线n上，且在直线L的右边时，又可以作两条；从而可以判断直线的条数。

【解答】解：设围成的直角三角形为△ABC，∠AＣB=90°，AＣ=3， ∵三角形的面积是6， ∴BC=４， ∴AB=5，

当AＣ在直线L上，且在直线n的上方时，以A为圆心以5为半径作圆交直线n两点，连接Ａ和交点得到两个面积为6的直角三角形，故可以作两条;

当AC在直线L上，且在直线n的下方时,以A为圆心以5为半径作圆交直线n两点，连接A和交点得到两个面积为6的直角三角形，故又可以作两条;

同理：当ＡC在直线n上，且在直线L的左边时，可以作两条，当ＡC在直线n上，且在直线Ｌ的右边时，又可以作两条； 故可以作８条, 故答案为8.

【点评】本题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用,熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．

二、选择题(每小题3分，共18分)

１1．(3分）(2０1４秋•常州期末）下列各式中，正确的是（ )

A.（﹣1）9=﹣99 Ｂ.﹣（﹣２）=４ C。﹣1０=（﹣10）×（﹣10） D。2﹣｜﹣2|＝4 【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断． 【解答】解：A、原式=﹣1，错误; B、原式=4,正确；

C、原式=﹣10０，错误; D、原式=２﹣2=0，错误, 故选B

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． １２。(3分)(20１4秋•常州期末)下列选项正确的是（ ） A。若｜a|=|b|,则a=bﻩB．若a2=b2,则a=b

C．若a3=b3，则ａ=bﻩＤ．若|ａ｜＋|b｜＝|a+b｜，则ａ>0，b＞0

【分析】跟绝对值的特点，可判断A、D，根据乘方相等,可得底数的关系,可判断B、C．

９

２

２

【解答】解:A,a=b或a+ｂ=0,故A错误；

B a2＝b2,a=ｂ或ａ＋ｂ=0，故A错误; C∵a3=b3,a＝b,故C正确； D

，a、ｂ同号或a、b至少有一个位0,故D错误；

故选:C．

【点评】本题考查了有理数的乘方，底数相等,立方相等，注意平方相等,底数相等或互为相反数，绝对值相等，绝对值表示的数相等或互为相反数．

13.（3分）(2014秋•常州期末）某服装专卖店为了促销,在元旦期间将一批服装按原价打８折出售，若现价为a元，则这批服装的原价是（ ） A。

元ﻩB．8a元ﻩC。8％ａ元

D．

元

【分析】由“按原价打８折出售”可知:原价×0.8=现价a元,由此表示出原价即可．

--

--

【解答】解:ａ÷0。8＝a(元)．

故选：D.

【点评】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系：原价×0。8＝现价，由此解决问题即可。

１4．(3分）（２014秋•常州期末）已知代数式２x﹣3x＋9的值为7,则A。ﻩＢ．ﻩC．8ﻩD．１0

【分析】由题意求出x2﹣ｘ的值,代入原式计算即可求出值. 【解答】解：∵2ｘ2﹣3x+９＝7, ∴x2﹣x=﹣1，

则原式=﹣1＋9＝８． 故选Ｃ

【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15。（３分）(2015秋•定陶县期末）用一个正方形在四月份的日历上,圈出4个数，这四个数的和不可能是( ） A．１0４ B．108 C。２4 D。28

【分析】先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x＋1,ｘ＋7，ｘ＋８,求出它们的和,再把Ａ、Ｂ、Ｃ、D中的四个值代入，若算出的x是正整数,则符合题意,否则就不合题意。 【解答】解:设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1,x+7，x+8， 四数之和=x+x+1+x＋７＋x+８=4x+1６。

A、根据题意得４x+１6=１04，解得x=22,正确；

Ｂ、根据题意得4x＋16=１08，解得x=23,而ｘ+8=3１，因为四月份只有30天，不合实际意义,故不正确;

C、根据题意得4x+16＝2４，解得x＝2，正确； Ｄ、根据题意得4ｘ＋１６=２8,解得ｘ＝3，正确。 故选Ｂ．

【点评】能根据题意列代数式,并会验证数值是否符合实际意义. 16。（3分)（2015秋•浠水县期末)如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点Ｃ是线段AB的中点,且AB＝2，如果原点O的位置在线段ＡC上，那么｜ａ+b﹣２c｜等于（ ）

Ａ．3ﻩB.２ﻩC.１ﻩD。0

【分析】由题意,根据数轴上点的位置得到ａ+b=2c,代入原式计算即可得到结果。 【解答】解：由题意及数轴上点的位置得:(a+b)÷2=c，即ａ+b＝2c， 则原式=０. 故选D

【点评】此题考查了有理数的混合运算，数轴，以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键。

２

的值为( ）

--

--

三、计算与求解（第17、18题每题4分,第19、２０、21每题6分,共２６分) １７。（4分)(２0１４秋•常州期末）计算:10+（﹣5）×2﹣(﹣9） 【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果. 【解答】解:原式=1０﹣10+9＝9。

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。 １8．(4分）（201４秋•常州期末)

．

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果。 【解答】解：原式=（﹣1﹣2）×(﹣3）﹣２＝9﹣2=７。

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.（6分）（201４秋•常州期末）已知（ｘ＋２）2+|ｙ﹣３|=0，求（３xy+５x）﹣［xy﹣４（ｘ﹣x2y）］的值．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值．

２

２

【解答】解:原式=3xｙ+5x﹣ｘy+4x﹣４ｘy=﹣2x2y＋9x, ∵（x+2）2+|y﹣3｜＝０， ∴x＝﹣2,y=3，

则原式=﹣24﹣１8=﹣42．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

２0.（６分）(2０14秋•市中区期末）解方程:4ｘ﹣3(５﹣x）=6

【分析】本题要先去括号，再合并同类项,然后移项、合并同类项、系数化１求解． 【解答】解：去括号得:4x﹣１5＋3x=６， 移项、合并同类项得:7x=２1, 解得:x=3.

【点评】本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目,同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．

２

２

２

2１．(6分）（２014秋•常州期末)解方程：x+=﹣1．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并,把x系数化为1，即可求出解. 【解答】解：去分母得：6x+2﹣2x=x+2﹣6, 移项合并得：3x＝﹣6, 解得：ｘ=﹣2.

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解．

四、解答题(第2２题６分,第23题4分，第24题4分,第25题6分，第26题7分,共27分) 2２．（6分）（２0１4秋•常州期末)某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲组每天修理桌凳16套，乙组每天修理桌凳比甲多８套，甲组单独修完这些桌凳比乙组单独修完多用20天,问该中学库存多少套桌凳？

【分析】通过理解题意可知本题的等量关系,即甲单独修完这些桌凳的天数＝乙单独修完的天数+２0天，列方程求解即可；

【解答】解：设该中学库存ｘ套桌凳，甲需要

天，乙需要

天，

--

--

由题意得：

﹣

=20，

解方程得:x=960.

经检验x=960是所列方程的解， 答：该中学库存960套桌凳；

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系,这是列方程的基础，难度不大．

23。(４分)（2014秋•常州期末）（1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视

图.

（２)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图２方格中所画的图一致,则这样的几何体最少要 5 个小立方块,最多要 ７ 个小立方块．

【分析】(1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1,依此画出图形即可;从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为２，１,依此画出图形即可；

(２)由俯视图易得最底层小立方块的个数,由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可． 【解答】解：（1)

--

--

（2)解:由俯视图易得最底层有4个小立方块,第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块;

第二层最多有３个小立方块，所以最多有7个小立方块．

【点评】用到的知识点为:三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形;俯视图决定底层立方块的个数,易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数。

2４.（4分）(２0１4秋•常州期末）在如图所示的方格纸中,按下列要求画图: (1）过点A作线段BC的平行线；

(2）将线段BＣ绕C点按逆时针方向旋转90°,得线段EC； (３)画以BC为一边的正方形．

【分析】(1)作BＣ的平行线，可仿照BC的位置，过点A作出４×１的矩形的对角线，那么依据平行线的判定定理即可判定两线平行；

（2）将点Ｂ绕C点按逆时针方向旋转90°，得到点B的对应点Ｅ,连结EC；

（３)将点C绕B点按逆时针方向旋转90°,得到点C的对应点H;将点Ｂ绕C点按顺时针方向旋转90°，得到点Ｂ的对应点G,连结BH、HG、GC，得到正方形BCGH. 【解答】解：(１）如图，ＡM即为所求； (2)如图，CE即为所求；

--

--

（3）如图,正方形ＢCGH即为所求；

【点评】此题主要考查了作图﹣旋转变换与作图﹣基本作图，涉及到平行线的作法和正方形的作法,利用网格结构是解题的关键． 2５.（6分）（2014秋•海曙区期末)如图，直线ＢC与ＭN相交于点Ｏ,AＯ⊥BC，OE平分∠ＢＯＮ，若∠ＥON=20°,求∠AOＭ的度数.

【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BOＮ,然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠ＡOM＝９0°﹣∠ＣOM即可求解． 【解答】解：∵OＥ平分∠BON， ∴∠ＢＯN=2∠EON=40°, ∴∠COＭ=∠BON＝40°， ∵ＡO⊥BC，

--

--

∴∠AOＣ=９0°,

∴∠ＡOM＝90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°.

【点评】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键。

２6.（７分）（2015秋•靖江市期末）已知关于ｍ的方程的方程２(ｘ﹣３）﹣n=3的解． （1）求m、n的值；

(2)已知线段AB＝m,在直线AB上取一点P,恰好使的长。

【分析】（1）先求出方程求出ｎ的值；

（2）分两种情况：①点Ｐ在线段AＢ上,先由AＢ=6，

,求出AP=,BP=,然后由点Ｑ

的解，然后把m的值代入方程2（x﹣３）﹣n=3，

，点Ｑ为ＰB的中点，求线段ＡＱ

的解也是关于x

为ＰＢ的中点，可求PＱ=BQ=ＢP=,最后由ＡQ=AP+ＰＱ即可求出答案； ②点Ｐ在线段AＢ的延长线上,先由ＡＢ=6，

，求出PB＝3,然后点Ｑ为PB的中点，

可求PＱ=BＱ＝,最后由AQ=AＢ+BQ即可求出答案。 【解答】解:（1)m﹣16=﹣10， m=6,

∵关于m的方程

的解也是关于x的方程2（x﹣３）﹣n=3的解． ，

∴x=m，

将m=6,代入方程2(x﹣3）﹣ｎ＝3得: 2（6﹣3）﹣n=3, 解得:n=3， 故m=6，n=3；

（２）由(1）知：ＡB=6，

,

①当点P在线段AB上时，如图所示：

∵ＡB=6,

,

∴AP=，BP＝， ∵点Ｑ为PB的中点，

--

--

∴ＰQ=BＱ=BP＝, ∴AQ=AP＋PQ=

=

;

②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵ＡＢ=6，

，

∴PＢ=3，

∵点Q为PB的中点， ∴PQ=BQ=,

∴ＡQ=ＡB＋ＢQ＝６+=故AQ=

或

。

．

【点评】此题考查了一元一次方程的解,以及两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

五、操作与探究（本题9分）

27.(9分）(2014秋•常州期末)如图(1），点Ｏ为线段ＡB上一点,过点O作射线OＣ，使∠AＯC:∠BＯC=１：２，将一直角三角板的直角顶点放在点Ｏ处，一边OM在射线OB上,另一边ON在线段AB的下方． （1）将图(１)中的直角三角板绕点Ｏ按逆时针方向旋转,使ＯN落在射线ＯN上（如图（2）），则三角板旋转的角度为 90 度；

(2）继续将图(2）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转,使ON在∠AOC的内部(如图（３）)．试求∠ＡOM与∠NOC度数的差；

(3）若图(1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转一周，在此过程中:

①当直角边ＯM所在直线恰好垂直于OC时，∠AOM的度数是 150°或30° ；

②设直角三角板绕点O按每秒1５°的速度旋转,当直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时,求三角板绕点O旋转时间t的值．

【分析】（１）根据旋转的性质知,旋转角是∠MOＮ；

（２)如图3，利用平角的定义,结合已知条件“∠AOC：∠BＯC=1：2”求得∠AOＣ＝60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠ＮＯC=30°；

(3）需要分类讨论:（ⅰ)当直角边ON在∠AOC外部时,旋转角是60°;（ⅱ)当直角边ON在∠ＡOC内部时,旋转角是２40°． 【解答】解：（1)由旋转的性质知，旋转角∠MＯN=90°。

--

--

故答案是:90;

(２）如图3，∠AOM﹣∠NOＣ＝30°．

设∠ＡＯC＝α,由∠AOC:∠BＯC=1：２可得 ∠BOC＝2α．

∵∠AＯC+∠BＯC=１80°, ∴α+2α=1８０°． 解得 α=6０°。 即∠AOC=60°.

∴∠ＡON＋∠NOC＝6０°．① ∵∠MＯN=9０°,

∴∠ＡＯM＋∠ＡＯＮ=9０°.②

由②﹣①，得∠ＡＯＭ﹣∠NOＣ=３0°；

(3)①当直角边OM所在直线恰好垂直于OＣ时,∠AOM的度数是1５0°或30°; 故答案为：1５0°或30°；

②（ⅰ)如图4，当直角边ＯN在∠AOC外部时， 由OD平分∠AOC,可得∠BＯＮ=30°. 因此三角板绕点O逆时针旋转60°. 此时三角板的运动时间为： t=60°÷１5°=4（秒）.

（ⅱ）如图5,当直角边ＯN在∠ＡＯC内部时, 由ＯN平分∠AOＣ，可得∠ＣＯN=3０°。 因此三角板绕点O逆时针旋转2４0°. 此时三角板的运动时间为： t=24０°÷15°＝16(秒）

【点评】本题综合考查了旋转的性质，角的计算.解答（３)题时，需要分类讨论,以防漏解。 参与本试卷答题和审题的老师有:ｇbｌ2１0；skｓ;23０0６80618；sｄ２011；ZJX；73zzx；守拙;王岑；开心；sｊzx;lanchong;HJJ;ｚhjh；zcｌ5２８7；19874８38１９（排名不分先后） 菁优网

2016年５月25日

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