凯利公式

概述

凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式。应用于多次的随机游戏，资金的期望增长率最高，且永远不会导致完全损失所有资金的后果。它假设可无限次进行，而且没有下注上下限。

f * = 现有资金应进行下次投注的比例

b = 赔率

p = 胜利机会

q = 输的机会 （一般等于 1-p ）

例如：若一个游戏有40%（p=0.40）机会胜出，赔率为2:1（b=2），这个赌客便应每次投注(2 × 0.40 - 0.60)/2 = 10%的资金。

这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。凯利说明香农的信息论可应用于此：赌徒不必要获得完全的资讯。香农的另一位同事Edward O. Thorp应用这条公式在廿一点和股票市场上。1738年丹尼·伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到1954年才首次译成英语。不过对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。

[编辑]凯利公式的投资运用

凯利公式在投资中可作如下应用：

1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。

2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。

3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。

4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。

[编辑]凯利公式的盲点

凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。

凯利公式案例分析

案例一:凯利公式案例分析[1]

当房市（不要小看房市，有杠杆效应）2005年5月左右进入疯狂期的时候（上海均

价从3500上涨到12000元），股市却在1000点低点时候，我们可以用凯本公式测算一下投入的资金。

（1）房市算法一：X＝[(R+1)×P－1]/R，P＝60%,R＝0.5,我们假设房市可以再涨50%，即到18000元，把握20%（这时候一定要考虑购买力，人均支入水平，贷款本率等,到目前还没有到这个价位）。下跌有可能再回到50%。把握40%(后来上海房价下跌30%)。可以得出 X=-20%,这么道要从楼市里面撤出20%资金。

（2）房市算法二：X＝[(R+1)×P－1]/R，P=60%,R=0.6,我们以同样的把握50%计算，上涨30%到15600,下跌50%到 6000元(是从3500元启动的，还有71.43%的涨幅。），以上涨幅度除以下跌幅度得到R.得到x=-6.67%，建议你从楼市里面撤出6.67% 的资金。

（3）股市算法（只列算法二,算法一同样）：X＝[(R+1)×P－1]/R，P=60%,上涨100%(到2000点，01年股指就不止2000 点，而且中国经济一直10%左右增长)，下跌50%到500点（96年时候到过512点，不知道96年的时候物价是多长，股指还能不能回到96年）。得出 x= 90%.可以看出你要投入90%的资金到股市里面，楼市要撤资金，股市要投资金，那么分配方式就很明确了。那就把楼市的钱全部撤出投入到股市里面。

关于凯本公式在巴式投资中的应用问题，比如，好不容易找到三个符合巴式风格的公司，招商银行、万科、五粮液，当怎么配置资产。难道是每个买1/3。目前的时点每个公司的估值都不一样，怎么买，都是1/3吗？还是寻觅机会更多的投入更多的资金？

依照凯本公式，可以考虑到每个公司的目前估值，下跌可能，上涨幅度，银行业、房产业、白酒业未来的增长幅度大小。个人认为银行的增长更明确，房产有分歧，白酒未来的增长好像不符合健康趋势。再考虑一下估值问题，这个时候完全可以用凯本公式来解决

这三个公司的资金分配问题。寻觅到更有投资机会的公司。当然道二十年之后再看，那么目前这些机会成本可以忽略不计，但是不要记了复本的威力，小的机会成本会最终导致大的变化。

风险投资中对凯利公式的改进

在风险投资中任何交易成功率大于50%以上的机会时理论上都可以着手选择合适的入场点。有了入场点就可以决定止损位和止赢位，交易成功了赢利等于从买入点到止赢位（平仓点）差价，交易失败了最大损失等于买入点与止损点的差价。每次交易成功后的赢利值与失败后

在风险投资中任何交易成功率大于50%以上的机会时理论上都可以着手选择合适的入场点。有了入场点就可以决定止损位和止赢位，交易成功了赢利等于从买入点到止赢位（平仓点）差价，交易失败了最大损失等于买入点与止损点的差价。每次交易成功后的赢利值与失败后的亏损值是不一样的，那么凯利公式需要作出适当的修正。

问题是在没有交易以前我们无论如何也不知道未来的交易最终的收益和亏损到底有多大。这样我们只能使用交易以前的期望值来衡量，即一笔单下去后，如果行情判断正确，从技术理论上讲这笔单应该在什么地方平仓了结，这个理论值就是我们未来的盈利期望值。如果一笔单下去后做错了，至少应该在止损位斩仓出来，那么这个止损点将是我们计算亏损的期望值，所以凯利公式修改为：

仓位=P-（1-P）/（（收益期望值）/（亏损期望值））

=P-（1-P）*（亏损期望值）/（收益期望值）

有了这个修正公式以后，我们就可以在股票或者期货中确定仓位的的大小了。

我们把此公式应用到目前的股票行情中，计算在2005年12月份上证指数在形成双底时（2005-12-6日）进场的仓位大小，顺便把原始的凯利公式与道升的风险管理方法进行比较。

第一图是日K线图。

假如我们以日BOLL线作为投资理论，那么设下轨线为止损点，上轨线为止赢了结点。2005年12月6日时日K线已经形成双底可以买入，当天收盘价（1087点）为买点，成功率为85%左右，上轨为1122点，下轨为1076点。

计算方法 仓位

凯利公式 2*0.85-1=70%

修正凯利公式 0.85-(1-0.85)*(1087-1076)/(1122-1087)=80.3%

道升方法 3%/（(1087-1076)/1087）=296%（股市中满仓）

第二图是周K线图。注意这是12月9日的周K线图。

我们同样以BOLL线为投资理论，原则不变。在12月6日，周K线也可以认为也形成了双底，那么成功率大约为85%。当时周BOLL上轨线大约为1216，下轨线大约为1048，当天收盘价为1087点，则：

计算方法 仓位

凯利公式 2*0.85-1=70%

修正凯利公式 0.85-(1-0.85)*(1087-1048)/(1216-1087)=80.5 %

道升方法 0.03/((1087-1048)/1087)=83.6%

小结：

凯利公式是在输赢都相等时计算出来的，适合场合。在风险投资中，修正后的凯利公式和道升风险管理更好。修正后的凯利公式考虑了期望收益和期望亏损两个参数，让仓位更接近实际最佳值，比较合理。而道升风险管理原则更强调止损要3%以内，而不考虑赢利空间的大小，体现“切短亏损，让利润奔跑”的原则。在实盘中，道升的风险管理计算非常方便，如下图所示，在周K线上，使用幅度尺从买入点拖动到止损点，将在K线图上马上得到买入点到止损点的幅度百分比，以3%/（止损幅度%），将得到仓位的大小数量。道升风险管理中没有考虑成功率问题，那是因为成功率自己应该掌握，道升以为成功率不在80%以上最好不进场。

凯利修正后的公式最大仓位为100%，不能解决信用扩张的问题，在股票中使用比较合适。而道升风险管理方法在股票和期货中都适用。当然期货中还可以使用其它一些方法。

在实战中，也可以把修正后的凯利公式计算结果与道升仓位计算结果对比一下，从中选择一个折中方案。

以下图为例，说明在周K线图上使用道升原则迅速计算仓位的方法。

2005-12-6日的收盘价为1087点。这是画幅度线的起点。

如果把止损点放在1048点，那么止损点与买入点的幅度为3.5%，这样仓位应该为3%/3.5%=85.7%.（有一点误差是由于画线造成的）

如果把止损点放在1000点附近，那么止损点与买入点的幅度为8.1%，仓位为3/8.1=37%.

凯利公式（二）

F=[(R+1)P-1]/R

F=现有资金应进行下次投注的比例

P=系统获利准确率的百分比

R=交易获利相对交易亏损的比例

若以一个65%准确率及赢家为输家1.3倍的系统范例

F=[(1.3+1)0.65-1]/1.3=38%

巴菲特优化公式：

来源《巴菲特的投资组合》，这个比上面的简单，实用。

2Ｐ-1＝Ｘ

Ｐ＝成功的概率

Ｘ＝投入的资金百分比

索普优化公式

经过改良过的是索普在凯利公式基础上做出的。

f=[(A+1)*P]-1/A

在这里加进了报酬比例A，所以这个公式又叫最优资金风险分配

A是你的报酬比例

P是你的胜算率

比如你的胜算是50% 报酬比是2 则就是

f=[(2+1)*0.5]-1/2=0.25

你的最优资金风险分配为25%