法律分析：
女方无房可以争取孩子的抚养权，具体如下：
1、两周岁以下的子女，一般随母方生活；
2、父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许；
3、父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见；
4、在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可行准许。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第二十四条 1、两周岁以下的子女，一般随母方生活，母方有情形之一的，可随父方生活；
2、父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许；
3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有情形之一的，可予优先考虑；
4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑；
5、父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见；
6、在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可行准许。
