2020中考数学第一轮复习教案_Part95

AD󰀠2，BC󰀠5，则边CD的长是．7．（2013•曲靖）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B󰀠90󰂃，∠C󰀠45󰂃，AD󰀠1，BC󰀠4，则CD󰀠．8．（2019•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB󰀠DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为．三、解答题9．（2019•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．（1）求证：四边形EMCN是矩形；15（2）若AD󰀠2，S梯形ABCD󰀠2，求矩形EMCN的长和宽．9．（1）证明：∵点A、F关于BD对称，∴AD󰀠DF，DE⊥AF，又∵AD⊥DC，∴△ADF、△DEF是等腰直角三角形，∴∠DAF󰀠∠EDF󰀠45󰂃，∵AD∥BC，∴∠G󰀠∠GAD󰀠45󰂃，∴△BGE是等腰直角三角形，∵M，N分别是BG，DF的中点，∴EM⊥BC，EN⊥CD，又∵AD∥BC，AD⊥DC，∴BC⊥CD，∴四边形EMCN是矩形；（2）解：由（1）可知，∠EDF󰀠45󰂃，BC⊥CD，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC󰀠CD，∴S梯形ABCD󰀠1115（AD+BC）•CD󰀠（2+CD）•CD󰀠，222即CD2+2CD⇨15󰀠0，解得CD󰀠3，CD󰀠⇨5（舍去），∵△ADF、△DEF是等腰直角三角形，∴DF󰀠AD󰀠2，∵N是DF的中点，∴EN󰀠DN󰀠11DF󰀠󰃮2󰀠1，221∴CN󰀠CD⇨DN󰀠3⇨1󰀠2，∴矩形EMCN的长和宽分别为2，1．10．（2013•深圳）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB󰀠DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE󰀠AD，连接DE．（1）求证：BD󰀠DE．（2）若AC⊥BD，AD󰀠3，SABCD󰀠16，求AB的长．10．（1）证明：∵AD∥BC，CE󰀠AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC󰀠DE，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB󰀠DC，∴AC󰀠BD，∴BD󰀠DE．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE󰀠AD󰀠3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD󰀠DE，∴S△BDE󰀠11111BD•DE󰀠BD2󰀠BE•DF󰀠（BC+CE）•DF󰀠（BC+AD）•DF󰀠S梯形ABCD󰀠16，22222∴BD󰀠42，∴BE󰀠2BD󰀠8，∴DF󰀠BF󰀠EF󰀠1BE󰀠4，222∴CF󰀠EF⇨CE󰀠1，∴AB󰀠CD󰀠CFDF17．11．（2019•安溪县质检）已知等腰梯形中，AB󰀠DC󰀠2，AD∥BC，AD󰀠3，腰与底相交所成的锐角为60󰂃，动点P在线段BC上运动（点P不与B、C点重合），并且∠APQ󰀠60󰂃，PQ交射线CD于点Q，若CQ󰀠󰁜，BP󰀠󰁛，（1）求下底BC的长．（2）求󰁜与󰁛的函数解析式，并指出当点P运动到何位置时，线段CQ最长，最大值为多少？（3）在（2）的条件下，当CQ最长时，PQ与AD交于点E，求QE的长．190