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宁大附中高三周考模拟试题
数学(文科）
参考公式：
样本数据x1，x2，……，xn。的标准差 X=1n[x1x2x2x2xnx2]其中x为样本平均数
柱体体积公式v=sh，其中S为底面积，h为高 锥体体积公式v=
13sh，其中s为底面积，h为高。
2球的表面积，体积公式S=4R，v=R其中R为球的半径
343第 Ⅰ卷选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在第Ⅰ卷每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知i是虚数单位, 则
6i3等于
1iA. 3+3i B. 3-3i C.-3+3i D. -3-3i 2、设集合A=x|x2－1＞0 B=x|log2x＞O 则AB等于
A．x|x＞1 B．x|x＞O C．x|x＜-1 D． x|x＜-1 或x＞1 3、函数y=sin(2x+
6)cos (2x+
6)最小正周期是
A.
2 B.
4 C.2 D.
224、直线3x－y+m=O与圆x+y-2x-2=0相切,则实数m等于
A. -33或3 B. -33或33 C. 3或-3 D. -3或33
5、已知三角形ABC中,a=2 b=3 B=600 那么角A等于
A．1350或450 B．1500或300 C．900 D．450 6、某个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为
1
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A．23 B．3
343323C． D． 7、如右图所示的程序框图中,输出的数是
A．25 B.30 C. 55 D. 91 8、已知sin(2-)=A．
1745 ,则(
1732.2),则
sincossincos等于
B.- C.-7 D.7
9、设有直线m , n和平面 ,下列四个命题中正确的是 A．若m, n, 则 mn
B．若m, n, m, n, 则
C．若, m,则 m D．若, m ,m, 则m 10、设函数f(x)=asinx-bcosx的图像的一条对称轴的方程为x=角为
A．
4
4;则直线ax-by+c=O的倾斜
B．
34xa22 C．
yb223 D．
23
11、设F1 F2分别是双曲线F1AF2=900且AF1521(a＞0 b＞0)的左右焦点,若双曲线上存在点A,使＜
=3AF2,则双曲线的离心率为
102152A． B． C． D．5 12、定义在R上的函数f(x满足f(4)=1 f/(x)为f(x)的导函数,
已知y=f/(x)的图像如图,若两正数a,b满足f(2a+b)＜1,则
b2a2的取值范围是
13A．（，
12） B．（-，
12）(3,+) C．（
12，3） D．(-,3)
2
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第Ⅱ卷非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 x-4y≤-3
13、设Z=2x+y,变量x，y满足 3x+5y≤25 则Z的最大值为 x≥1
14、如右图所示是容量为100的样本的频率分布直方图，
试根据图形中的数据填空
（1）样本数据落在范围[6 10]，内的频率为 （2）样本数据落在范围[10 14]内的频数为
15、命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实根，命题q:方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根。
若“P且q”为真命题，则实数m的取值范围是 16、一个底面边长为2cm，高为
153cm的正三棱锥其顶点位于球心，底面三个顶点位于球
面上，则该球的体积为 cm3
3
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数学（文）答题卷
姓名： 班级： 学号： 得分： 一、将选择题答案填在下面表格中（每小题5分，共60分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13、 14、（1） （2） 15、 16、
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算过步骤。
17、（本小题满分12分），已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点 （1）求证：A1EBD
（2）当E恰为棱CC1、的中点时，求证平面A1BD平面EBD
18、（本小题满分12分）
(1)在等差数列{an }中，已知a1=20 ,前n项和为Sn是S10 = S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它们的最大值。
4
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19、（本小题满分12分）
已知关于x的一元二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0
（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得的点数，求方程有两个正根的概率 （2）若a[2 , 6] , b [0 , 4],求方程没有实根的概率
20、（本小题满分12分）
已知圆O：x2+y2=4
（1）直线L过点p（1 2）且斜率存在，直线L和圆O交于A、B两点，若AB求直线L的方程
（2）过圆点上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量
OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。
=23，
21、（本小题满分12分）
已知函数f（x）=2x2+x-k g（x）=x3-3x （1）求函数g（x）的单调区间和极值
（2）若对任意x[-1 3]，都有f（x）g（x）成立，求实数K的取值范围
5
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请考生在22 ，23 ，24三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22、如右图，O是ABC的外接圆，且AB=AC=13
BC=24 ,PA是O的切线，A为切点，割线PBD过圆心， 交O于另一点D，连结CD
（1）求证：PABC （2）求O的半径及CD的长
x=t+
t123、化参数方程 y=t—
1t （t为参数）为普通方程，并求出该曲线上一点P，使它到y=2x+1
的距离最小，并求出此最小距离
24、函数f（x）在[0 1]上有意义，且f（0）=f（1），如果对于不同的x1 x2[0 1] 都有
f（x1）—f（x2）
<
x1－x2
， 求证
f（x2）—f（x1）
<
12
6
