中考数学复习《二次根式的化简及计算》导学案

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一、导学目标

1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；

2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算； 3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式． 二、导学重点：二次根式的化简及计算 三、导学方法：探究、引例、当堂训练． 四、导学过程

（一）、二次根式的判别：（1）形如_________ （且_________）的式子叫做二次根式。 【例】下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式有 。 （二）、二次根式有意义的条件：

【思考】如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数 ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。

【例】（1）2x3中x的取值范围是 ； x （2）当__________时，x212x有意义； （3）若等式(x2)01成立，则x的取值范围是 ； 3 （4）若3x+x3有意义，则x2=_______ （三）、二次根式的双非负数性 【思考】a 0（a 0）

【例】（1）已知xy1+x3=0，求x的值；

（2）已知a、b为实数，且a52102ab4，求a、b的值．

y

（3）已知x，y为实数，且满足1x(y1)1y=0，那么x2011y2011 ．

（四）、二次根式的化简 1、【思考】最简二次根式的条件是：（1） _________ （2） __________________ 【例1】化简：

（1）24＝ （2）22＝ （3）2＝ 932＝ 3（4）0.125＝ （5）3（6）已知xy0，则xy的正确结果为_________。 2x2、【思考】2+3的有理化因式是____ ___； xy的有理化因式是______

___；x1x1的有理化因式是____ ___． 【例2】把下列各式的分母有理化

（1）13342＝ （2）＝ 513342

（五）、同类二次根式的应用

【思考】把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。

122175a、9a、125、3a3、30.2、-2中，与3a33a8是同类二次根式的有___ ___

223m22与n14m210是同类二次根式，求m、n的值 【例2】若最简二次根式3【例1】在8、

（六）、二次根式的求值

22 【例1】实数a在数轴上的位置如图所示，则(a4)(a11) 化简后为

a1050

第的值是2题图 ． 【例2】一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a

【例3】已知a、b为有理数，m、n分别表示57的整数部分和小数部分，且

amnbn21，则2ab 。

【例4】先化简再计算： x212x12x，其中x是一元二次方程x2x20的正数根. 2xxx

（七）、二次根式的计算

【例1】（1）如果(2a1)212a，则（ ）

A．a＜

1111 B. a≤ C. a＞ D. a≥ 2222 （2）等式x1x1x21成立的条件是（ ）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1

【例2】计算：3(3)020155(1)2011

五、当堂训练

1、设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 2、下列各式中，正确的是（ ）

A．

(3)23 B．323 C．(3)23 D．323

3、如果(x3)2x31，则x的取值范围是

4、计算(21)(22)=_______________ 5、已知m12，n12，则代数式m2n23mn的值为 6、若xyy24y40，则xy的值为 7、已知63m(n5)3m6(m3)n，则mn 8、若m222011543，则m2m2011m的值是 20121ab，如ab 9、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=

3※2=3212= ． 5．那么8※

320 10、计算：（1）(3)2712

1

32x25x49x9x（2）已知，且x为偶数，求（1+x）的值． x21x6x6