5(第6题)
7．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一
次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
体积x/mL 压强y/kPa 100 60 80 75 60 100 40 150 20 300 则可以反映y与x之间的关系的式子是( ) A．y＝3 000x
B．y＝6 000x
3 000
C．y＝x
6 000
D．y＝x
a
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝x与正比例函数y
＝bx在同一坐标系内的大致图象是( )
(第8题)
2
9．如图，点P在反比例函数y＝x(x＞0)的图象上，且其纵坐标为1.若将点P先
向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得的点记为点P′，则在第一象限内，经过点P′的反比例函数的解析式是( ) 668
A．y＝－x(x＞0) B．y＝x(x＞0) C．y＝x(x＞0)
8
D．y＝－x(x＞0)
(第9题)
k
10．如图，已知A，B是反比例函数y＝x(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥y轴，
交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PQ⊥x轴于点Q.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )
(第10题)
二、填空题(每题3分，共24分)
2m＋1
11．已知反比例函数 y＝x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是
____________．
4
12．若点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab－4的值为________．
x
k
13．如果反比例函数y＝x(k是常数，且k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函
数图象所在的每个象限内，y的值都随x值的增大而__________(填“增大”或“减小”)．
14．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)
成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.
(第14题) (第15题)
41
15．如图，已知反比例函数y＝－x的图象与正比例函数y＝－2x的图象交于A，
B两点，若点A的坐标为(－22，2)，则点B的坐标为____________．
5
16．如图，已知△OAB的顶点A在反比例函数y＝x(x＞0)的图象上，顶点B在x
轴的正半轴上，若AO＝AB，则△OAB的面积为________．
(第16题) (第17题) (第18题) (第20题)
17．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B与点
6
D在反比例函数y＝x(x＞0)的图象上，则点C的坐标为____________． 3
18．如图，点A是反比例函数y＝x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例
2
函数y＝－x(x＜0)的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则S▱ABCD＝________.
三、解答题(19，20，22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．已知y是x＋1的反比例函数，且当x＝－2时，y＝－3.
(1)求y与x的函数关系式； 1
(2)当x＝2时，求y的值．
m
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝x与直线y＝－2x＋2交于点
A(－1，a)． (1)求a，m的值；
(2)求该双曲线与直线y＝－2x＋2另一个交点B的坐标．
21．某电厂有5 000 t电煤．请回答下列问题：
(1)求这些电煤能够使用的天数y(单位：天)与该电厂平均每天的用煤量x(单位：t)之间的函数关系式；
(2)若平均每天用煤200 t，则这些电煤能用多少天？
(3)若该电厂前10天每天用煤200 t，后来因各地用电紧张，每天用煤300 t，则这些电煤共可用多少天？
4
22．已知反比例函数y＝x.
(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值； 4
(2)如图，反比例函数y＝x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．
(第22题)
3k23．如图，已知一次函数y＝2x－3的图象与反比例函数y＝x的图象相交于点A(4，
n)，与x轴相交于点B.
(1)n的值为__________，k的值为__________；
(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
k
(3)考虑反比例函数y＝x的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围．
(第23题)
24．教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水
后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式； (2)求出图中a的值；
(3)这天7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在通电多长时间内接水？
(第24题)
答案
一、1．D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D
b
8．C 点拨：由y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，得a＜0；由图象，得－2a
＞0；由不等式的性质，得b＞0.
a
∵a＜0，∴y＝x的图象位于第二、四象限． ∵b＞0，∴y＝bx的图象经过第一、三象限． 9．C
10．A 点拨：当点P在曲线AB上运动时，S不变；当P在BC上运动时，
S是t的一次函数，且S随着t的增大而减小．故选A.
1
二、11．m＞－2 12．0 13．减小
14．1.2 15．(22，－2)
15
16．5 点拨：过点A作AH⊥OB于点H，由题意知S△AOH＝S△AHB＝2×5＝2，
∴S△OAB＝2S△AOH＝5.
17．(3，6) 点拨：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为(1，2)，∴设
B，D两点的坐标分别为(1，y)，(x，2)．∵点B与点D6
在反比例函数y＝x(x>0)的图象上，∴y＝6，x＝3.∴点C的坐标为(3，6)．
18．5 点拨：过点A，B分别向x轴作垂线，垂足分别为点M，N，则△AMD
≌△BNC，所以S▱ABCD＝S矩形AMNB＝2＋3＝5.
三、19.解：(1)设y＝
k
(k≠0)， x＋1
k
＝－3，解得k＝3. －2＋13
故y与x的函数关系式为y＝.
x＋1
13
(2)把x＝2代入y＝，
x＋1
3
得y＝1＝2.
2＋1把x＝－2，y＝－3代入，得
20．解：(1)∵点A的坐标是(－1，a)，点A在直线y＝－2x＋2上，
∴a＝－2×(－1)＋2＝4，
m∴点A的坐标是(－1，4)，代入y＝x， 得m＝－4.
y＝－2x＋2，
(2)解方程组－4
y＝x，x＝－1，x＝2，
得或 y＝4y＝－2.
∴该双曲线与直线y＝－2x＋2另一个交点B的坐标为(2，－2)．
5 000
21．解：(1)由题意可得y＝x.
5 000
(2)把x＝200代入y＝x，
得y＝25.
故这些电煤能用25天．
(3)前10天共用电煤10×200＝2 000(t)，还剩电煤5 000－2 000＝ 3 000(t)，
3 000
还可以使用的天数为300＝10(天)， 故这些电煤一共可用20天．
4y＝，
22．解：(1)联立方程组x
y＝kx＋4，
得kx2＋4x－4＝0.
∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点， ∴Δ＝16＋16k＝0， ∴k＝－1.
(2)画图略，C1平移至C2处所扫过的面积为6.
23．解：(1)3；12
3
(2)直线y＝2x－3与x轴相交于点B， 3
令2x－3＝0，得x＝2.
∴B点坐标为(2，0)．
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F.
(第23题)
∵A(4，3), B(2，0)， ∴OE＝4，AE＝3，OB＝2， ∴BE＝OE－OB＝4－2＝2.
在Rt△ABE中，AB＝AE2＋BE2＝32＋22＝13. ∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝BC＝13，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠DCF.
又∵AE⊥x轴， DF⊥x轴，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴△ABE≌△DCF.
∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3.
∴OF＝OB＋BC＋CF＝2＋13＋2＝4＋13. ∴点D的坐标为(4＋13，3)． (3)x≤－6或x>0.
24．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)分别代入y＝
k1x＋b，
可求得k1＝10，b＝20， ∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20. k2
当8＜x≤a时，设y＝x，
k2
将(8，100)代入y＝x，得k2＝800， 800
故当8＜x≤a时，y＝x.
800
(2)将y＝20代入y＝x，得x＝40， 即a＝40.
800800
(3)对于y＝x，当y＝40时，x＝40＝20， 故要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20.
即在通电8～20 min(包括端点)内接水可喝到不低于40 ℃的开 水．
附赠材料：
以学生为第一要务 目标
我们教育工作的最终目标只有一个:学生。因此,我们所做的每一个决定都应该紧紧围绕这个问题:它是否对我们的学生最好?我相信,如果每个教育工作者都能时刻考虑这个问题,那么我们的教育环境一定会比现在所呈现出来的样子要好得多。那现实究竟是怎样的?我们平时在学校是如何做决定的呢?教师都是普通人,难免会犯错误,于是有的时候大家会不自觉地选择那些对自己最好或是最简单的决定。很多教师做一个决定后整个学年都不会修改。他们做决定时,不是因为持续50分钟测验要比20分钟的测验更有效而是因为考虑到进行一次50分钟的测试可以让自己少做一次教学计划,并且还能腾出50分钟的休息时间,我们总会有意无意地犯这样的错误。我们之所以这样做的最深层原因是我们并没有以帮助学生为第一要务,而是选择那些对自己好或是简单易行的方法。甚至有时候我们自己都没有意识到这一点。比如,大家设计考试测验时都倾向于一次占用一整堂课的时间,因
为一直以来都是这么做的,大家都默认这是正确的选择
无论出于怎样的原因,教师总会难免做出一些没有以学生为第要务的决定。今天的课程有以下两个目标:(1)让你反思自己做决定时究竟是出于怎样的目的;(2)让你将考虑的重心转移到学生身上。
课程
首先,我想和你分享下面这个场景，一天,有个小孩想比平时晚睡一个小时,于是向父母提出了这个要求。他的父母考虑到他第二天还要按时上学,就没有同意。小孩生气地大喊大叫,但父母依然坚持。他还不罢休,又哭又闹,终于父母让步了。
是否见过类似的场景?你是否曾这么做过?为什么最终父母会让步?因为满足小孩的要求要比继续听他吵闹要容易得多。最开始,父母的决定是为孩子好,但小孩并不这么父母屈服小孩如愿以偿。一旦事态发展到令父母难以忍受,他们就会匆匆做出最容易的决定,因为他们觉得放任小孩自由行动比坚持自己的意见更加简便易行,仅此而已。 再次提醒各位教师,我们都是普通人,做决定的时候偶尔也会用那些简便易行的方法去替代真正对学生有益的方法。我们当父母时会这样做,我们当老师的时候也同样会这么做。
现在,让我们看下面这几个场景示例,仔细想想哪些是对学生好的做法,哪些仅仅是做起来更容易些的做法
场景1:距离下课还有8分钟,教师已经把当天课堂的内容讲完了。
接下来的这段时间要怎么度过才算对学生好
A.她跟学生说:“如果你们能安安静静地自习到下课,我就不再给大家布置额外的作业了。”
B.她立刻开始讲新的东西,因为她知道在课堂上的每分每秒对 学生来说都是宝贵的。
场景2:教师正在准备一份新的测验卷,考虑要添加一些内容 到考卷里,下面哪种方法对学生更好?
A.全部选择那些有标准答案的客观题,这样批改起来会比较快选择那些需要学生充分思考、讨论和分析的客观题。
场景3:教师正准备开始新的一堂课。练习册里有十个新单词下面哪种方法对学生来说更好
A.让学生用词典查出释义,然后抄写到笔记本上,再用这些单词造句。
B.让学生分小组讨论这些单词,通过上下文或拆词法等推断出词义,最终以小组为单位得出自己对单词意思的认识,并把结果在班级展示板上展示出来。然后,大家以口头讲述的方式活学活用刚刚所学的新单词
场景4:现在是周五,忙了一周的教师感到很疲惫。学生正在计算机教室学习一些新的课程内容,老师的手里还有一沓上次测验的试卷没有批改,这时哪种做法对学生更好?
A.教师让学生自习,然后自己坐在讲桌前批改试卷。
教师在计算机教室里不断巡视,给予那些需要帮助的学生及时的
指导。
场景5:课堂上讲到了有关第二次世界大战的某一章,这时哪种教学法对学生更好?
A.教师布置任务让学生阅读课文,然后回答课后问题。
B.教师在开始上课时,首先让学生分享自己对于这场战争的认识,然后让大家通过阅读课本并借助网络来回答一些教师事先准备好的问题(这一环节可以分小组完成)。然后,在课堂讨论环节中,每个小组上台讲解本组得出的结论。
你还可以自行添加更多的场景示例 实践
最后,我想再次提醒你,无论做什么决定,不管其他的方式实行起来多么具有诱惑力,都一定要以学生为第一要务。请记住:每次做出有益学生的决定时,即使操作起来十分不易,你也一定要对自己有信心,要相信自己的做法是正确的。尽管对教师来说,那些十分容易实行的做法有时看起来“更主流”,你也一定要坚持选择对学生有益的方式。
