职高数学应用能力竞赛模拟题6

准考证号 学校 姓名 ———————————————————————————————————————————————————————————— 得分

一、选择题（每小题4分，共36分）

1、某物体一天中的温度T是时间t的函数：Tt33t60，时间单位是小时，温度单位是摄氏度，t=0表示中午12：00，其后t取值为正，则15时的温度为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、8摄氏度 B、78摄氏度 C、112摄氏度 D、18摄氏度 2、四棱锥的棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①，②，③，④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、96 B、48 C、24 D、0

3、银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的的资金给项目M，其余的60%资金给项目N，其中项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户，为了使银行的年利润不少于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率的最小值是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、5% B、10% C、15% D、20%

4、在有太阳时，一个球放在水平地面上，球的影子伸到距球面与地面的接触点10米处，同一时刻，一根长为1米一端接触地面而垂直放置的尺的影子长度是2米，则球的半径等于„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、2．5米粉 B、(10520)米 C、(615)米 D、(945)米 5、一个机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进4步再后退2步的规律移动。如果将此机器猫开始放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令p(n)表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且p(0)0，那么下列结论中正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、p(5)5 B、p(7)7 C、p(10)6 D、p(13)p(12) 6、某工厂2006年12月份的产值为这年1月份产值的k倍，则该厂在2006年度产值的月平均增长率是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

1

kk B、 C、12k1 D、11k1 11127、学校共开课程有语文、数学、政治、外语、物理、化学和体育7门。若星期六上午只排4节课，并且第一节和第四节不排体育，则星期六课表排法共有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、540种 B、600种 C、0种 D、720种

8、某宾馆的一号楼共有10层，二号楼共有3层，三号楼共有4层。现从一号楼、二号楼、三号楼的每层指派一人到一号楼的第k层（1k10）开会，为使开会人员上、下楼梯所走的路程总和最少，k应为„„„„„„„„„„„„（ ）

A、1 B、2 C、3 D、5

A、

9、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x22y(0y20），在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、0r1 B、0r1 C、0r2 D、0r2 二、填空题（每小题5分，共20分）

1、定义一种运算“*”，对于nN*满足以下运算性质：（1）2*2=1；（2）

(2n2)*23(2n*2)，则2n*2用含n的代数式表示为

2、据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨，由此测算2008年的垃圾量为 吨. 3、如图是一个正方体的展开图，标注了 -2 字母A的面是正方体的正面，如果正方体 的左面与右面所标注代数式的值相等， 3 1 x2 则x等于 A 3x2

4、现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米的椭圆形玻璃镜子，欲从此镜

中划出一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为 三、解答题（共分） 1、（10分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，以

107km/h的速度向东偏南30的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴严重影响的区域（如图所示）

（1）通过计算说明A市必然受到这次沙尘暴的影响； （2）计算A市受沙尘暴影响的时间。

B

2

A 30 F 2、（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60ºC后，再进行操作。设该材料温度为y（ºC），从加热开始计算的时间为x（分钟）。据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15ºC，加热5分钟后温度达

º

到60C。

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式。 （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15ºC时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

y（ºC）

- 60

15 - 3、（10分）某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨水的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为1206t(0t24)，问：

（1）每天的哪个时间（零点为开始时间）蓄水池中的存水量S最小？（2）若池中存水量不多于80吨就定为供水紧张，则每天有几个小时出现供水紧张的现象？

3

x（分钟）

4、（10分）某轿车生产企业，上半年生产轿车的的投入成本为每辆10万元，出厂价为每辆12万元，年销售量为10000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本。若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x。已知年利润=（出厂价—投入成本）×年销售量。

（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

4

5、（12分）学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为S元，用电炉烧开水每吨开水费为

P元. S5x0.2y5, P10.2y2076y

其中x为每吨煤的价格，y为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水.

（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数. （2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少？

5

6、（12分）甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%、6%的药水各10千克，实际上两个喷雾中的农药的浓度本应是一样的。现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两个喷雾中分别取出1千克药水，将A中取得的倒入B中，将B中取得的倒入A中，这样操作了n次后，A中药水成了含an%的药水，B中药水成了含bn%的药水。 （1）证明：anbn是一个常量； （2）建立an与an1的关系式；

（3）按照这样的方法进行下去，他们能否得到浓度大致相同的药水？试证明你的结论.

6

余姚市职业中学数学应用题竞赛试题参 一、选择题：

B、B、B、B、C、D、B、B、A 二、填空题： 1、3n1 2、a(1b)5 3、1或2 4、40平方米

三、解答题：

1、解：（1）作ADBF，则AD1AB=150＜200，故A市必然受到沙尘暴的影响. 2（2）以A为圆心，以200km为半径画弧交BC于C、E，则AC=AE=200，

CDAC2AD220021502507

则CE1007，t100710710，即A市受沙尘暴影响的时间为10小时.

2、解：（1）y9x15 （0x5）

300 （x5） x30020分钟 （2）当y15时，x15 y所以，共经历了20分钟.

3、解：（1）S10(6t)1206t400，当6t1206 210即t6时，也就是早晨6时，蓄水池中的存水量最小. （2）S80，即10(6t)1206t40080，解得：

8323288 ， 因为 46t8，t3333故每天有8个小时出现供水紧张的现象.

(10.6x) 4、解：（1）y[12(10.75x)10(1x)]10000=6000x2000x20000 （0x1)

（2）6000x2000x20000200006000x2000x0

2∴ 3xx0 解得 0x2221 313即投入成本增加的比例x的取值范围是(0,).

5、解：（1）由题意5x0.2y510.2y2076y， 即x2y476y1(0y76).

7

（2）由SP，得x2(76y)476y1512(76y1)2153

60y76,076y4，当76y1时,xmax153,此时y75.

答：每吨煤的最高价为153元. 6、解：（1）A中含有农药12%×10=1.2千克，B中含有农药6%×10=0.6千克

n次操作后，A中含有农药0.1an千克，B中含有农药0.1bn千克

∴ 0.1an0.1bn1.2+0.6=1.8 则 anbn18 为常量

（2）第n次操作后，A中10千克药水中农药的重量具有关系式：

91an10.10.1bn10.1an 101049又 ∵ bn118an1 ∴ anan1

5544（3）由（2）可知，an9(an19)，∴{an9}是公比为的等比数列，

5544n1首项为a193，∵ q ∴ an93()是一个无穷递缩等比数列.

53当n无穷大时，an9 ∵ anbn18 ∴ bn9 即能大致相同.

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