沛县第二中学高二数学月末练习

命题人： 钱钰 审题人：刘洪金 2012-6-3

一．填空题：

2(a1.若复数3a2)(a2)i是纯虚数，则实数a的值为

2.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ．

3．抛掷一颗质地均匀的骰子，将向上一面的点数看作随机变量X，则X的方差是 ．

4.已知(5x－3)n的展开式中各项系数的和比(xy)2n的展开式中各项系数的和多1023，则n的值为

1y5.将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为 6.若自然数n满足C6n20，则行列式

1n .

2n3n7.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有

8. “因134682的数字之和等于24是3的倍数，故134682能被3整除”这一推理的大前提是 ．

19.(12x2)(x)8的展开式中常数项的值为 . 。

x10.从1，2,3,4,5,6，7，8，9，10十个数中, 任取两个数做对数的底数与真数,可得到 不同的对数值. 11．一电路图如图所示，从A到B 共有 条不同的线路可通电.

12.点M，N分别是曲线sin2和2cos上的动点，则|MN|的最小

值是 ． 13．直线x35cosx2t(t为参数)被圆y15siny1t (为参数,[0,2))所截

得的 弦长为 ．

14.．将一颗骰子先后随机抛掷两次，设向上的点数分别为a,b，则使关于x的方程axb0 有整数解的概率为 ． 二．解答题： 15..

a1116.矩阵M的一个特征根为1,属于它的一个特征向量e1．

c03（1）求矩阵M；

（2）点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标．

17.（本小题满分14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

（1） 男、女同学各2名；

（2） 男、女同学分别至少有1名；

（3） 在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。

18.已知．已知f(x)(1x)m(12x)n,(m,nZ)展开式中x的系数为11，求： （1）x2的系数的最小值；

（2）当x2系数取最小值时，求f(x)展开式中x的奇数次幂项的系数之和。

19...以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角

π坐标为 (1，－5)，点M的极坐标为(4，2 )，若直线l过点P，且倾斜角为 ，

3圆C以M为圆心、4为半径．

（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程； （2）试判定直线l和圆C的位置关系．

20.某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．

（1）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于

少张？

（2）若有四张“海宝”卡，现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，

求的分布列及E的值．

7，则“海宝”卡至少多8