江苏省如东高级中学高一期中试题

高一年级期中考试数学试卷

第Ⅰ卷

命题人：李佰余 2006.11.10

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。 ．．．．

1、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）（CUB）=

A． {0} B.{0，1} C.{0，1，4} D.{0，1，2，3，4} 2、如果集合Pxx1，那么 （ ）

A、0P B、0P C、P D、0P 3、下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为( )

①A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8，10}，对应法则f：x→y = x＋1，x∈A，y∈B； ②A={x|-1＜x＜1}，B={y|0＜y＜1}，对应法则f：x→y =|x|，x∈A，y∈B；

③A={x|x∈R}，B={y|y≥0}，对应法则f：x→y = x2，x∈A，y∈B.

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

4、下列各组函数中，表示同一函数的是 A．

yx和y2x B.

2yx和y3=x3

2xylogx和y=2logxyx和y=logaaa D. aC.

5、已知函数y=f(x)的图像如右图所示，函数所对应的方程为f(x)=0 ，下列有关用二分法求方程解的说法中正确的是： （ ）

A．方程f(x)=0在[－2, 0]上满足f(－2)·f(0) >0，

y 所以方程在[－2,0]上无解。

B．区间[－1 ,0]可以作为方程f(x)=0的某根的初始区间。 C．区间[－1，1]不可以作为方程某根的 初始区间。 o -2 -1 1 2 x D．方程f(x)=0在区间[－2，2]上满足

f(－2).f(2)< 0，所以方程在此区间上有 一解。

x1,(x0)6、设f(x) （ ） ,(x0)，则f{f[f(1)]}

0,(x0) A．1 B．0 C． D．1

7、已知log7[log3(log2x)]0，那么x12等于( )

1111A． B． C． D．

32322338、已知fxax,gxlogax,a0且a1,若f3g30 , 则fx与gx同一坐标系内的图象可能是 （ ） y y y y

O x 0 x 0 X 0 X A B C D 9、下列函数中，值域是[0,)的是（ ） （A）y=

x23x1 （B）y=2x+3 x(0,)

1 3x（C）y=x2+x+1 （D）y=

10、下列命题中正确的是 ( )

A,当n＝0时，函数y＝x的图象是一条直线 B,幂函数的图象都经过(0，0)和(1，1)两个点

nnnC,若函数y＝x为奇函数，且y＝x在定义域内是增函数 D,幂函数的图象不可能在第四象限内

11、已知偶函数yf(x)在[0,)上是增函数，则不等式f(x)f(3)的解集为

A.(,3] B.[3,3] C.(,3][3,) D.[3,)

12 、某同学得出如下四个结论：

①若函数f(x)的定义域为[a,a]（a0），则函数g(x)f(x)f(x)是偶函数； ②若函数f(x)在区间[a,a]（a0）上是单调增函数，则函数g(x)f(x)f(x) 在区间

[a,a]上也是单调增函数；

③若定义域为R的奇函数f(x)在(,0)上是单调增函数，则f(x)在(,)上也是单调增函数；

④若奇函数f(x)在(,0]上是单调增函数，则函数g(x)f(x)在(,)上是单调减函数．

其中正确结论的个数是

A.1 B.4 C.3 D.2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答卷相应位置上。 ．．．．．．．

13、已知集合M{(x,y)|xy2},N{(x,y)|xy4}， 那么集合MN为

14若a=log20.7，b=0.72,c=20.3，那么a,b,c的大小用“<”表示为

x2 (x≤1)2 15、设f(x)x (1x2)，若f(x)3，则x 。

2x (x≥2)16、若f(x)=

ax1在区间（-2，+）上是增函数，则a的取值范围是 x217、设集合P={y│y=x2},集合Q={x│y=x}则P∩Q等于 18、定义运算法则如下： abab1213181,ablgalgb,M2,N2,则M+N=

412525212三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．说明、证明过程或演算步骤。

19、（本小题满分14分）已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.

ax120、（本小题满分14分）已知函数f(x)x(a＞1).

a1

（1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）求f (x)的值域；

（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.

21、（本小题满分14分）已知fx1log2x,1x4，求函数gxf2xfx2的最大值

与最小值．

22、通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用fx表示学生接受概念的能力（fx的值愈大，表示接受的能力愈强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的公式：

0.1x22.6x43,(0x10)fx59,(10x16)，

3x107,(16x30)⑴开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

⑵开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

23、（本小题满分14分）已知函数f(x)满足下列两个条件：

①f(x)是偶函数；

②对于任意实数a、b，恒有f(ab)f(a)f(b)2ab1． （Ⅰ）求f(0)、f(1)、f(2)的值； （Ⅱ）求f(x)的解析式；

（Ⅲ）若函数g(x)[f(x)]2mf(x)，x[2,2]的最小值为3，求实数m的值

2

江苏省如东高级中学2006-2007学年度第一学期

高一年级期中考试数学试卷参

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。 ．．．．

题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 D 5 B 6 A 7 C 8 C 9 A 10 D 11 B 12 D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

13．{(3,1)}； 14．a1

2

17．[0,) 18.5

三、解答题：本大题共5小题，共70分。

19 （本小题满分14分）

解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2}, 2分

由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).

(1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=A; 6分 (2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠. 8分 若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,

此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A; 10分 若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,

此时B={2,-1}A. 12分 综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B. 14分 20．（本小题满分14分）

解：(1)是奇函数. 4分

(2)值域为(－1，1). 8分

ax11ax21(3)设x1＜x2，则f(x1)f(x2)x x21a1a1x1x2x1x2(a1)(a1)(a1)(a1) 12分 =

(ax11)(ax21)∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a

x1x2. 又∵a+1＞0，a

x1x2+1＞0，

∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数. 14分

21、（本小题满分14分）

2tlogx1x2t0,1fx2解：设，则，（注意的定义域） 4分

∵ygxf2xfx2log22x2log2x112log2x

t24t2 t0,1， 10分

∴gx的最大值是7，最小值是2． 14分 22、（本小题满分14分） 解：⑴当0x10时，

由

fx0.1x22.6x430.1x1359.92， 2分

fx的图象知：当x10时，fxmaxf1059； 4分

fx59 当10x16时，； 6分

当16x30时，，由的图象知：8分

因此，开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能持续6分钟。 9分

⑵∵

fx3x107fxfx31610759。

f50.151359.953.52，

13分

∴开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强。 14分 23、（本小题满分14分）

（Ⅰ）令ab0，由②得f(0)f(0)f(0)2001，∴f(0)1…1分 令a1，b1，由②得f(0)f(1)f(1)21(1)1，

由①知f(1)f(1)，∴12f(1)1，f(1)0 ………2分 令ab1，由②得f(2)f(1)f(1)2111，∴f(2)3 ………4分 （Ⅱ）由②得f[x(x)]f(x)f(x)2x(x)1，

即f(0)f(x)f(x)2x21， ………6分 由①知：f(x)f(x)，又f(0)1，

∴12f(x)2x21，∴f(x)x21； ………8分 （Ⅲ）由f(x)x21得g(x)(x21)22m(x21)x42(m1)x22m1 令tx，∵x[2,2]，∴t[0,4]，

2f203201074753.5yg(x)t22(m1)t2m1[t(m1)]2m2，

若0m14，即1m3，则当tm1时，yminm2，

由m3得m3，∵1m3，∴m3； ………10分 若m14，即m3，则当t4时，ymin168(1m)2m196m，

由96m3得m2，与m3矛盾； ………12分 若m10，即m1，则当t0时，ymin2m1，

由2m13得m2，适合m1。

综上所述：实数m的值为3或2。 ………14分

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