7.5 多边形的内角和与外角和 第1课时 三角形三个内角之间的关系
基础练
知识点 三角形三个内角之间的关系
1.在△ABC中,若∠C=100°,∠B=10°,则∠A=_______ 2.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠B =_______
3.在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=54°,则∠A的度数是( ) A. 66° B.36° C.56° D.46°
4.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40,则∠E等于( ) A.70° B.80° C.90° D.100°
第4题图 第5题图 第8题图
5.一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=45°,∠B=60°,则这个三角形残缺前的∠C的度数为( )
A.75° B.65 C.55 D.45°
6.若三角形的一个内角等于另外两个内角和的2倍,则此三角形的最大角是( ) A. 90° B.115° C.120° D.135°
7.已知在△ABC中,∠A=45°,∠B=46°,那么△ABC的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
8.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,且DE∥AC,∠A=80°,∠BED=55°,则∠B=_____
00
9.在△ABC中, ∠B比∠A大36，∠C比∠A小36，求△ABC各内角的度数.
0
10.如图, △ABC中,∠A=46，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FD//EC , ∠D=42°,求∠B的度数.
易错点 因忽视三角形的形状而漏解
11.已知AD是△ABC的高,并且∠ACD=70°,∠ABD=30°,则∠BAC=_____
能力练
12.在△ABC中,若∠A：∠B：C=1：2：3，.则△ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 13.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α等于 ( )
A. 105° B.115° C.120° D.135°
14.如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,AC⊥AB交b于点C,∠1=40°,则∠2的度数是( )
A. 40° B.45° C.50° D.60°
第13题图 第14题图 第15题图 15.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,那么图中与∠A相等的角是_______
16.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B: ∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有________(填序号)
17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B=______
18.如图,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.
19.如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BD,CD 交于点D,BE,CE是外角平分线,BE,CE交于点E 试猜想∠D与∠E的关系,并说明理由.
素养练
20.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC. (1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度数; (2)若∠C-∠B=30°,则∠DAE=_______
(3)若∠C-∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数 (用含a的式子表示)
第2课时 多边形的内角和
基础练
知识点 多边形的内角和定理
1.一个十二边形的内角和等于( )
A.2160° B.2080° C.1980° D.1800° 2.将一个n边形变成(n+2)边形,内角和将( )
A.减少180° B.增加180° C.减少360° D.增加360°
3.若一个正多边形每个内角度数是方程-2x+140=-130的解,则这个正多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 4.一个n边形的内角和等于720°,则n=________
5.在五边形 ABCDE中,若∠A +∠B+∠C+∠D=440°,则∠E=________
6.正六边形从一个顶点出发可以画_________条对角线,这些对角线把正六边形分割成______个三角形.
7.如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_______
能力练
8.小明在计算一个多边形的内角和时,漏掉了一个内角,结果算得800°,则这个多边形应该是( )
A六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
9.把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为( )
A.9 B.10 C.11 D.以上都有可能
10.如图,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P,且∠ABP=60°,则∠APB=________度.
11.如图,在五边形 ABCDE中,已知AB∥CD,则x=______
12.如图,在正五边形 ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=_______度. 13.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______度
14.两个正多边形的边数之比为1:2,内角和之比为 3:8,求这两个多边形的边数
素养练
15.如图,三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条.通过分析,请计算: (1)十边形的对角线条数为________
(2)n边形的对角线条数为________(用含n的代数式表示)
第3课时 多边形的内角和
基础练
知识点 多边形的外角及外角和 1.正十边形的外角和为( )
A180° B360° C.720° D.1440° 2.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( ) A.12, B.10 C.8 D.6
3.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是( ) A.10 B.11 C.12 D.13
4.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是_______
5.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为_________ 6.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是_______ 7.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角大120°, 求这个多边形的边数
易错点 因混淆内角和与外角和而出错
8.当一个凸多边形的边数由原来的3增加到n(n>3,且n为正整数)时,它的外角和( ) A.增加(n-2)·180° B减小(n-2)·180° C.增加(n-1)·180° D.没有改变
能力练
9.如图,某人从点A出发,前进8m后向右转60°,再前进8m后又向右转60°,按照这样的方式一直走下去,当他第一次回到出发点A时, 共走了
A.24m B.32m C.40 m D.48m
第9题图 第10题图
10.如图,在七边形 ABODEFG中, AB.ED的延长线交于点Q.若∠1,∠2,∠3,∠4对应的邻补角的和等于225°,则∠BOD的度数为 ( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
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11.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的 ,求这个多边形每个内角的度
3数和它的边数.
12.一个多边形的每个外角都相等, 如果它的一个内角与一个外角的度数之比为13:2,求这个多边形的边数及对角线的条数
13.如图,请猜想∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明理由
