浙江省台州市实验中学高二上学期期中考试数学试题 Wor

台州市实验中学2016学年第一学期高二数学期中试题

命题者：翁家根 考试时间：90分钟

一.选择题 ( 本题共10小题, 每小题4分, 共40分)

1．如果直线y2x1和y＝kx互相垂直，则实数k的值为…………………………(▲)． A．2

B．

1 2 C．－2 D．－

1 22. 平面//平面，直线a,b，那么直线a与直线b的位置关系一定是…(▲) A．平行 B。异面 C。垂直 D。不相交

3.已知两点A（6，5）为圆心，10为半径的圆的标准方程为………………………………(▲) A.(x6)(y5)10 B.(x6)(y5)10

2222C.(x5)(y6)10 D.(x5)(y6)10

22224. 一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为…………………………(▲) A．1 B．2 C．3 D．4

5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是…(▲) A.32 B.16162 C.48 D.16322 x2y26.已知椭圆221ab0两个顶点为A、B,它的左,右焦点分别是F1、F2,若

abAF1,F1F2,F1B成等差数列,则此椭圆的离心率为………………………………………(▲)

A.

511 B. C. D.

52452

7.已知a，b是不重合的直线，,是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是……(▲) A.a，b，∥ B．a∥，b C.a⊥，b⊥ D.a⊥，b

8．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为……………………………………………………………………………………(▲)

A．

2311 B． C． D． 3332229.已知圆C:(x3)(y4)1和两点Am,0,Bm,0m0若圆C上存在点P,使得APB90,则m的最大值是…………………………………………………………(▲) A．4 B．5 C．6 D．7

x2y21的左,右焦点,点E是椭圆C上的动点,则EF1EF2的10.已知F1、F2是椭圆C:98最大值和最小值分别是………………………………………………………………………(▲) A．9,7 B．8,7 C．9,8 D．17,8

二、填空题（本题共5小题, 每空3分, 共24分. 请将答案填写在答卷中的横线上） 11.直线l1:3x4y120,l2过点P4,5且与l1平行,则l2的方程为▲, l1到l2距离为▲ 12.长方体的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是▲,对角线长是▲,

x2y21的离心率是▲,椭圆C1焦点在x轴上并与C具有相同的离心率且过13.椭圆C：43点(2,3)，则椭圆C1的标准方程是▲。

14．已知直线l与椭圆4x9y36相交于A,B两点,弦AB的中点坐标为(1,1),则直线l 的方程为_▲_

15．在棱长都为10的三棱锥VABC中，点O是底面ABC的中心，线段MN的长为2,一个端点M在线段VO上，另一个端点N在面ABC内. 若点T是线段MN的中点，则点

22T形成的轨迹的面积为 ▲ . 三.解答题（本题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(8分)已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°． (1)求直线l的方程；

(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

17．（8分）已知圆C:x1y29内有一点P2,2,过点P作直线l交圆C于A,B两点.

2(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程； (2)当弦AB最短时，写出直线l的方程；

18．(10分)如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC， AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点． (1)求证：DE∥平面PAC； (2)求证：AB⊥PB；

(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

A

D B

(第19题)

P

E C

x2y2219． （10分）已知椭圆C:221(ab0)的右焦点为F，离心率为，过点F

2ab且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2，O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程；

（2）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；

台州市实验中学2016学年第一学期高二数学期中试题

答题卷

题号 得分 一 1—10 二 11—15 16 17 三 18 19 总分 一.选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

题号 答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本题共5小题, 每空3分, 共24分. 请将答案填写在答卷中的横线上） 11.______________，_____________;12.________________，________________;

13._________________，_______________;14.__________________________;

15.________________________;

三.解答题（本题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(8分)已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°． (1)求直线l的方程；

(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

17．（8分）已知圆C:x1y29内有一点P2,2,过点P作直线l交圆C于A,B两点.

2(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程； (2)当弦AB最短时，写出直线l的方程；

18．(10分)如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC， AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点． (1)求证：DE∥平面PAC； (2)求证：AB⊥PB；

(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

P

E C

A

D B

(第19题)

x2y2219． （10分）已知椭圆C:221(ab0)的右焦点为F，离心率为，过点F

2ab且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2，O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程；

（2）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；

台州市实验中学2016学年第一学期高二数学期中试题

参

一.选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

题号 答案 1 D 2 D 3 A 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 C 10 B 二、填空题（本题共5小题, 每空3分, 共24分. 请将答案填写在答卷中的横线上） x2y211 11．3x4y80;, 4. 12. 6; 6. 13. ; 862.14. 2x3y50; 15．

2π 3三.解答题（本题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l经过点(0，－2)，所以其方程为3x－y－2＝0 …………………………………4分． (2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是

23，－2，所以直线l与两坐标轴围成

三角形的面积S＝

2312··2＝． …………………………………8分

3232217.解：(1)已知圆C：x1y9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即2xy20 . ……………………………4分 (2)当弦AB最短时，，l⊥PC, 直线

l

的方程为

1y2(x2), 即

2x2y60。…………………………8分

19．(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，

E P

C

A

D B

(第19题)

所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC， 所以DE∥平面PAC．…………………………………3分 (2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC， 所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C． 所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，

所以AB⊥PB．………………………………6分 (3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，

所以，∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．

因为PC＝BC，∠PCB＝90°，所以∠PBC＝45°，……………………………9分 所以二面角P—AB—C的大小为45°． …………………………………10分 20. 解：（Ⅰ）设F(c,0)，则

c2，知a2c. a2 过点F且与x轴垂直的直线方程为xc，代入椭圆方程，有

2(c)2y2yb. 1 ，解得222ab 于是2b2，解得b1.又a2c2b2，从而a2,c1.

x2y21． …………………………………………5分 所以椭圆C的方程为2（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2).由题意可设直线AB的方程为ykx2.

ykx2,22由x2消去y并整理，得2k1x8kx60.

2y1,22由(8k)24(2k1)0，得k223. 2由韦达定理，得x1x28k6,xx. 12222k12k121k2，AB点O到直线AB的距离为dxx1k21224x1x2，

 SAOB18(2k23)2|AB|d(x1x2)4x1x2. 2(2k21)2

设t2k3，由k2238t，知t0.于是SAOB22(t4)8.

16t8t由t21672.当且仅当t4,k时等号成立. 8，得SAOB2t2所以△AOB面积的最大值为2.………………………………………10分 2