三角公式汇总

一、任意角的三角函数

在角的终边上任取一点P(x,y)，记：r正弦：正切：

sinyr

x2y2，

余弦： 余切：

cosxr

tanyx

cotxy

rrcscsecy x 余割：正割：

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1。 商数关系：

tansincos，

cotcossin。

平方关系：sin2cos21，1tan2sec2，1cot2csc2。 三、诱导公式

⑴2k(kZ)、、、、2的三角函数值，

等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）

⑵2、23、23、2的三角函数值，等于的异

名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式

sin()sincoscossin sin()sincoscossin

cos()coscossinsin

cos()coscossinsin

tan()tan()tantan1tantantantan1tantan

五、二倍角公式

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2…()

tan22tan1tan2

二倍角的余弦公式()有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

1cos22cos2

1sin221cos22sin2

1sin2(sincos)2

cos21cos222 1sin2(sincos)

，

sin2，

tan1cos2sin2sin21cos2。

六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

2tansin21tan21tan22tantan2cos21tan21tan2，，

。

万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

七、和差化积公式

sinsin2sin2cos2 …⑴ …⑵

sinsin2cos2sin2coscos2cos2cos2 …⑶ …⑷

coscos2sin2sin2了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

sinsinsincoscossin222222sinsincoscossinsin222222

两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。

coscoscoscoscoscos222222coscoscoscoscoscos222222

两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。 八、积化和差公式

sincoscossincoscos1sin()sin()2 1sin()sin()2 1cos()cos()2 1cos()cos()2

sinsin我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。 九、辅助角公式

asinxbcosxa2b2sin(x)

其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，

sinba2b2，

cosaa2b2，

tanba。

十、正弦定理

abc2RsinAsinBsinC（R为ABC外接圆半径）

十一、余弦定理 a2b2c22bccosA b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

十二、三角形的面积公式

SABCSABC1底高2

111absinCbcsinAcasinB222（两边一夹角） abc4R（R为ABC外接圆半径） abcr2（r为ABC内切圆半径）

pabc2）

SABCSABC SABCp(pa)(pb)(pc)…海仑公式（其中