人教版七年级上册数学公开课优秀教案（多项式）教学设计与反思
人教版七年级上册数学公开课优秀教案（多项式）教学设计与反思
第3课时 多项式
1．理解多项式的概念；(重点)
2．能精确迅速地确定一个多项式的项数和次数；
3．能正确区分单项式和多项式．(重点)
一、情境导入
列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________；
(2)图中阴影局部的面积为________；
(3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．
观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？假设不是，它又是什么代数式？
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二、合作探究
探究点一：多项式的相关概念
（类型一） 单项式、多项式与整式的识别
指出以下各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7.
解析：依据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行推断．
解：2x2＋x，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．
单项式有：－x，10，17m2n，a7；
多项式有：x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5；
整式有：x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7.
方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．
（类型二） 确定多项式的项数和次数
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写出以下各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．
(1)23x2－3x＋5；
(2)a＋b＋c－d；
(3)－a2＋a2b＋2a2b2.
解析：依据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数X的单项式的次数，可得答案．
解：(1)23x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；
(2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，一次四项式；
(3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式．
方法总结：(1)多项式的项肯定包含它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数X项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．
（类型三） 依据多项式的概念求字母的取值
已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．
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解析：依据多项式中次数X的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．
解：由题意得m＋2＝6，
解得m＝4，
此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数X的项的次数．
（类型四） 与多项式有关的探究性问题
假设关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．
解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.
方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
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探究点二：多项式的应用
如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，打算在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建筑花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？
解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影局部面积是长方形面积减去一个圆面积．
解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为100πa2＋50(2ab－πa2)]元．
方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清言语表达中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．
三、板书设计
多项式：几个单项式的和叫做多项式．
多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．
常数项：不含字母的项叫做常数项．
多项式的次数：多项式里次数X项的次数叫做多项式的次数．
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整式：单项式与多项式统称整式．
这节课的教学内容并不难，如果采纳讲授的方法，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．
2.1 整式
第3课时 多项式
教学目标:
1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.
2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.
教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.
教学难点:精确指出多项式的次数.
教学过程
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一、复习引入
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生 人;
(3)图中阴影局部的面积为 ;
(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头 个,脚 只.
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.
(1)2(a+b); (2)21+x; (3)ab-π
(4)2a+4b.
二、讲授新课
1.多项式:
板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像
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这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数X项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.
注意:
(1)多项式的次数不是全部项的次数之和.
(2)多项式的每一项都包含它前面的符号.
2.例题:
（例1）推断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.
（例2）指出以下多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2; (2)4x3+2x-2y2.
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次数为12;
b3,
（例3）指出以下多项式是几次几项式.
(1)x3-x+1; (2)x3-2x2y2+3y2.
（例4）已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.
注意:
多项式的项包含前面的符号,多项式的次数应为X次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.
（例5）一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少
3.课堂练习:课本P58练习第1、2题.
填空:-a2b-ab+1是 次 项式,其中三次项系数是 ,二次项为 ,常数项为 ,写出全部的项 .
三、课时小结
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1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,X次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.
2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.
(让学生小结,师生进行补充.)
四、课堂作业
课本P59习题2.1的第3、4题.
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