安徽省合肥市第一六八中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

（考试时间：120分钟 分值：150分） 一 选择题（每题5分，共60分）

1. 设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN}，则M－（M－N）等于 A.N

B.M∩N

C.M∪N

D.M

1x,x0f(x)x2,x0，则f(f(2))（ ） 2.设

113A．1 B．4 C．2 D．2

3．函数y＝

2－x

的定义域是( ) lg x

A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2} 4.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)f(x2)恒成立，当x(2,0)时，

f(x)x2，则当x2,3时，函数f(x)的解析式为 （ ）

222(x4)x4x4 A． B． C．

2(x4)D．

5．设lg2a，lg3b，则

log512( )

2aba2b2aba2b（A）1a （B）1a （C）1a （D）1a

111bf[()3]2af(log0.8)f(x)12xcf(2)，则 （ ） 236．已知函数，若，，A．abc B．acb C．cab D．bca

112ab7．设25m，且ab，则m

A．10 B．10 C．20 D．100

8．先将函数ylgx的图像向右平移一个单位，再将所得的图像关于y轴对称之后成为函数yg(x)，则yg(x)的解析式为（ ）

1

A.ylg(x1) B.ylg(x1) C.ylg(x1) D.ylg(x1)

m9.已知函数y=1xx3的最大值为M,最小值为m,则M的值为 1(A)4

1(B)2

2(C)2

3(D)2

10．当0ab1时，下列不等式中正确的是（ ）

abbA.(1a)(1a)； B.(1a)(1b)；

1babC.(1a)(1a)； D.(1a)(1b)

bb211. 定义在R上的函数f（x）=是（ ）

exexx，则满足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围

A．（-2，2） B．（-，2） C．（2，） D．（-1，2）

ax＋1，x≤012.已知函数f(x)＝

log2x，x＞0

，则下列关于函数y＝f(f(x))＋1的零点个数的

判断正确的是( )

A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点 B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点 C．无论a为何值，均有2个零点 D．无论a为何值，均有4个零点 二 填空题（每题5分，共20分） 13．函数

yloga2x34的图象恒过定点M, 且点M在幂函数

fx的图象上，

则f(3)＝ ．

14．已知函数f(x)＝ln x－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1) (k∈N*)，则k的值为________．

ax(x1)f(x)a(4)x2(x1)xx2都有 215．若函数对于R上的任意1f(x1)f(x2)0x1x2，则实数a的取值范围是 ．

2

f(x)16.已知函数围是 .

3ax(a1).0,1上是减函数，则实数a的取值范a1若f(x)在区间

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题10分） （1）已知xx13，求下列各式xx,x2x2的值。

12122(lg2)lg2lg50lg25。 （2）求值：

f(x)=a-18.（本小题12分）设函数

22x+1,

⑴ 求证: 不论a为何实数f(x)总为增函数; ⑵ 确定a的值,使f(x)为奇函数;

19.设函数f（x）=x2+|x－2|－1，x∈R. （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求函数f（x）的最小值.

20（A题，宏志班学生做）.（12分）

光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为

a,通过x块玻璃后强度为y. 写出y关于x的函数关系式;

1 通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的3以下? ( lg3=0.4771)

20（B题，全省班学生做）.（12分）

若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．

3

21（A题，宏志班学生做）.（12分）

y(x2)x[a, 2]设a2，求在上的最大值和最小值。

21（B题，全省班学生做）.（12分）

2yf(x)xax3在区间[1,1]上的最小值为3，求实数a的值． 已知函数

22（A题，宏志班学生做）.（12分）

.已知函数

f(x)logax2(a0且a1)x2。

（1）求f(x)的定义域； （2）判定f(x)的奇偶性；

[logan1,logam1]？

（3）是否存在实数a，使得f(x)的定义域为[m,n]时，值域为

若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。 22（B题，全省班学生做）.（12分）

已知函数 f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数 (1)求k的值；

4

(2)设g(x)＝log4(a·2x－a)，若函数 f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数

3a的取值范围．

4

高一数学答案

一、选择题答案(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 B 2 C 3 D 4 D 5 C 6 D 7 A 8 C 9 C 10 D 11 D 12 A 二、填空题答案(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 9 ． 14. 3 ． 15.

[4,8) 16. ,01,3

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17题解答： (1)xx121222=5,xx=7.… 5分

(2)2.… 5分

\\x118题解答：. (1) f(x)的定义域为R,

2?(2x12x2)22f(x1)-f(x2)=a-x1-a+x2x1x2(1+2)(1+2), 2+12+1则=x10,\\f(x1)-f(x2)<0,

即

f(x1)a-22=-a+2-x+12x+1,

(2) f(x)为奇函数, \\f(-x)=-f(x),即 解得: a=1.

\\f(x)=1-2.x2+1 ……………………12分

（或用f(0)=0去做）

19 题解答：（1）函数f（x）为非奇非偶函数；

3（2）函数f（x）的最小值.f（x）min=4.

x*y=a(1-10%)(x?N).................. 20 A题解:

1通过11块玻璃后,光线强度减弱到原来的3以下

24

20 B解:当x＝log2 时，f(x)取到最大值为，无最小值．

33

5

2x0,y(x1)1, 21题A.解:当

2x0,y(x1)1, 由此可知 ymax0。 当

21a2,ya2a； 当12a1,ymin1； min 当

2a12,ya2a。 min当

21B.解:a=7、-7

(,2)(2,)。…………………………………. 22 A解：(1) f(x)的定义域为 （

2

）

f(x)在定义域上为奇函数。…………………………………………

a， （3）假设存在这样的实数

则由mn及logam1和logam2有意义可知2mnm2

又logan1logam1即loganlogam0a1

tx241,则t在[m,n]上递增x2x2

令

而ylogat在[m,n]上递减f(x)在[m,n]上递减。

m2f(m)loglogam1am2f(n)logan2logan1n2 ……………………………………….

即m,n是方程logax2logax1的两个实根，于是问题转化为关于x的x22ax(2a1)x20在(2,)上有两个不同的实数解方程。

2令g(x)ax(2a1)x2,则有

6

a322或a322(2a1)28a0222a12a162aa0 g(2)8a0

0a322

2又0a1 故存在这样的实数a(0,3222)符合题意。………………………………22 B解：（1）k=-1/2; （2） 实数a的取值范围是{a|a>1或a＝－3}．

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