数学理科模拟试卷5

一、选择题

1. 若AB，AC，B={0,1,2}，C={0,2,4}，则满足上述条件的集合A的个数为( ) （Ａ） 4 （Ｂ） 3 （Ｃ） 2 （Ｄ） 1

2. 以下命题正确的是：( )

（Ａ） 若直线a在平面α外，则直线a与平面α内任何一点都可以确定一个平面。 （Ｂ） 若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何平面。 （Ｃ） 若平面α内有无数条直线平行于平面β，则α∥β。

（Ｄ） 若a、b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在。

3. 函数y=sin｜x｜(x∈R) ( ) （Ａ） 是偶函数，又是周期函数 （Ｂ） 是偶函数，不是周期函数 （Ｃ） 是奇函数，不是周期函数 （Ｄ） 不是奇函数，是周期函数

x=sinθ

4. 方程 (θ为参数)所表示的曲线上的一个点的坐标是( ) y=cos2θ

（Ａ） (2, -7) （Ｂ） (1. 1) （Ｃ） (

5. 等比数列 {an} 中，a3=7，前三项之和 S3=21，则公比q的值是( ) （Ａ） 1 （Ｂ） - （Ｃ） 1或 -

1111,) （Ｄ） (,-) 22221 211 （Ｄ） -1或 22

6. 平移坐标轴，使原坐标系中点(1，2)在新坐标系中的坐标为(2，0)，若曲线C 在原坐 标系中的方程为f(x,y)=0，则曲线C在新坐标系x' o' y'中的方程为( ) （Ａ） f(x'-1, y'+2)=0 （Ｂ） f(x'-1, y'-2)=0 （Ｃ） f(x'+1, y'+2)=0 （Ｄ） f(x'+1, y'-2)=0

7. 记函数 y=arccosx(｜x｜≤1)的图象为c1, y=arcsinx(｜x｜≤1)的图象为c2，

要得到c,只要：( ) （Ａ） 把c2向上平移

个单位 21

（Ｂ） 作出 c2 关于y轴对称的图形

个单位得c3再作C3关于y轴对称的图形。 2 （Ｄ） 把c2向下平移个单位得c3，再作出c3关于y轴对称的图形。

2 （Ｃ） 把C2向上平移

8. 关于x的方程a =-x+2x+a (a＞0, 且a≠1) 的解的个数是( )

（Ａ） 0 （Ｂ） 1

（Ｃ） 2 （Ｄ） 不确定应视a的值而定

9. 若平面α⊥平面β，α∩β=a，P∈α,P∈直线b，则b⊥α是b⊥β的：( ) （Ａ） 充分非必要条件 （Ｂ） 必要非充分条件 （Ｃ） 充要条件

（Ｄ） 既非充分又非必要条件

x231＜argZ＜，ω=2，则argω的取值范围是：( )

42Z （Ａ） (0, ) （Ｂ） (, π)

2233 （Ｃ） (π, ) （Ｄ） (, 2π)

2210. 非零复数Z满足

11. 等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，

则第n+1项为：( )

（Ａ） 28 （Ｂ） 29 （Ｃ） 30 （Ｄ） 31

12. 5个不同的建筑工程，由4个工程队分别承包，每个工程队至少承包一个，且5个工 程全部承包完，则不同的承包方案有：( )

（Ａ） 240种 （Ｂ） 480种 （Ｃ） 120种 （Ｄ） 360种

13. 如图，半圆直径AD=2r,B,C两点将半圆弧三等分，以AD为轴将弓形ABC旋形一周， 则所得旋转体的表面积为：( )

922πr （Ｂ） 3πr 232122 （Ｃ） πr （Ｄ） πr

24 （Ａ）

2

14. 已知椭圆 4的一条准线方程是ρcosθ=-2，那么，另一条准线的极坐

32cos 标方程是：( )

（Ａ） ρcosθ=2 （Ｂ） ρcosθ=4 （Ｃ） ρcosθ=

15. 已知 f(x)x (x≥0), a=f

11826 （Ｄ） ρcosθ= 55(log0.52), b=f

1(cos2),c=f

1[arcsin(-

1)]， 2 则a, b, c的大小关系为：( )

（Ａ） a＞b＞c （Ｂ） a＞c＞b （Ｃ） b＞c＞a （Ｄ） c＞b＞a

二、填空题

16. 方程sin2x ctgx=0的解集是：( )

（Ａ） {x｜x=kπ+2,k∈z} （Ｂ） {x｜x=kπ-2,k∈z}

（Ｃ） {x｜x=2kπ+2,k∈z}

（Ｄ） {x｜x=2kπ-2,k∈z}

17. 等边圆锥(轴截面为正三角形)的轴截面面积为43cm2，则该圆锥的体积=( ) （Ａ） 43cm3 （Ｂ） 163cm333 （Ｃ）733cm2 （Ｄ） 833cm3

18. 二项式 (x12x)9的展开式中 x3 的系数为：( ) (用数字作答) （Ａ） 213 （Ｂ） +212

（Ｃ） -2122 （Ｄ） -21

19. 经过抛物线y2=-4x的焦点且与直线y=2x所成的角为45°的直线方程为：( ) （Ａ） y=-3x-3或 y=

13x-13 （Ｂ） y=-3x-3或 y=113x+3

3

11x- 3311 （Ｄ） y=+3x+3或 y=x+

33 （Ｃ） y=-3x-3或 y=-

20. 数列 {an} 的通项公式为 an1前n项和为 Sn，若 limaSn1

n(2n1)(2n3)(a为实常数)，则a的值= ( )

21. 某工厂生产机器的产量，第二年比第一年增长的百分率为 P1，第三年比第二年增长的百分率为 P2，第四年比第三年增长的百分率为 P3，设年平均增长率为P，且 P1P2P3为定值，则P的最大值为：( ) （Ａ）

P1P2P3PP2P3 （Ｂ） 1

34P1P2P3PP2P3 （Ｄ）1

34 （Ｃ）

三、解答题

22. 已知 sinα+cosα=-求

13, (＜α＜2π). 522sin的值为：( )

cossincos3sin317252521 （Ａ）  （Ｂ）  （Ｃ）  （Ｄ） 

31373131 [解析]

4

23. 已知虚数Z同时满足以下两个条件：i) ｜Z -3｜=｜Z -3i｜， ii) Z-1+

9是实数，求Z ( ) Z1 （Ａ）z117117117117i或zi 222Z117117117117i或zi 222Z117117117117i或zi 2222117117117117i或zi 2222 （Ｂ）z （Ｃ）z （Ｄ）z [解析]

24. 如图，三棱台 ABC-A1B1C1 中，侧棱 CC1⊥ 底面ABC，∠ACB=120°， AC=a, BC=2a C1B1=a，异面直线 AB1与CC1 所成的角为60° (Ⅰ) 求二面角 B1-AC-B 的大小：( ) （Ａ） arctg2323 （Ｂ） arctg 532323 （Ｄ） arctg 53 （Ｃ） arctg 5

[解析]

（Ⅱ） 求点B到平面B1AC的距离：( ) （Ａ） h321221a a （Ｂ） h77521621a （Ｃ） ha 77 （Ｃ） h [解析]

25. 解不等式 1log2(2lgax)＞2logx2，其中a∈(100,10010) ( )

log2x22 （Ａ）0＜x＜1或lgalga4＜x＜lga+lga4

22 （Ｂ）0＜x＜1或lgalga4＜x＜lga+lga4

22 （Ｃ）0＜x＜1或lgalga4＜x＜lga+lga4

22（Ｄ） 0＜x＜1或lgalga4＜x＜lga+lga4

6

[解析]

26. 已知曲线M:x-y=m (x＞0,m为正常数)，直线L与曲线M的实轴不垂直， 且依次交直线y=x，曲线M，直线y=-x，于A、B、C、D四个点。O为原点。 Ⅰ) 若｜AB｜=｜BC｜=｜CD｜，求证：△AOD的面积为定值。 [解析]

Ⅱ) 若△BOC的面积等于△AOD面积的 [解析]

221， 求证：｜AB｜=｜BC｜=｜CD｜. 3 7

参 考 答 案

一、

1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. A 7. C 8. C 9. B 10. D 11. B 12. A 13. A 14. D 15. B 二、

16. A 17. D 18. C 19. B 20. ( 3 ) 21. C

三、解答题 22. C

[解析] 原式 2sincoscos3sin3sin

2sin2sin2sin()2cos2sin

1sin2acos2

∵ sinα+cosα=15，∴ 1+2sinαcosα= 125,

∴ sin2α=2425

∵ sinα+cosα＜0且32＜α＜2π

∴32＜α＜74,3π＜2α＜72π

∴ cos2α=1sin22725

∴ 原式=

12524731

252523. B

[解析] 设Z=x+yi (x,y∈R,且y≠0), 则Z=x-yi

∵ ｜Z -3｜=｜Z -3i｜，∴ ｜(x-3)-yi｜=｜x-(y+3)i｜ (x-3)2+y2=x2+(y+3) 2 ∴ y=-x(y≠0)…………①

∵ y≠0, ∴ (x-1)2+y2=9…………②

8

∴ Z117117117117i或Zi 222Z24.（Ⅰ）D

[解析] 作 B1D‖CC1 交BC于D连AD，则 ∠AB1D 是异面直线AB1 与 CC1 所成的角，∴ ∠B1ED 为 二面角 B1-AC-B 的平面角,等于arctg

（Ⅱ）A

[解析] 设B到平面B1AC的距离为h，则VBACB1VB1ACB

23 3 ∴

111372²(²a²2a²)²a=²a²h 32324 ∴ h221a 7

25. D

[解析] 解法：原不等式

0＜x＜1 1＜x＜2lga (Ⅰ) 或 (Ⅱ)

x(2lgax)x(2lgax)＜1 ＞1

44 ∴ (Ⅰ) 的解为0＜x＜1

22 ∴ (Ⅱ) 的解为 lgalga4＜x＜lgalga4

综上所述，原不等式的角为

22 0＜x＜1或 lgalga4＜x＜lgalga4

(a∈100,10010) 26.

Ⅰ) [解析] 设l:y=kx+b代入x-y=m 得(1-k)x-2bkx-b-m=0 ① 显然，k≠±1, △=4bk+4(1-k)(b+m)＞0 b+m(1-k)＞0， 设 B(x1，y1)，C(x2，y2) 则 x1x2 是①的两根x1x2222222222222bk， 21k 9

b2m x1x2 设 A(x3，y3)，D(x4，y4) 21k y=kx+b y=kx+b 由 得x3bb由 得 x4 1k1k1｜AD｜ 3 y=x y=-x ∵ ｜AB｜=｜BC｜=｜CD｜ ∴ ｜BC｜= ∴ 1k2｜x2-x1｜  ∴｜x2-x1｜=

11k2｜x4-x3｜ 31｜x4-x3｜ 32bk24b24m12b ()||整理， 22231k1k1k9m(k21) ∵ b2＞0, m＞0, ∴ k2＞1 8bb 又｜OA｜=2｜｜，｜OD｜2｜｜，∠AOD=90°,

1k1k 得 b2 ∴ S△AOD

1b29 ²｜OA｜²｜OD｜ m (定值)…… 22|1k|8Ⅱ) [解析] 设BC的中点为P，AD的中点为Q，则 xPx1x2bk, 221k xQx3x4bk ∴ xP=xQ，又P、Q都在直线l上， 21k21S△AOD， 3 ∴ P、Q重合，∴ ｜AP｜=｜DP｜ ∴ ｜AP｜-｜BP｜=｜DP｜-｜CP｜ ∴｜AB｜=｜CD｜ ∵S△BOC ∴ ｜BC｜=

12｜AD｜ ∴ ｜AB｜+｜CD｜=｜AD｜ 331 ∴ ｜AB｜=｜CD｜=｜AD｜ ∴ ｜AB｜=｜BC｜=｜CD｜

3

10