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浅谈高中立体几何的学习方法
作者：伏晓峰
来源：《理科考试研究·高中》2015年第08期
升入高中后，面对新的课程，新的知识，新的学习方法，很多学生多会感到无所适从，尤其是在高中立体几何方面颇感头疼.初中阶段我们接触的是一些简单的平面几何内容，学生在这一阶段并没有建立起比较强的空间感，所以学起立体几何来比较吃力.然而立体几何在历年的高考中有两到三道小题，必有一道大题.虽然分值比重不是特别大，但是起着举足轻重的作用.下面就如何学好立体几何谈几点建议. 一、建立数学模型
新课程标准中多次提到“数学模型”一词，目的是进一步加强数学与现实世界的联系.数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述.数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式，函数解析式等等.实际问题越复杂，相应的数学模型也越复杂.
从形状的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间几何体就是现实世界物体的几何模型.由于立体几何学习的知识内容与学生的联系非常密切，空间几何体是很多物体的几何模型，这些模型可以描述现实世界中的许多物体.他们直观、具体、对培养学生的几何直观能力有很大的帮助.空间几何体，特别是长方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体.学习时，一方面要注意从实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，也要注意经历从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理. 二、借助向量工具
在学习过程中，用传统的方法不太好做的题目，抓住好本质，建立空间直角坐标系，借助向量这个有用的工具，证明垂直，平行，解决夹角，线面角，二面角等问题就非常容易.高考中还十分重视解题过程表述的正确与严谨.同学们对“作”、“证”、“算”三个环节往往头轻脚重，对图形构成交代不清楚，造成逻辑上错误，对需要严格论证的往往没有表达出来，只算结果.这些在复习中都应该引起注意.在传统的逻辑推理方法中的基本步骤是：“一作，二证明，三求”；在用向量代数法时，必须按照“一建系，二求点的坐标，三求向量的坐标，四运用向量公式求解”；如在证明线面垂直时，证明线线垂直时，容易只证明与平面内一条直线垂直就下结论，这里应强调证明两条相交直线，缺一不可；用空间向量解决问题时，需要建立坐标系，一定要说清楚；用三垂线定理作二面角的平面角时，一定得点明斜线在平面内的射影；书写解题过程的最后都必须写结题语.在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题
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都应该如此，不能想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交代清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的. 三、运用“转化”思想
比如三垂线定理可以把平面内两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直.再比如异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距、面面距三者之间可互相转化. 又比如异面直线可由平面几何中的平行直线转化而得：只要把两条平行直线中的一条旋转使它与原平行线确定的平面相交即可（这个过程涉及到一个角度问题）.异面直线还可由平面几何中的相交直线平移而得，只须把两条相交直线中的一条从原相交直线确定的平面内平行地拉出来（这个过程涉及到一个距离问题）.
事实上，整个平面几何所研究的点和直线之间的三种位置关系都可以用角和距离描述.当平面图形由于多加了一个“面”而转化为立体图形，出现点、直线、平面之间的六种位置关系时，不难发现，我们仍然可以用角和距离来描述. 由于平面几何是立体几何的一部分，空间的点、线、面如果都在同一平面内，则平面几何中的结论依然成立.反过来，平面几何中的正确命题在立体几何中是否依然正确呢？当然不一定正确（比如有三个直角的平面四边形一定是矩形，但有三直角的空间四边形一定不是矩形），所以我们提醒初学立体几何的学生们，要在学习过程中注意平面几何与立体几何及立体几何本身各元素的位置关系的区别和联系，及时进行对比和总结，掌握转化的规律. 四、培养学习兴趣
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中.“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣.兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性.在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者.那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？
课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心.听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性.听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力.思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力.听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法是怎样产生的？把概念回归自然.所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也来源于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的.只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确.
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五、培养综合能力
数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力.这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的.在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动.平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理.其它能力的培养都必须在学习、理解、训练、应用中得到发展.特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”，比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型.在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展.
总之，很多学生在刚开始接触立体几何的时候，还只是靠记忆、模仿来解题，而忽视了对知识的理解和应用，只想通过套用现成公式来解决问题，懒于思考与动脑.以上只是一点学习立体几何的体会，而养成良好的学习习惯和学习方法才是学好立体几何的根本.希望通过上述这几方面的练习，能够使同学们在开始接触立体几何的时候更快地养成好的学习习惯，勤于思考，勤于动脑.我相信学好立体几何就不会是难事了.
