用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范

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实验名称：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

一．实验目的

学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量；掌握光杠杆法测量微小变化量的原理；学习用逐差法处理数据。

二．实验原理

长为l，截面积为S的金属丝，在外力F的作用下伸长了l,称Y丝直径为d，即截面积Sd2/4,则YF/S为杨氏模量（如图1）。设钢l/l4lF。 ld2伸长量l比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量l（如图2）。

由几何光学的原理可知，l8FlLbb 。 (nn0)n， Y22L2Ldbn

图1 图2

三．主要仪器设备

杨氏模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分卡；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码；水准器等。

四．实验步骤

1. 调整杨氏模量测定仪 2．测量钢丝直径 3．调整光杠杆光学系统 4．测量钢丝负荷后的伸长量

(1) 砝码盘上预加2个砝码。记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值n0。

''',n2，,n7(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数n1。

'''''''',n6，,n1,n0(3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数n7。

(4) 计算同一负荷下两次标尺读数(ni'和ni'')的平均值ni(ni'ni'')/2。

(5) 用隔项逐差法计算n。

5. 用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离L和钢丝长度；用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离b。

6．进行数据分析和不确定度评定，报道杨氏模量值。

实验报告示范 五．数据记录及处理

1．多次测量钢丝直径d

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表1 用千分卡测量钢丝直径d（仪器误差取0.004mm）

测量部位 测量方向 d(mm) 上 纵向 横向 纵向 中 横向 纵向 下 横向 平均 0.718 . 0.714 .16 0.705 .25 0.704 .36 0.705 .25 0.711 .01 0.710 0.278 (did)2(104mm2)

钢丝直径d的：

A类不确定度uA(d)112(dd)(did)2/(n1) in(n1)n0.278104/(61)0.0024 mm

B类不确定度uB(d)30.00430.0023mm

总不确定度uC(d)22uA(d)uB(d)0.0034 mm

相对不确定度 ur(d)uC(d)0.00340.48% 0.710d测量结果 d(0.7100.004)mm

ur(d)0.48%2．单次测量：用米尺单次测量钢丝长l、平面镜与标尺间距L，用游标卡尺测量光杠杆长b

（都取最小刻度作为仪器误差，单次测量把B类不确定度当作总不确定度处理）

表2 钢丝长l、平面镜与标尺间距L、测量光杠杆长b 单位：mm

测读值 不确定度 0．58 0．58 0．012 相对不确定度 l 663.0 907.5 75.86 L b ur(l) ur(L) ur(b) 0．087% 0．0% 0．016% （计算方法：不确定度=仪器误差/3）

实验报告示范

3．光杠杆法测量钢丝微小伸长量

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表3 测量钢丝的微小伸长量砝码重量 （千克力） 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 标尺读数(cm) 加砝码时 'n0 隔项逐差值 平均(nini)/2 '''减砝码时 ''n0 ni(cm) n4-n0 1.80 2.01 2.20 2.38 2.56 2.78 2.96 3.13 1.88 2.09 2.27 2.44 2.61 2.79 2.98 3.15 n0 1.84 2.05 2.23 2.41 2.59 2.79 2.97 3.14 n1' 'n2 'n3n1''''n3 n1 n2 n3 n4 0.75 ''n2 n5-n1 n6-n2 n7-n3 0.74 0.74 0.73 'n4 'n5''n4 ''n5 n5 n6 'n6 'n7 ''n6 ''n7 n7 所以，在F=4.00千克力作用下，标尺的平均变化量Δn=0.74 cm Δn的总不确定度 uC(n)uB(n)0.0012cm Δn相对不确定度 ur(n)0.16%“仪器误差”，即u(n)0.02/30.012mm）

（注：为了简化不确定度评定，这里我们可以不严格地把B类不确定度当作总不确定度，并且把标尺最小刻度的1/5当作4．计算杨氏模量并进行不确定度评定

8FlL可得钢丝的杨氏模量的： 2dbn8FlL84.009.8663.0103907.5103112.12310近真值Y=(N/m2) 23232dbn3.14[0.71010]75.86100.7410由表1、表2、表3所得数据代入公式Y相对不确定度 ur(Y)[ur(l)]2[ur(L)]2[2ur(d)]2[ur(b)]2[ur(n)]2

0.0008720.0002(20.0048)20.0001620.001620.98%

总不确定度 uC(Y)ur(Y)Y0.2110(N/m2)

11Y(2.120.21)1011N/m2测量结果

ur(Y)0.98%