考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编16
(总分150,考试时间180分钟)
选择题
1. 1.[2007年] 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下X的条件密度fX|Y(x|y)为( )． A. fX(x) B. fY(y)
C. fX(x)fY(y) D. fX(x)／fY(y)
2. 2.[2009年] 设随机变量X与Y相互，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为( )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 3.[2012年] 设随机变量X与Y相互，且都服从区间(0，1)内的均匀分布，则P{X2+Y2≤1}=( )． A. 1／4 B. 1／2 C. π／8 D. π／4
4. 4.[2016年] 设随机变量X与Y相互，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)=( )． A. 6 B. 8 C. 14 D. 15
5. 5.[2008年] 设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则( )． A. P(Y=－2X－1)=1 B. P(Y=2X－1)=1 C. P(Y=－2X+1)=1 D. P(Y=2X+1)=1
6. 6.[2002年] 设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则( )． A. X+Y服从正态分布 B. X2+Y2服从χ2分布 C. X2和Y2都服从χ2分布 D. X2／Y2服从F分布
填空题
7. 7.[2015年]设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY－Y＜0)=___________．
8. 8.[2005年] 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为
若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互，则a=__________，b=___________．
9. 9.[2013年] 设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，则E(Xe2x)=_________． 10. 10.[2011年] 设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=_____________． 11. 11.[2002年] 设随机变量X和y的联合概率分布为
则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)=___________．
12. 12.[2003年] 设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X－0．4，则Y和Z的相关系数为_________．
13. 13.[2001年] 设随机变量X和Y的数学期望分别为－2和2，方差分别为1和4，而相关系数为－0．5，则根据切比雪夫不等式P(|X+Y|≥6)≤_________．
解答题
14. 14.[2003年] 设随机变量X与Y，其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u)．
[2008年] 设随机变量X与Y相互，X的概率分布为P(X=i)=1／3(i=－1，0，1)，Y的概率密度为 记Z=X+Y.
15. 15.求P(Z≤1／2|X=0)； 16. 16.求Z的概率密度fZ(z)．
[2016年] 设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1，}上服从均匀分布，令
17. 17.写出(X，Y)的概率密度；
18. 18.问U与X是否相互?并说明理由． 19. 19.求Z=U+X的分布函数FZ(z)．
[2017年] 设随机变量X，Y相互，Y的概率密度为
20. 20.求P{Y≤E(y)}；
21. 21.求Z=X+Y的概率密度．
[2013年] 设(X，Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为
在给定X=x(0＜x＜1)的条件下，Y的条件概率密度为
22. 22.求(X，Y)的概率密度f(x，y)； 23. 23.求Y的边缘概率密度fY(y)； 24. 24.求P(X＞2y)．
[2009年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
25. 25.求条件概率密度fY|X(y|x)； 26. 26.求条件概率P(X≤1 |Y≤1)．
[2006年] 设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求：
27. 27.Y的概率密度函数fY(y)； 28. 28.cov(X，Y)； 29. 29.F(－1／2，4)．
[2015年] 设总体X的概率密度为：其中θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本．
30. 30.求θ的矩估计量；
31. 31.求θ的最大似然估计量．
