宿迁是高一年级期末考试试题及答案

高一年级期末考试

数 学

（考试时间120分钟，试卷满分160分)

1．已知全集U1,2,3,4，集合A1,2,4，B1,3,4，则ðU(A2．求值：cos(B)= ▲ ．

25π)= ▲ ． 623．求值：（lg2）lg5lg20= ▲ ．

4．函数yax21(a0且a1)的图象经过定点的坐标为 ▲ ． 5．函数ylog2(x3)的定义域为 ▲ ．

6．若幂函数y(m23m3)xm+3在区间(0,)上为减函数，则实数m的值为 ▲． 7．已知AB是O的一条弦，且AB=6，则AOAB的值为 ▲ ． 8．已知函数f(x),x≥10x3，其中xR，则f(9) ▲ ．

f(f(x4)),x109．已知方程lgx52x的根x(k,k1)，kZ，则k的值为 ▲ ． 10．已知向量a与b满足a1，b11．若tan2，且a+ba，则a与b的夹角为 ▲ ．

11，则的值为 ▲ ． 222sin2sincoscos（-1,1）上的奇函数，且在0,1上为单调减函数．若12．已知函数f(x)是定义域在

f(1t)f(t)0恒成立，则实数t的取值范围是 ▲ ．

13．已知向量a与b满足b2，a与b的夹角是120，则b+tatR最小值是 ▲ ． 14．已知函数

1f(x)x1ax2，x1,1，其中常数0a≤，则函数f(x)的值域为 ▲．

2二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．．．．．15．已知全集UR，集合A（1）求A

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x|1x3，Bxx≥2．

CC，求实数a的取值范围．

B；

（2）若集合Cxxa，且满足B

16．已知向量a1,1，b1,2．

（1）若向量ka+b与a3b垂直，求实数k的值；

（2）若向量ka+b与a3b平行，求实数k的值，并判断平行时它们是同向还是反向？ 17．已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,π)在一个周期内的图象如图所示. （1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)的单调递减区间； （3）求不等式f(x)1的解集.

y 2 O 2  12 12x 2xa18．已知函数fxx，其中a为常数，且函数fx是奇函数. 21（1）求a的值；

（2）判断函数fx在区间0,的单调性，并给予证明；

（3）求函数

（第17题图）

fx的值域.

19．如图,半径为1m的圆形铁环沿直线匀速向右滚动,滚动一周所需时间为8s.已知点P是圆环上一个定点，图中虚线表示圆环在初始时刻的位置（点P与坐标原点O重合），经过t秒圆环滚动到图中的实线位置，圆心为点B，且BC始终为水平向右方向，BA始终为竖直向下方向． （1）当t3秒时，记ABP的弧度数为，求||；

（2）将圆环滚动的距离x（m）表示为时间t（s）的函数；

（3）将点P到地面的距离y（m）表示为时间t（s）的函数，并求铁环在滚动一周过程中，y 3点P到地面的距离超过米的时间有多少秒？ 2P

B C

x O A

（第19题图）

20．已知函数f(x)ax2bxc和g(x)bx，其中xR，a，b，c为常数．

（1）若函数f(x)的图象与g(x)的图象相交于点A(3,3)和B(1,1)，求函数f(x)和g(x)的解

析式；

（2）若f(2)0，abc，且存在实数m满足f(m)0，求证：f(m5)0； （3）若b1，a0，c0，设h(x)f(x) (x0)，求函数h(x)在x[2,4]上的最小值．

g(x)1．2,3； 2．3； 3．1； 4． 2,0 ； 5．[4,)； 6．4； 7．18 2125；135；8. 7； 9．2； 10． 11． 12．(1,)； 13．3； 14．a,a2 ．

15．(1)AB={x|1x3}{x|x≥2}={x|2≤x3} ……………… 6分

(2)BCC，所以BC …………………………………10分 所以a2 …………………………………………14分

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16．（1）因为向量a1,1，b1,2，

所以ka+b=k,k1,2k1,k2,

a3b=1,13,64,5……………………………………4分

若向量ka+b与a3b垂直， 则kaba3b0， 即4k15k20，

故k14． ……………………………………8分 （2）若向量ka+b与a3b平行，

则5k14k20， 即9k30,

解得k； ……………………………………12分

131133所以向量ka+b与a3b方向相反. ……………………………………14分

此时，ka+b=a+b=(a3b)，

17．（1）依题意，A2,T22115,2，…………………3分 1212

故f(x)2sin(2x)。

将点2,2的坐标代入函数的解析式可得 34sin343=，故， 1,2k,kZ,又π632故函数的解析式为f(x)2sin(2x（2）f(x)2sin(2x6)。………………………………5分

62,kZ， 即kxk63所以函数的单调减区间为k)，所以2k22x62k3, 26,k2,kZ。………………………9分 3（3）由f(x)1得2sin(2x1)1,sin(2x), 662第 3 页 共 6 页

所以2k62x62k5,kxk,kZ. 63不等式f(x)1的解集k,k18．（1）函数

,kZ. ………………………14分 3fx是奇函数，所以对任意实数xx0，

2xa2xax都有fxfx，即x，

2121x整理得a1210，

因为21不恒为零，所以a10,a1。 ………………………4分

x2x1（2）函数fxx0,是减函数，证明如下：

21在区间0,上任取x1x20，则22210,2112210，

xxxx22x22x12x112x21所以fx1fx2x0，结论成立。…………10分

2112x212x112x212x1y1y1x,整理得2xy1,0, （3）设yx由20,21y1y1解得y1,或y1，故函数的值域为,11,。 …………16分

π，……………2分 419.（1）圆环滚动一周所需时间为8秒，所以半径BP每秒钟转过的角度为

当t3秒时，则||=

3π； …………………………………4分 4（2）依题意，圆环滚动的距离x等于圆弧AP的长度，

πt(t0)。 ……………………7分 由弧长公式可得x与时间t的函数关系为x43ππt， （3）由前面的讨论可知，以BC为始边，BP为终边的角的可以表示为

24由三角函数的定义可知，P距离地面的高度y与时间t的函数关系为

πt3ππtysin1,即y1cos， …………………………………12分

4243πt12ππt4π816，故2kπ+<<2kπ+,即8k+32由y

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20.解：（1）函数g(x)的图象经过点A(3,3)，b1，则g(x)x.

函数f(x)的图象经过点A(3,3)，B(1,1)，

9a3bc3,a1,abc1,解得b1,，则f(x)x2x3. …………………………4分 b1,c3,（2）由f(2)0得b2ac， 因为abc，

121所以a2acc，

211由a2ac得ac，

6231由2acc得ac，

4231所以cc，则c<0，所以a>0。 …………………………6分

4613c4由ac和ac得6，

a3因为f(2)=0, 所以方程f(x)=0的一个根为x1=2，

设方程f(x)=0的另一个根为x2，由ax2(2ac)xc0得(x2)(axc)0, 所以方程f(x)=0的一个根为x2=

1212c(0)， 2a因为存在实数m使得f(m)0，

cm2， …………………………8分 2a13c2由ac和ac得3，

2a3所以3m2

所以

由题意知，当x>2时，函数f(x)单调递增，f(x)>0

因为m52，所以f(m5)0. …………………………10分 （3）当b=1时，h(x)axc1(x>0)， xc(x2x1)

x1x2设0因为a>0,c>0，

所以对任意的0第 5 页 共 6 页

当0x2≥故，①当c1≤2时，h(x)在区间[2,4]上递增，h(x)minh(2)2ac1； a2②当2ca4时，h(x)cminh(a)2ac1； ③当c1a4时，h(x)在区间[2,4]上递减，h(x)minh(4)4a4c1.

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………16分