江苏省宿迁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷(word版含答案)

（考试时间120分钟，试卷满分160分)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

2，B1，2，则A1．已知集合A1，B= ▲ ．

2．函数f(x)lg(x2)3x的定义域为 ▲ ． 3．计算sin(330)的值为 ▲ ．

4．已知幂函数f(x)x的图象经过点(8,2)，则f(27)的值为 ▲ ． 5．不等式3x21的解集为 ▲ ．

6．若将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移(0)个单位长度，得到函数

π3g(x)sin2x的图象，则的最小值为 ▲ ．

1617．计算()4log82的值为 ▲ ．

818．已知函数ysin(2x)，x[0,]，则它的单调递增区间为 ▲ ． 9．若sin()π3π2π6172π，其中ππ，则sin()的值为 ▲ ． 36310．已知向量a1,2,b1,1，若abakb，则实数k的值为 ▲ ．

2)在角终边上，则11．若点P(1，tan的值为 ▲ ．

sin2sincos|log2x|,0x≤2,12．已知函数fx 若函数g(x)f(x)m(mR)有三个不同的

x3,x2,零点x1,x2,x3，且x1x2x3，则x1x21x3的取值范围是 ▲ ． 13．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)0，若对任意的x1,x2,0，

当x1x2时，都有

mx1f(x1)x2f(x2)0成立，则不等式f(x)0的解集为 ▲ ．

x1x214. 已知函数f(x)x2ax1，h(x)2x，若不等式f(x)h(x)恰有两个整数解，则实数a的取

值范围是 ▲ ．

二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．．．．

证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)

设全集UR，集合A{x1≤x≤4}，B{xm≤x≤m1}，mR． （1）当m3时，求AUB；

（2）若BA，求实数m的取值范围.

16．(本小题满分14分)

已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,π)，它的部分图象如图所示. （1）求函数f(x)的解析式；

2 y  （2）当x,时，求函数f(x)的值域.

1212

17．(本小题满分14分)

如图所示，在

O   123（第16题）

x ABCD中，已知AB=3，AD=2,BAD=120.

（1）求AC的模； （2）若AE

18．(本小题满分16分)

A E （第17题）

B D

11AB，BFBC，求AFDE的值. 32C F

近年来，随着我市经济的快速发展，对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中DG、EF与DE分别相切于点D、E，且DG与，草坪面积为S（单EF无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米）位：百米2）.

（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围； （2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.

19．(本小题满分16分)

已知函数f(x)|xa|1(a0)，且满足f()1. x2f(x)1，求g(x)在区间[,4]上的最大值； x2（1）判断函数f(x)在(1,)上的单调性，并用定义证明； （2）设函数g(x)（3）若存在实数m，使得关于x的方程2(xa)2x|xa|2mx20恰有4个不同

的正根，求实数m的取值范围.

20. （本小题满分16分）

已知函数f(x)log4(a2xa)(a0,aR)，g(x)log4(4x1)． （1）设h(x)g(x)kx(kR)，若h(x)是偶函数，求实数k的值； （2）设F(x)f(log2x)g(log4x)，求函数F(x)在区间[2,3]上的值域；

43（3）若不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围.

高一数学参与评分标准

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

1π； 4．3； 5．(2,)； 6．； 265π8227．1； 8．(0,)（区间写成半开半闭或闭区间都对）； 9．； 10．；

3125651371610，1； 14. [,)(，]. 11．5； 12．(2,0)； 13．，248231． {-1,1,2}； 2．(2,3]； 3．

二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题．．卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． ．．．．．．．．

15．（1）当m3时，B{x|3≤x≤4}， ………………3分

所以故AUB(,3)U(4,)， ………………6分

B1,3； ………………8分

m≥1，（2）因为BA， 所以 ………………12分

m1≤4.

解得1≤m≤3. ………………14分

2πππ,2， …………………3分 16．（1）依题意，A2,T4π312故f(x)2sin(2x).

2ππ将点,2的坐标代入函数的解析式可得sin1，…………………5分

33则2kπ(kZ)，又π，故=故函数解析式为f(x)2sin(2xπ6π， 66). ………………………………7分

ππ2π（2）当x,时，≤2x≤ ， ………………………10分

1212363π3π≤sin(2x)≤1，3≤2sin(2x)≤2， 266所以函数f(x)的值域为3,2. ………………………14分

则17（1）|AC|=|AB+AD|=(AB+AD)2AB2ABADAD ……………2分

=|AB|22|AB||AD|cosBAD|AD|2 ……………4分

221=9232()47； …………………7分

2（2）因为AF=ABBFAB11AD，DEAEADABAD，………9分 232111251所以AFDE=(ABAD)(ABAD)=ABABADAD

233622151|AB||AB||AD|cosBAD|AD|2 ………12分 3621511=932()4 3622

18（1）如图，BDx，则BEx，ADAGECFC2x,

在扇形DBE中，弧DE长=

57=3+2. ……………14分

22

πx， 3A 2-x 1π2π2所以S扇形BDEx=x， ……………2分

236G D ………………………………1ππ 同理，S扇形ADG(2x)2=(2x)2，4分 F ……12分 236x 因为弧DG与弧EF无重叠，

所以CFAG≤AC，即2x2x≤2，则x≥1， 又三个扇形都在三角形内部，则x≤3， 所以x[1,3]. …………………6分 （2）因为SABC B

E 2-x

C 3， …………………8分

ABC（第18题）

所以S阴影=S

πS扇形BDES扇形ADGS扇形CEF=3[x22(2x)2] …………11分

6π383 =3[3(x)2]， ………………………………………13分

4π， …………………15分 944π答：当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为(3)百米2.…16分

391|a|12=1，得a1或0. 19 (1) 由f()122|x1|因为a0，所以a1，所以f(x). …………………2分

x所以当x[1,3]时，S阴影取得最大值为3

当x1时，f(x)则

43x11=1，任取x1,x2(1,)，且x1x2， xxf(x1)f(x2)x11x21(x11)x2(x21)x1(x11)x2(x21)x1x1x2===，………3分 x1x2x1x2x12x22x1x2因为1x1x2，则x1x2<0,x1x20，f(x1)f(x2)0，

所以f(x)在(1,)上为增函数； …………………4分

x1,1≤x≤4f(x)|x1|x2（2）g(x)， …………………6分 =2=1x1xx,≤x1x22x111111当1≤x≤4时，g(x)22=()2，

xxxx2411111因为≤≤1，所以当=时，g(x)max=； …………………8分

4x4x21x1111212=()， x2xxx24111因为≤x1时，所以1≤2，所以当=2时，g(x)max=2；

2xx11综上，当=2即x=时，g(x)max=2. …………………10分

x21（3）由（1）可知，f(x)在(1,)上为增函数,当x(1,)时，f(x)=1(0,1).

x1同理可得f(x)在(0,1)上为减函数，当x(0,1)时，f(x)=1(0,).

x|x1|2|x1|22方程2(x1)x|x1|2mx0可化为222m0，

xx2即2f(x)f(x)2m0. …………………12分

当≤x1时，g(x)设tf(x),方程可化为2t2t2m0. 要使原方程有4个不同的正根，

则方程2t2t2m0在(0,1)有两个不等的根t1,t2， …………14分

12116m01则有2m0，解得0m，

1622112m01所以实数m的取值范围为(0,). ………………16分

16x20（1）因为h(x)log4(41)kx是偶函数，

所以log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，

14x14x1k则2kxlog4x恒成立，2分 所以.…3分 log4x14x412x44（2）F(x)f(log2x)g(log4x)=log4(axa)log4(x1)

34a(x)3log[a(17]， …………………………5分 =log44x13(x1)4因为x[2,3]，所以x0，所以a0，

372572a5a[,]，则a[1][,]，…………7分 则13(x1)9123(x1)9122a5a2a5a,log4]，即函数F(x)的值域为[log4,log4].…………9分 9129124（3）由f(x)g(x)，得log4(a2xa)log4(4x1)，

344设t2x，则t2ata10，设(t)t2ata1

33444 若a0则t，由不等式t2ata10对t恒成立，……11分

333a484250恒成立； ①当≤，即0a≤时，此时()23339所以F(x)[log4a41688，即a时，由=a2a40解得a6； 23333 所以0a6； …………………………14分

444 若a0则0t，则由不等式t2ata10对0t恒成立，

33343a 因为a0，所以0 ，只需(0)a1≥0，解得≤a0；

3423 故实数a的取值范围是[,0)(0,6). …………………………16分

4 ②当