托托乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）

A. 要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③ B. 要消去z，先将①＋②，再将①×3－③C. 要消去y，先将①－③×2，再将②－③ D. 要消去y，先将①－②×2，再将②＋③【答案】A

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组 要消去y，先将①+②×2，再将②+③．故答案为：A．

，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，

【分析】观察方程组的特点：若要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③，即可得出做法正确的选项。

2、 （ 2分 ） 如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC中，相互平行的线段有（ ）

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A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组【答案】B

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；∠BCA=∠CAE，则AE∥BC（内错角相等，两直线平行）；则AE∥CD，

∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．

则线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有：AE∥BC，AB∥EC，AC∥DE共3组．故答案为：C．

【分析】∠B和∠DCE是同位角，同位角相等，两直线平行；∠ACE和∠DEC是内错角，∠BCA和∠CAE是内错角，内错角相等，两直线平行；

3、 （ 2分 ） 晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入

A. 2016 B. 2017 C. 2019 D. 2020【答案】B

【考点】实数的运算

后，输出的结果应为（ ）

【解析】【解答】输出的数为 【分析】根据运算程序法则即可求解。

，故答案为：B．

4、 （ 2分 ） 在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个

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公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故本小题错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，

【分析】②两条不相同的直线如果相交，有且只有一个公共点，如果平行，没有公共点。

5、 （ 2分 ） 下列说法中正确的是（ ）

A. 有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 互相垂直的两条线段一定相交

C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.【答案】D

【考点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：A.一条直线的垂线有无数条，A不符合题意；

B.互相垂直的两条线段所在的直线一定相交，但这两条线段不一定相交，B不符合题意；C.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做这点到这条直线的距离，C不符合题意；

D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是

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3cm，D符合题意.故答案为：D

【分析】直线外一点到直线的最短距离为，这点到这条直线的垂线段的长.

6、 （ 2分 ） 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC= ∠AOD，则∠BOD的度数为（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°【答案】B

【考点】对顶角、邻补角

【解析】【解答】∵∠AOC= ∠AOD，∴∠AOD=3∠AOC，又∵∠AOC+AOD=180°，∴∠AOC+3∠

AOC=180°，解得∠AOC=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°（对顶角相等）．故答案为：B．

【分析】根据图形得到对顶角相等即∠AOC=∠BOD，再由已知 ∠AOD=3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°，求出∠BOD的度数.

7、 （ 2分 ） 某公司有员工700人，元旦要举行活动，如图是分别参加活动的人数的百分比，规定每人只允许参加一项且每人均参加，则不下围棋的人共有（ ）

A. 259人 B. 441人 C. 350人 D. 490人

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【答案】 B

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：700×（1﹣37%）=700×63%=441（人）， 故答案为：B．

【分析】不下围棋的人数的百分比是1﹣37%，不下围棋的人共有700×（1﹣37%）人，即可得解．

8、 （ 2分 ） 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（ ） A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜2【答案】 A

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：由题意得

解之得

故答案为：A．

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【分析】根据[x]的定义可知，-2＜[x-2]≤-1，然后解出该不等式即可求出x的范围.

9、 （ 2分 ） 下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是 的平

方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】C

【考点】实数及其分类，实数在数轴上的表示，实数的运算，无理数的认识

【解析】【解答】解：① =10，故说法错误；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③-2是

的平方根，故说法正确；

④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如

与-

的和是0，是有理数，故说法错误；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故答案为：C．

【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值；数轴上的点与实数成一一对应关系；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，

=4，-2是4的一个平方根；实数分为有理数和

无理数，故任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和不一定是无理数；无理数是无限不循环的小数，故无理数都是无限小数；根据这些结论即可一一判断。

10、（ 2分 ） 若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万

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元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（ ）

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种【答案】 A

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10－x）辆，由题意得7x＋4（10－x）≤55，解得x≤5．

又因为x≥3，所以x＝3，4，5．

因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆．故答案为：A．

【分析】此题的等量关系是：轿车的数量+面包车的数量=10；不等关系为：购车款≤55；购买轿车的数量≥3，设未知数，列不等式组，解不等式组，求出不等式组的整数解，即可解答。

11、（ 2分 ） 在表示某种学生快餐营养成分的扇形统计图中，如图所示，表示维生素和脂肪的扇形圆心角的度数和是（ ）

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A. 54° B. 36° C. ° D. 62°【答案】A

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：由图可知，维生素和脂肪占总体的百分比为：5%+10%=15%，故其扇形圆心角的度数为15%×360°=54°．故答案为：A

【分析】先根据扇形统计图得出维生素和脂肪占总体的百分比，然后乘以360°可得对应的圆心角的度数.

12、（ 2分 ） 在- 是（ ） A.2个B.3个

C.4个 D 5个 【答案】 B

【考点】无理数的认识

， ， ，了11,2.101101110．．．（每个0之间多1个1）中，无理数的个数

【解析】【解答】解：依题可得： 无理数有：，

， 2.101101110……，

∴无理数的个数为3个. 故答案为：B.

【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.

二、填空题

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13、（ 2分 ） 144的算术平方根是________， 【答案】 12；【考点】平方根

的平方根是________。

【解析】【解答】解：∵122=144， ∴ ∵ ∴

，

，

的平方根是 ±2。

故答案为：12，±2.

【分析】根据平方根、算术平方根的意义即可解答。

14、（ 4分 ） 为了了解本校2014-2015学年七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了本校50名2014-2015学年七年级学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得样本数据（单位：次）如下：88 90 92 96 99 102 106 108 110 112113 115 115 117 118 120 120 123 125 127130 132 134 134 134 135 136 137 138 138139 141 142 142 143 144 145 146 148 149150 152 153 157 160 162 162 165 168 172记跳绳次数为x，补全下面的样本频数分布表：组别次数（x）频数（人数）123

80≤x＜1005100≤x＜120________120≤x＜140________

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45

140≤x＜160________160≤x＜180________

【答案】10；16；13；6 【考点】频数（率）分布表

【解析】【分析】根据已知的数据按照组类统计即可。

15、（ 1分 ） 不等式组 【答案】-2

的所有整数解的和为________

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：由①得：3x≥-6，解之：x≥-2由②得：-2x＞-4，解之：x＜2不等式组的解集为：-2≤x＜2

∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1∴-2-1+0+1=-2故答案为：-2

【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，然后求出整数解的和即可。

16、（ 1分 ） 立方等于－的数是________ 【答案】-4

【考点】立方根及开立方

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【解析】【解答】解：因为－4的立方等于-，故答案为-4【分析】根据乘方的意义，－4的立方等于-。

17、（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，根据题意，得：10x+6y=100，当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；∴张老师最多可购买7本《数学史话》，故答案为：7本。

【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。

18、（ 3分 ） 如图，若∠1=100°，∠4=80°，可得到________，理由是________；若∠3=70°，则∠2=________时，也可推出AB∥CD．

【答案】AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行；110° 【考点】平行线的判定

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【解析】【解答】解：∵∠1=100°，∠4=80°，∴∠1+∠4=180°，∴AB∥CD；

∵∠3=70°，则∠2=110，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥CD．

故答案为AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行；110°．

【分析】∠1和∠4，∠2和∠3是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，都能得出AB∥CD，

三、解答题

19、（ 5分 ）

【答案】解：（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，

，

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将z=1代入（4）得：x=1，

将x=1，z=1代入（1）得：y=2.

∴原方程组的解为：.

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】（1）+（2）得4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得8x+9z=17 （5），从而将三元转化成了二元；（4）×2-（5）可解得z的值，将z值代入（4）可得x值，再将x、z的值代入（1）可得y的值，从而可得原方程组的解.

20、（ 10分 ） 已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题：

（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？

（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集． 【答案】 （1）解：一样

（2）解：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3； ②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组

解得：

∴不等式组的解集为：1≤x≤2．

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【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】（1）关键是分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；

（2）根据题意可得不等式组，然后求解可解答.

21、（ 5分 ） 设二元一次方程2x+y-4=0，x-y+3=0，x+2y-k=0有公共解．求k的值．

【答案】解：它们的公共解是方程组 的解

解这个方程组，得 代入x+2y-k=0得:

【考点】二元一次方程组的其他应用

从而k=7

【解析】【分析】根据“公共解”的意义，可先将不含k的两个方程联立解方程组，可求得X、y的值，再把求得的X、y的值代人方程x+2y-k=0中，即可求得k的值．

22、（ 5分 ） 若 【答案】解：

与 的值互为相反数，试求x与y的值．

而根据已知，它们互为相反数，所以一定都是0，即

解得x=-1,y=5

【考点】二元一次方程组的其他应用

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【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性以及相反数的和为0可得关于x、y的方程组：x+y-4=0，2x-y+7=0；解方程组即可求解。

23、（ 10分 ） 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.8万元，30秒广告每播1次收费1.5万元．若要求每种广告播放不少于2次．问： （1）两种广告的播放次数有几种安排方式？ （2）电视台选择哪种方式播放收益较大？

【答案】（1）解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．则15x+30y=120，

∵每种广告播放不少于2次，∴x=2，y=3，或x=4，y=2

当x=2，y=3时，收益为：2×0.6+3×1=4.2万元；当x=4，y=2时，收益为4×0.6+1×2=4.4万元

∴电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次

（2）解：当x=4，y=2时，0.8×4+1.5×2=6.2（万元）当x=2，y=3时，0.8×2+1.5×3=6.1（万元）

所以，选择播放15秒的广告4次，播放30秒的广告2次，收益最大．【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：15秒的广告播放的次数15+30秒的广告播放的次数

30=120；根据这个相等关系列方程，再根据广告播放的次数是正整数即可求解；

（2）将（1）中求得的两种广告播放的次数所得的收益计算出来比较大小即可判断收益最大 的方案。

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24、（ 5分 ） 在同一平面内，直线l的同侧有A、B、C三点，如果AB∥l，BC∥l，那么A、B、C三点是否在同一直线上？为什么？

【答案】解：A、B、C三点在同一直线上， 理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【考点】平行公理及推论

【解析】【分析】根据平行公理解答．

25、（ 5分 ） 已知2a一1的平方根是 【答案】解：

一1的平方根是

．

解得：

．

．

的平方根为

【考点】平方根，立方根

．

的立方根是4，求 的立方根是4，

的平方根．

【解析】【分析】根据平方根和立方根的意义可知2 a 一1的平方根是 ± 5 ， 3 a + b − 1 的立方根是4，所以2 a − 1 =

= 25 ， 3 a + b − 1== ．

.

解方程得 a = 13 ， b = 26，代入代数式 a + 2 b + 10=75，所以

26、（ 5分 ） 若

与（b-27）2互为相反数，求 - 的立方根.

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【答案】解：由题意知∴a+8=0 ,b-27=0∴a=-8，b=27，∴ 故

- -

=-5.

的立方根是

+（b-27）2=0

【考点】立方根及开立方，非负数之和为0

【解析】【分析】根据相反数的意义，及二次根式的非负性，偶次方的非负性，知，几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，从而得出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，再代入代数式即可得出答案。

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