高中数学人教版选修(1-1)综合测试题

高中数学人教版选修(1-1)综合测试题

高二数学选修1—1综合测试题

一、 选择题（每小题5分，共60分）

1、已知命题p、如果p是q的充分而不必要条件，那么q是p的（ ） q， A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要

2、命题“若C900，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A 、 0 B 、 1 C 、 2 D 、 3

3、一动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必定过点（ ）

A 、（4，0） B 、（2，0） C 、（0，2） D 、 （0，-2） 4、抛物线y22px上一点Q(6,y0),且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）

A 、 4 B 、 8 C 、 12 D 、 16

15、中心点在原点，准线方程为x4，离心率为的椭圆方程是（ ）

2x2y2x2y21 B 、 1 A 、 4334x2y222y1 D 、 x1 C 、 44x2y26、若方程21表示准线平行于x轴的椭圆，则m的范围是2m(m1)（ ） 1111 A 、 m B 、 m C 、 m 且m1 D 、 m2222且m0

7、设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ）

A 、 相交 B 、相切 C 、 相离 D 、 以上答案均有可能

x2y21表示双曲线，那么实数m的取值范围是8、如果方程

|m|1m2（ ）

A 、m2 B 、 m1或m2

2

C 、 1m2 D 、1m1或m2

9、已知直线ykx与曲线ylnx相切，则k的值为（ ）

11 A 、 e B 、 e C 、 D 、 

ee10、已知两条曲线yx21与y1x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（ ）

22 C 、 0 或  D 、 0 或 1 3311、若点P到直线x1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为（ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

x2y21的焦距为（ ） 12、双曲线102A. 32 B. 42 C. 33 D. 43

二、填空题 （每小题4分，共16分）

13、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。

A 、 0 B 、 14、抛物线y24x上一点A到点B(3,2)与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为 。

15、求函数y(2x3)2的导数 。

16、求函数y3xx3在（2,-2）点处切线的方程 。

二、 解答题 (17～21每小题12分，22题14分)

17、已知抛物线yax2bxc通过点A(1,1)，且在B(2,1)处与直线yx3相切，

求a、b、c的值。

3

18、求函数f(x)

13x4x4的极值。 319、已知命题p:方程x2mx10有两个不相等的负数根；q:方程

4x24(m2)x10无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的

取值范围．

4

20、讨论直线l:ykx1与双曲线C:x2y21的公共点的个数。

21、已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为

1F(3,0),右顶点为D(2,0),设点A1,.

2（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

5

附参 一、选择题

1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 6、D , 7、 B ， 8、D ,

9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 D

三、 填空题

13、若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。 14、（1，2） 15、8x12

16、y9x16 四、 解答题

17、解：y'2axb

则 y'|x24ab1………………………………① 又抛物线过点A(1,1) 则abc1………………② 点B(2,1)在抛物线上 4a2bc1…………③ 解①②③得a3,b11,c9

18略

Y m240，19解：p:m2．

m0，q:16(m2)21616(m24m3)0，

M(xo F A(a,0X 1m3．

Qp或q为真，p且q为假， p真，q假或p假，q真．

m2，m≤2，或，故m≥3或1m≤2． m≤1或m≥3，1m3．

ykx120、解：解方程组2 2xy1 消去y得 (1k2)x22kx20 当1k20 ，k1 时 x1

6

当1k20,k1时 (2k)242(1k2)84k2 由 0 84k20 得 2k2 由0 84k20 得k2

由0 84k20 得k2或k2

综上知 ： k(2,1)(1,1)(1,2)时，直线l与曲线C有两个交点， k2时，直线l与曲线C切于一点，k1时，直线l与曲线C交于一点。

21、解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.

x2y21 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为4(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，

x01xx02x12由1，得1

y0y02y22y2(2x1)21(2y)21, 由,点P在椭圆上,得

4211∴线段PA中点M的轨迹方程是(x)24(y)21.

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