维普资讯 http://www.cqvip.com １００４－９６６５／２００４／１２（０３ －（）２４３ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｌｏｇｙ 工程地质学报 反倾层状边坡弯曲折断的应力及挠度判据 陈红旗黄润秋 （成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家专业实验室成都６１００５９） 摘要以地质分析为基础，将反倾层状边坡的任意岩层概化为受复合作用力的板梁模型，通过简单的力学解析，开展了反 倾层状岩石边坡弯曲折断判据的研究。依据岩层折断时和相临岩层的瞬时关系，将岩层下部视为瞬时ＩＩ缶空状态，考虑岩层自 重荷载和上部岩层附加荷载（上部岩层重力荷载、层间摩擦力）的共同作用，基于最大拉应力准则，提出了岩层弯曲折断的应 力判据；依据应力判据，得到了岩层弯曲折断的挠度判据；利用应力判据及挠度判据，可实现反倾层状边坡弯曲折断的现场判 定及其控制设计。 关键词边坡折断应力挠度弯曲岩层 中圈分类号：Ｐ６４２．２２ 文献标识码：Ａ ＳＴＲＥＳＳ ＡＮＤ ＦＬＥＸＩＢＩＬＩＴＹ ＣｌＵＴＥＲＩＡ ｏＦ ＢＥＮＤ】［ｃ Ｇ ＡＮＤ ＢＲＥＡＫ Ｇ ＩＮ Ａ ＣｏＵＮＴＥＲＴＥＮＤＥＮＣＹ ＬＡＹＥＲＥＤ ＳＬｏＰＥ ＣＨＥＮ Ｈｏｎｇｑｉ ＨＵＡＮＧ Ｒｕｎｑｉｕ （Ｎａｔｏｉｎａ／ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｇｅｏ—ｈａｚａｒｄｓ Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ ａｎｄ Ｇｅｏ—ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ Ｐｒｏｔｅｃｔｏｉｎ， ， 也Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００５９） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｅｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｏｆ ｂｅｎｄｉｎｇ ａｎｄ ｂｒｅａｋｉｎｇ ｉｎ ａ ｃｏｕｎｔｅｒｔｅｎｄｅｎｃｙ ｓｌｏｐｅ ｂｙ ａ ｓｉｍｐｌｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｉｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｅｓ，ａ ｒｎａｄｏｍ ｒｏｃｋ ｓｔｒａｔｕｍ ｉｓ ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ ａｓ ａ ｇｉｒｄｅｒ ｍｏｄｅｌ ｕｎｄｅｒ ａ ｃｏｍｐｌｅｘ ｌｏａｄｉｎｇ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｉｎｓｔｎａｔｎａｅｏｕｓ ｄｉｓｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｔｒａｔａ ａｔ ｆａｉｌｕｒｅ，ｉｔ ｉｓ ａｓｓｕｍｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｏｗｎ— ｓｉｄｅ ｏｆ ｈｔｅ ｕｐｐｅｒ ｓｒｔａｔｕｍ ｆａｃｅｓ ａｉｒ．Ｔａｋｉｎｇ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｈｔｅ ｄｅａｄｗｅｉｇｈｔ ｎａｄ ａｄｄ—ｏｎｓ ｌｏａｄｉｎｇ（ｇｒａｖｉｔｙ ｏｆ ｈｔｅ ｕｐｐｅｒ ｓｒｔａｔｕｍ，ｆｉｒｃｔｉｏｎ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ａｎｄ ＳＯ ｏｎ），ｔｈｅ ｓｒｔｅｓｓ ｃｉｒｔｅｉｒｏｎ ｏｆ ｂｅｎｄｉｎｇ ａｎｄ ｂｒｅａｋｉｎｇ ｃａｎ ｔｈｅｎ ｂｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｔｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｅｒｓｓ ｒｕｌｅ．Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｏｆ ｂｅｎｄｉｎｇ ｎａｄ ｂｒｅａｋｉｎｇ，ｔｈｅ ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｆｏｕｎｄ．Ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｈｔｅ ｐｏｔｅｎｔｉｌａ ｆａｉｌｕｒｅ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｏｎ— ｒｔｏｌ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｆｏｒ ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ ｏｆ ｂｅｎｄｉｎｇ ａｎｄ ｂｒｅａｋｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｕｎｔｅｒｔｅｎｄｅｎｃｙ ｌａｙｅｒｅｄ ｓｌｏｐｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｓｌｏｐｅ，Ｂｒｅａｋ，Ｓｔｒｅｓｓ，Ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ，Ｆｌｅｘｕｒｅ，Ｓｔｒａｔｕｍ 坡的变形破坏模式可分为弯曲倾倒和块体群倾倒两 １ 引 言 类。反倾向边坡的稳定问题在水利水电、矿山、铁路 边坡开挖以及城市环境灾害等方面都广泛存在。但 当层状岩体的倾向与边坡坡面倾向相反时，称 这类边坡的变形破坏现象只是在近３Ｏ年才被人们 为反倾层状边坡或反倾边坡 。反倾层状岩石边 认识和研究 。国内外学者运用数值分析（ＤＥＭ、 ＋收稿１３期：２００３—１２—０ｌ；收到修改稿１３期：２００４—０２—２５． 基金项目：国家自然科学基金重大研究计划资助（项目编号：９０１０２００２）． 第一作者简介：陈红旗（１９７３一），男，在站博士后，主要从事工程地质与岩土工程．Ｅｍａｉｌ：ｃｈｅｎｈｏｎｇｑｉ＠１６３．ｃｏｎｒ 维普资讯 http://www.cqvip.com Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃ．ｅｏｌｏ￣ｙ工程地质学报２００４ １２（３） ＵＤＥＣ）、物理模型试验（底摩擦法、倾斜台面法和离 心模型）和等效力学解析（极限平衡分析方法、悬臂 梁力学模型）等方法和手段，开展了大量研究。 纵观反倾边坡的研究历程，块体式倾倒的极限 平衡分析已较为成熟 Ｊ，该方法把倾倒变形考虑为 块体群在自重和块体间摩擦力作用下发生的转 动 ］。但是，对于实际工程而言，由于这种情形坡 表块体已处于破坏状态，处置工程措施应该相当明 ／ Ｊ１ Ｉ确，因此已无太大的工程意义。 弯曲倾倒的表现形式可分为延性弯曲和脆性折 断两种 ］。总体上，这类变形是漫长的地质历史过 程（河谷下切）的产物。主要发生在斜坡前缘、陡倾 的板状岩体在自重弯矩作用下，于前缘开始向临空 方向作悬臂梁弯曲，并逐渐向坡内发展。变形时除 结构面会产生错动外，坡表岩层发生明显的弯曲变 形，即“点头”现象。其发育规模、发育程度，除受边 坡地质结构控制外，良好的临空条件是一个很重要 的因素。无论哪一种变形方式，最终破坏状态均表 现为岩层的折断（对支护工程尤为关键）。通过野 外观测与物理模拟，已有研究对弯曲折断机制进了 定性描述，也有少量的初步定量分析 。Ｃｈｏｑｕｅｔ 和Ｔａｎｏｎ（１９８５）在这方面做了开创性工作，在弯曲 折断分析基础上，初步建立了倾倒型边坡的稳定系 数概念。但是这些定量的研究均是考虑自重荷载下 的简化力学模型，尤其对岩层外部荷载作用考虑不 足（或仅作定性分析用）。因而远未为工程所接受。 为此，迫切需要开展反倾层状岩石边坡弯曲折断工 程判据的研究，为反倾层状岩石边坡稳定性评价和 控制提供定量依据。 在反倾层状边坡的成坡过程中，附加构造应力 般已释放殆尽，最多仅存少量的残余应力，所以边 坡岩体主要受自重力、上部岩层的重力以及岩层间 的摩擦力作用 。由于工程下部开挖，可视岩层下 部形成一瞬时临空空间。因各岩层的变形间存在时 间滞后效应，则各岩层变形折断前，任意岩层的下边 界均有一瞬时临空状态，且越靠近坡面，临空的距离 及深度也随之增加（图１、２），而其上边界则受到上 部岩层的摩擦力、重力作用。 ２岩层的受力分析 为了分析反倾向边坡的力学机制，从反倾边坡 中抽取出具代表性的单个岩层来进行分析，其受力 及尺寸如图１、２所示。 图２ 反倾层状边坡应力分析模型 Ｆｉｇ．２ Ｓｔｒａｔｕｍ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｅｓ ｉｎ ａ ｃｏｕｎｔｅｒｔｅｎｄｅｎｃｙ ｌａｙｅｒｅｄ ｓｌｏｐｅ ２．１上部岩层的作用力 如图１所示， 、Ｇ 分别为分析岩层顶端Ａ点 （即 ＝Ｌ处）所受上部岩层侧向压力及重力荷载， 其分量Ｆ为上部岩层施加法向作用力， 为上部岩 层施加的轴向剪切力（受齐典涛２００１年相关研究启 发），其表达式为： Ｈ＝研日 （１） Ｇｓ＝ｙＨ （２） 为岩石的重度；日为所选岩层顶部到坡顶的距 离；Ｋ为侧压力系数。 则岩层任意点 处（ 处）侧向压力及重力为： Ｈ＝Ｋ （Ｈ＋（ 一 ）ｓｉ ） ＝ｒ（Ｈ＋（ 一 ）ｓｉｎ ） Ｔ＝Ｔｌ一 ＝ Ｈｃｏ 一Ｇｓｓｉ ＝Ｔ（Ｈ＋（ 一 ）ｓｉ ）（Ｋｃｏｓｌｆ—ｓｉ ） Ｆ＝Ｆｌ＋Ｆ２ Ｈｓｉ ＋Ｇｓｃｏ ＝ｙ（Ｈ＋（Ｌ一 ）ｓｉ ）（Ｋｓｉ ＋ＣＯ ） 由于Ｆ的作用，产生一层间摩擦力／： ｆ＝ Ｆ＝ （Ｈ＋（ 一 ）ｓｉｑＢ）（Ｋｓｉｎｌｆ＋ｃｏ ） 为摩擦系数。 维普资讯 http://www.cqvip.com 陈红旗等：反倾层状边坡弯曲折断的应力及挠度判据 ２４５ ２．２岩层自重分析 ３．２其他作用力 Ｇ为分析岩层的重力（图２）。若将分析岩层看 重力分量 的作用在分析岩层上边界产生压 作悬臂板梁（Ｃｈｏｑｕｅｔ，Ｔａｎｏｎ；黄润秋；孙广忠；Ｃａｍｐ— ｂｅｌｌ；刘传正等均曾建立类似模型），岩层厚为ｈ，岩 层长度为￡，岩层宽度为ｂ。则单位长度上的重力 为： Ｇ：ｙｈｂ （３） 将重力分为沿 轴和Ｙ轴两个分量Ｇ 和Ｇ ，其 中Ｇ 引起岩层轴向压缩，而Ｇ 引起岩层弯曲，且Ｇ ＝ｙＨｂｃｏｓ／３。 ３岩层弯曲折断的应力分析 在上述力系作用下，分析岩层将发生弯曲变形。 弯矩的作用使分析岩层下边界产生压应力，而上边 界产生拉应力。一般情形，岩体的抗压强度远大于 抗拉强度，因此，在弯曲折断应力分析中，可将岩体 抗拉强度作为弯曲折断破坏的判断标准。通过岩层 上边界拉应力（包括弯矩产生拉应力及轴向作用力 产生的边界应力）和抗拉强度的对比分析，从而达 到判定岩层是否弯曲折断的工程目的。 ３．１弯矩作用弓ｌ起的拉应力 引起分析岩层弯曲变形的力为垂直于岩层轴线 的作用力，包括重力分量 以及上部岩层引起的作 用力，，则任意 处弯矩值为： 』ｌ ＝ＭＧ＋ＭＦ＝ Ｌ’ ·ｈｂｃｏｓｌｆ·（￡一 ） １ ＋ Ｌ＿ （Ｋｌｓｉ ＋ｃｏ ）·（Ｌ— ） ＋ ｓｉｎ３（Ｋｓｉｎ３＋ｃ。 ）·（￡一 ） （４） 为岩层倾角。 由图２，可得分析岩层的抗弯刚度为： ｂｈ （５） 则有岩板上边界的拉应力为： 一 ＝ 三 丝（ ± 塑２：（ 二 ３ｂｈ ＋ ！ （ ±里 望２：（ ＝ ２： ｂｈ （６） 应力，任意 处压应力值为： ｏｒ２＝ｙｓｉｎ￣·（￡一 ） （７） 摩擦力 所引起的任意 处的压应力为： ｏｒ３＝Ｆｔｇｃｐ： （Ｈ＋（￡一 ）ｓｉｎ３）（Ｋｓｉｎ３ ＋ｃｏ ）·ｔｇｃｐ （８） 为层间摩擦角。 由于轴向剪切力 的作用，使分析岩层上边界 产生一相当于拉应力的作用，其在任意 处值为： ｏｒ ＝ （Ｈ＋（￡一 ）ｓｉｎ３）（Ｋｌｃｏ 一ｓｉｎ３）（９） ３．３岩层弯曲折断判据 由上述分析可知，岩板上侧边界上任意一点的 拉应力为： ＝ 。一 一 ，＋ ＝ 匕 三 丝（ ±里 塑２： ３ｂｈ ＋ｚｓｉｎ／３（Ｋｓｉｎ／ｂｈ ３＋ｃｏｓ￣）￣Ａ３ 一ｙｓｉ ·Ａ ［ ＋Ａｓｉｎ３］（Ｋｓｉｎ￣＋ｃ０ ）·ｔｇ ＋ ［ ＋Ａｓｉｎ３］（Ｋｃｏｓ３一ｓｉｎ３） （１０） 式中，Ａ：（Ｌ— ）。 依据最大拉应力破坏准则（当存在层内横向裂 纹时，也可应用断裂破坏的最大应力理论判据），可 得岩层弯曲折断判据，如（１１）式，对应最小折断深 度为（Ｌ一 ）。 ｏｒ 一ｏｒ ＝０ （１１） 为最高折断点的 坐标； 。为分析岩层的抗 拉强度。 由于边坡底部岩层的临空空间较小，变形初期 般仅会发生弯曲变形，不会发生破坏。而边坡中 部岩层因临空距离较小，仅在超过抗拉强度的地方 出现细微裂纹。而越向上，裂纹宽度越大。因此边 坡应从边坡中上部岩层的拉裂缝开始破坏，当各岩 层的裂缝贯穿时，就会出现滑坡现象。对于抗拉强 度较大的岩层，Ｌ— 值越大，下部岩层所能提供的 临空空间较小，因此这类岩体极有可能只弯不折。 如果岩层中有裂隙存在，则裂隙处由于有应力集中， 极易发生破坏（可演化为断裂力学判据）。利用 （１１）式描述的应力判据，可初步判定层状边坡弯曲 折断破坏状态，并确定弯曲折断深度 。 维普资讯 http://www.cqvip.com Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｌｏｇｙ工程地质学报２００４ １２（３） 式中Ａ＝Ｋｓｉｎ／３＋ｃｏｓ／３；Ｂ＝（ ＋６ 一４Ｌｘ）。 ４岩层弯曲折断的挠度分析 边坡岩层应力一般不易获取或测量麻烦，使弯 曲折断应力判据受限。为此，需要进一步研究，以给 出工程实用的弯曲折断判据。变形特征是边坡稳定 性状态的直观表现，可通过地质编录轻松获得，若能 建立变形相关的判据，可实现弯曲折断破坏的现场 ４．２岩层弯曲折断的挠度判据 依据弯曲折断应力判据，不难得出岩层处于临 界折断状态的最大深度（Ｌ ＝Ｌ一 ），也就是对于 深度为 的分析岩层发生折断破坏的最小深度。为 此我们可以利用高度为 的岩层坡面挠度进行弯 曲折断的变性特征判定。 判定。 ４．１岩层挠曲分析 对于梁的挠度计算，一般忽略剪力引起的梁横 截面之间的错动，仅考虑弯矩作用引起的弯曲变形。 可采用变形能量法或直接由弯矩求得挠度，这里采 用直接由弯矩来求解挠度。由上述受力分析可知， 引起弯曲变形的作用力ｑ（ｘ）为： ｑ（ｘ）＝Ｆ＋Ｇ ＝ｙｈｂｃｏｓｌ３ ＋ （日＋（ 一 ）ｓｉｎ＃）（ＫｓｉｎＯ＋ＣＯｓＯ） （１２） 依据等直梁挠曲线微分方程，并四次微分后可 得： Ｅｌｗ ＝一ｆｆｆｆｑ￣ ＋ ＋争 ～Ｃ＋Ｃ４ 其中：Ｗ 为岩层 处的挠度；Ｅ为分析岩层的弹 性模量；，为分析岩层的惯性矩；Ｃ。＝一Ｑ。；Ｃ ＝一 Ｍｏ；Ｃ３＝ＥｌＯｏ；Ｃ４＝Ｅ ０为常数；Ｑ０、Ｍ０、００、Ｗ０分别 为岩层根部（ ＝０处）的剪力、弯矩、转角和挠度。 Ｑ０＝ｆｑ（ ） ＝ Ｙｓｉｎ／３（Ｋｓｉｎ／３＋ｃｏ ） ＋［ｙｈｂｃｏｓ／３＋ｙＨ（ ｌｓｉ ＋ｃｏｓ＃）］ 』『ｇ（ ） ＝ Ｙｓｉｎ／３（Ｋｓｉｎ／３＋ｃ。 ） ＋÷［ ＾６ｃｏ ＋ＴＨ（Ｋｓｉｎ／３＋ｃｏｑ￣）］Ｌ Ｏｏ＝０ Ｗ０＝０ 整理可得，分析岩层任意 处的挠度为： Ｅｌｗ 一地 （１ＯＬ３－１ＯＬＺｘ＋５ＬｘＺＸ３） １ ３ ＋ 。２４ 一 （１３） 将 代入式（１３），可得临界折断岩层的最大挠 度 一（易知位于岩层顶部，即坡面）： １ ｙｓｉｎＯ ｓｉ （ＫｓｉｎＯ＋ｃｏｓ＃） ｍ“ 一—————————— 石 ——————一Ｌ １ ． ｙｈｂｃｏｓ／３＋ 日—三七 ｙｓｉｎ／３（ ｒｓｉ ＋ｃｏ ） ＋———— ————— （１４） 利用现场反倾边坡岩层的变形特征即坡表挠度 （Ｗ ）的测量，利用下述挠度判据，可进行弯曲折断 状态的现场判定。借鉴岩层弯曲时效概念，进而可 进行弯曲倾倒变形阶段的划分。 若ｗｚ＞ 一，岩层已发生折断破坏； 若ｗｚ＝ 一，岩层处于临界折断状态； 若ｗｚ＜ｗ ，岩层未发生折断破坏。 ５结论 文章通过反倾层状岩石边坡弯曲折断的应力分 析，得出了弯曲折断的最大拉应力判据；在应力判据 的基础上，提出了可供工程实用的弯曲折断挠度判 据。对于特定反倾层状岩石边坡，利用应力判据可 确定任意岩层的折断线深度；利用挠度判据，在岩体 变形特征调查的基础上（尤指岩层产状的异常），可 直接进行边坡弯曲折断破坏状态的现场判定，并可 作边坡弯曲倾倒变形时效的延拓。 本文只是取得了反倾层状边坡弯曲折断定量评 判的初步成果，但是尚需深入的野外工程地质调研 和理论研究，加以修正和完善，尤其是方程中参数的 确定和合适地质原型的选择。 （下转２７３页） 维普资讯 http://www.cqvip.com 杨果林等：常德一张家界高速公路慈利东互通段膨胀土工程特性及改性研究 ２７３ （上接２４６页） ［４］ Ｂｏｂｅｔ Ａ．Ａｎｌａｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｏｐｐｌｉｎｇ ｆａｉｌｕｅｒ．Ｉｎ２ｔｅｍａｔｎｉｎａｌ 参考文献 Ｊｏｕｒｎａｌ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍｉｎｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，１９９９，３６：９７１ ９８０． 张倬元，王兰生，王士天等．工程地质分析原理［Ｍ］．北京：地 ［５］伍法权．云母石英片岩斜坡弯曲倾倒变形的理论分析［Ｊ］．工 程地质学报，１９９７，５（４）：３０６—３１１． 质出版社，１９９７，３１５，３５５． Ｗｕ Ｆａｑｕａｎ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙ ｓｉｓ ｏｆ ｂｅｎｄｉｎｇ ａｎｄ ｔｏｐｐｌｉｎｇ ｄｅｆｏｒｍａ— ＺｈａＩｌｇ Ｚｈｕｏｙｕａｎ，Ｗａｎｇ Ｌａｎｓｈｅｎｇ，Ｗａｎｇ Ｓｈｉｔｉａｎ．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅ— ｌａｏｇｙ Ａｎａｌｙｚｅ Ｔｈｅｏｒｙ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｕｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ Ｐｒｅｓｓ， ｔｉｏｎ ｉｎ ｓｌｏｐｅ ｏｆ ｍｉｃａ—ｑｕａｒｔｚ ｓｃｈｉｓｔ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｅｌｏ一 １９９７：３１５，３３５． ５（４）：３０６—３ｌ１． ［２］ 汪ｄ，Ｈ《，贾志欣，陈祖煜等．岩质边坡倾倒破坏的稳定性分析 ［６］ 黄润秋．高边坡稳定性的系统工程地质研究［Ｍ］．成都：成都 方法［Ｊ］．水利学报，１９９６，３：７～ｌ２． 科技大学出版社。１９９１：１２４—１２６． Ｗａｎｇ Ｘｉａｏｇａｎｇ，Ｊｉａ Ｚｈｉｘｉｎ。Ｃｈｅｎ ｚｕｙｕ．Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａ－ Ｈｕａｎｇ Ｒｕｎｑｉｕ．Ｓｙｓｔｅｍ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｈｉｓｈ Ｓｌｏｐｅ Ｓｔｂａｉｌｉｙｔ．Ｃｈｅｎｇｄｕ，Ｃｈｅｎｇｄｕ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｐｒｅｓｓｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｏｐｐｌｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｆ ｊｏｉｎｔｅｄ ｒｏｃｋ ｓｌｏｐｅｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗａｔｅｒ １９９１：１２４—１２６． Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ。１９９６．３：７一ｌ２． ［３］ Ｇｏｏｄｍａｎ，Ｒ．Ｅ．ａｎｄ Ｂｒａｙ，Ｊ．Ｗ．，１９７６，Ｔｏｐｐｌｉｎｇ ｏｆ ｒｏｃｋ ［７］Ａｙｄａｎ Ｏｍｅｒ。Ｋａｗａｍｏｔｏ Ｔｏｓｈｉｋａｚｕ．Ｔｈｅ ｓｔｂａｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｌｏｅｐｓ ａｎｄ ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ ｏｐｅｎｉｎｇｓ ａｓ￣ｎｓｔ ｆｌｅｘｕｒｌａ ｔｏｐｐｌｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｓｔａｂｉｌｉｚａ— ｄｏｐｅｓ．Ｉｎ Ｐｒｏｃ．，Ｓｐｅｃｉｌａｔｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｃｋ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｆｏｒ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｓｌｏｐｅｓ，Ｂｏｕｌｄｅｒ，Ｃａｌｏ．，Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ ｔｉｏｎ．Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｒｏｃｋ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９２，２５：１４３一 ｌ６５． Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，２：２０１～２３４．
