江门市2021 届普通高中高三调研测试

试卷类型：A

江门市 2021 届普通高中高三调研测试

数 学

本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，测试用时 120 分钟。 注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷与答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

B={a, b}，若 l．已知集合 A={1,2}， A∩B={}，则 A ∪ B=

a

12A．{1, }

12B．{1, }

12C．{1,1, }

12D．{b,1, }

121i为纯虚数，则实数a 的值为 1aiA.1 B.1 C.0 D.1

3．若 6 个人分 4 张无座的足球门票，每人至多分 1 张，而且票必须分完，那么不同分法的种

2．已知i 是虚数单位，若复数 z=数是

A.

B.46

C. 15 D. 360

4．设D 为△ABC 所在平面内一点， AC=3，BCAC，CDA.24

2

4

B.24

的系数为

B．11

x

C.12 C．11

3

1AC,则DAAB 3D.12

D．20

5．在(12x)(1+x)的展开式

A．13

6．已知函数 f (x) = 2+2x ，g(x)=log2 x+2x ，h(x)=x+ 2x 的零点分别为a,b, c ， 则a,b, c 的大小顺序为

A.a7．四名同学各掷骰子 5 次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，

可以判断出一定没有出现点数 6 的是 A.平均数为 3，中位数为 2

B.中位数为 3，众数为 2

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C. 平均数为 2，方差为 2.4 D.中位数为 3，方差为 2.8 B.与 相交，且交线平行于l D.与 相交，且交线垂直于l

8. 已 知m, n 为 异 面 直 线 ， m 平 面 ， n平 面 ， 若 直 线 l 满 足lm,ln,l,l，则 A. //，l //  C.  ，l

二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。

9．下列说法正确的是

A.“数列{an}为常数列”是“数列{an}为公比等于 1 的等比数列”的必要不充分条件 11

B.设a,b  R ，则“ a >b>0 ”是“<”的充分不必要条件

abC.“a• b <0 ”是“ < a, b>为钝角”的充要条件

D.“ x > 0, e>x+1 ”的否定形式是“x0, ex0≤x01”

x

(x)=sin𝜔 x(𝜔>0) 的图像向右平移单位长度，所得的图象经过点 10．将函数 f 4

(

31

,0)，且 f (x)在[0,]上为增函数，则𝜔取值可能为

44

B. 4

C. 5

D. 6

A. 2

2

11．在平面直角坐标系 xOy 中，点M(4,4)在抛物线 y=2px(p> 0)上，抛物线的焦点为 F ，

延长MF 与抛物线相交于点 N ，则下列结论正确的是 A.抛物线的准线方程为 x =1 B.|MN|=

174

C. △OMN 的面积为2

7

D.|MF|+|NF|=|MF||NF|

12．对于定义域为R 的函数 f (x) ， f / (x)为f (x)的导函数，若同时满足：① f (0)= 0 ；

②当 x R 且 x 0 时，都有 xf (x)>0 ；③当 x1 <0/

A.f1(x)=e2 x  ex  x

B. f2(x)=ex +x1

2x,x0D. f4(x)

ln(1x),x≤0ex1,x≥0 C. f3 (x)=x,x0

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知圆 x+y 6x+ 4 y 12= 0 与直线x = a 相切，则a =

2

2

．

14. 若 x> 1 ，则4x +

1

的最小值是 ． x1

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15．某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频

率分布直方图如右图，数据的分组依次为[20，40)， [40，60)，[60，80)，[80，100]．由此估计该班 学生此次测试的平均分为

．

16．正方形 ABCD 的边长为 1， P，Q 分别为边 AB ， DA 上的点，△APQ 的周长为 2， 则

PCQ=

.

四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）

1已知数列{an}满足an1an0(nN)，且a2 , a3+2, a4成等差数列.

2（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn= log2an (nN+) ，求数列{

bn}的前n 项和Tn . an18.（12 分）

已知a, b, c 为△ABC 三个内角 A, B,C 的对边，且a cos C +3asinCbc=0. （1）求 A ；

（2）若a= 2 ，△ABC 的面积为3，求b, c . 19.（12 分）

现有编号为 1，2，3 的三只小球和编号为 1，2，3 的三个盒子，将三只小球逐个随机地放入三个盒子中，每只球的放置相互.

(1) 求恰有一个空盒的概率；

(2) 求三只小球在三个不同盒子中，且每只球编号与所在盒子编号不同的概率； (3) 记录所有至少有一只球的盒子，以 X 表示这些盒子编号的最小值，求 EX .

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20．(12 分)

《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 1000 多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du)；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体．如图在堑堵 ABC A1B1C1 中， AB AC ．

(1)求证：四棱锥BA1 ACC1 为阳马；

(2)若 AB=AC ，C1C=2 ，且直线 AC1 与平面BCC1B1

所成角的正切值为

5

，求锐二面角CA1B C1 的余弦值． 5

21.（12 分）

已知a> 0 ，函数 f (x)= asin x+2sin x cos x+2x, x[0,2].

ππf(x) （1）当a=4 ，求 在(,f()) 处的切线方程；

22（2）讨论函数 f (x)的零点个数.

22.（12 分）

3 1x2y2已知椭圆E :221(ab0)经过点 P(1,)，且离心率e=.

22ab（1）求椭圆E 的方程；

（2）若M , N 是椭圆E 上异于 P 的两点，直线PM , PN 的斜率分别为k1, k2 且

k1 + k2 = 1， PD MN ， D 为垂足.是否存在定点Q ，使得 |DQ |为定值？若存在，请求

出Q 点坐标及定值.若不存在，请说明理由.

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