高考理科数学专题二 函数概念与基本初等函数 第三讲函数的概念和性质

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第三讲 函数的概念和性质

一、选择题

exex1．(2018全国卷Ⅱ)函数f(x)的图像大致为

x2

2．(2018全国卷Ⅲ)函数yxx2的图像大致为

42

3．(2018浙江)函数y2sin2x的图象可能是

|x|

A． B．

C． D．

4．(2018全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1x)f(1x)．

若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)…f(50) A．50

B．0

C．2

D．50

5．（2017新课标Ⅰ）函数f(x)在(,)单调递减，且为奇函数．若f(1)1，则满足1≤f(x2)≤1

的x的取值范围是 A．

B．

2 C． D．

6．（2017浙江）若函数f(x)xaxb在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则Mm

A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关

7．（2017天津）已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)．若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，

则a，b，c的大小关系为 A．abc

B．cba C．bac

D．bca

xx8．（2017北京）已知函数f(x)3()，则f(x)

13A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 9．(2016山东)已知函数f(x)的定义域为R．当x<0时，f(x)x1 ；当1x1 时，

3f(x)f(x)；当x111 时，f(x)f(x)，则f(6)= 222

A．−2 B．−1

2|x| C．0 D．2

10．(2016全国I) 函数y2xe在[–2,2]的图像大致为

A． B．

C． D．

x111．(2016全国II) 已知函数fxxR满足fx2fx，若函数y与yfx图像的交点为

xx1，y1，x2，y2，…，xm，ym，则xiyi

i1mA．0 B．m C．2m D．4m

12．(2015福建)下列函数为奇函数的是

A．yx B．ysinx C．ycosx D．yexex

13．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A．y1x2 B．yx11xx C．y2x D．yxe x214．(2015湖南)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是

A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数

1,x0,15．(2015湖北)已知符号函数sgnx0,x0, f(x)是R上的增函数，g(x)f(x)

1,x0.f(ax)(a1)，则

A．sgn[g(x)]sgnx B．sgn[g(x)]sgnx

C．sgn[g(x)]sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]sgn[f(x)] 16．(2015安徽)函数fxaxbxc2的图象如图所示，则下列结论成立的是

A．a0，b0，c0 B．a0，b0，c0 C．a0，b0，c0 D．a0，b0，c0

17．(2014新课标1)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是

A．f(x)g(x)是偶函数 B．f(x)|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|g(x)是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 18．(2014山东)函数f(x)1(log2x)12的定义域为

A．(0，) B．(2，) C．(0，)(2,) D．(0，][2，)

19．(2014山东)对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有

121212f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

A．f(x)x B．f(x)x2 C．f(x)tanx D．f(x)cos(x1)

3220．(2014浙江)已知函数f(x)xaxbxc，且0≤f(1)f(2)f(3)≤3，则

A．c3 B．3c6 C．6c9 D．c9 21．(2015北京)下列函数中，定义域是R且为增函数的是

3A．ye B．yx C．ylnx D．yx

x22．(2014湖南)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)f(x)

=xx1，则f(1)g(1)＝

32

A．－3 B．－1 C．1 D．3

23．(2014江西)已知函数f(x)5，g(x)axx(aR)，若f[g(1)]1，则a

A．1 B．2 C．3 D．-1 24．(2014重庆)下列函数为偶函数的是

A．f(x)x1 B．f(x)xx C．f(x)22 D．f(x)22

xxxx3|x|2x21,x025．(2014福建)已知函数fx则下列结论正确的是

cosx,x0A．fx是偶函数 B．fx是增函数 C．fx是周期函数 D．fx的值域为1,

1cosx,x[0,]1226．(2014辽宁)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)，则不等式f(x1) 的

22x1,x(1,)2解集为

124731124334434313473113C．[,]U[,] D．[,]U[,]

34344334A．[,]U[,] B．[,]U[,] 27．(2013辽宁)已知函数f(x)ln(19x23x)1，则f(lg2)f(lg)

A．1 B．0 C．1 D．2

12x22x,x028．(2013新课标Ⅰ)已知函数f(x)=，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是

ln(x1),x0A．(,0] B．(,1] C．[－2,1] D．[－2,0]

29．(2013广东)定义域为R的四个函数yx3,y2x,yx21,y2sinx中，奇函数的个数是

A．4

B．3

C．2 D．1

30．(2013广东)函数f(x)lg(x1)的定义域是

x1A．(1,) B．[1,) C．(1,1)U(1,) D．[1,1)U(1,) 31．(2013山东)已知函数fx为奇函数，且当x0时，fxx21 ，则f1= x

A．－2 B．0 C．1 D．2

32．(2013福建)函数f(x)ln(x1)的图象大致是

2

A． B． C． D．

33．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是

A．y1x2 B．ye C．yx1 D．ylgx x34．(2013湖南)已知fx是奇函数，gx是偶函数，且f1g12，

f1g14，则g1等于

A．4

B．3

C．2

D．1

335．(2013重庆)已知函数f(x)axbsinx4(a,bR)，f(lg(log210))5，则

f(lg(lg2))

A．5 B．1 C．3 D．4

36．(2013湖北)x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)x[x]在R上为

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数

x337．(2013四川)函数yx的图像大致是

31

A B C D 38．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为

A．ycos2x,xR B．ylog2|x|,xR且x0

exex,xR D．yx31 C．y2

x0,1,1,x为有理数39．(2012福建)设f(x)0,x0,g(x)，则f(g())的值为

0,x为无理数1,x0,A．1

B．0

C．1

D．

14x2的定义域为

ln(x1)40．(2012山东)函数f(x)A．[2,0)U(0,2] B．(1,0)U(0,2] C．[2,2] D．(1,2] 41．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A yx1 B yx C y42．(2011江西)若f(x)31

D yx|x| x

1，则f(x)的定义域为

log1(2x1)2 A．(111,0) B．(,0] C．(,) D．(0,) 22243．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （0，+）23A．yx B．yx1 C．yx1 D．y2x

44．(2011辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，

则f(x)2x4的解集为

A．(1，1) B．(1，+) C．(，1) D．(，+) 45．(2011福建)已知函数f(x)

A．－3

2x,x0．若f(a)f(1)0，则实数a的值等于

x1,x0C．1

D．3

B．－1

46．(2011辽宁)若函数f(x)x为奇函数，则a=

(2x1)(xa)(A)

123 (B) (C) (D)1 234247．(2011安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)2xx，

则f(1)=

A．－3 B．－1

C．1

D．3

48．(2011陕西)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x),f(x2)f(x),,则yf(x)的图像可能是

49．(2010山东)函数fxlog23x1的值域为

A．0, B．1, 0, C．1, D．2x1,x150．(2010年陕西)已知函数f(x)=2，若f(f(0))=4a，则实数a=

xax,x1A．

14 B． C．2 D．9 25xxxx51．(2010广东)若函数f(x)33与g(x)33的定义域均为R，则

A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 52．(2010安徽)若fx是R上周期为5的奇函数，且满足f11,f22，

则f3f4 A．－1 B．1 二、填空题

53．(2018江苏)函数f(x)log2x1的定义域为 ．

54．(2018江苏)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2,2]上，

C．－2 D．2

xcos,0x≤2,2f(x)则f(f(15))的值为 ．

1|x|,-2x≤0,255．(2018上海)已知{2,1,,,1,2,3}，若幂函数f(x)x为奇函数，且在上递减，则（0，）1122=_____

56．(2018北京)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的

一个函数是__________．

x1,x≤0157．（2017新课标Ⅲ）设函数f(x)x，则满足f(x)f(x)1的x的取值范围是___．

22,x058．（2017江苏）已知函数f(x)x2xe则实数a 的取值范围是 ．

59．（2017山东）若函数ef(x)(e=2．71828L，是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函

数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是 ①f(x)2xx3x12ef(a1)f(2a)≤0，，其中是自然数对数的底数，若xe

②f(x)3x

③f(x)x3

④f(x)x2

260．（2017浙江）已知aR，函数f(x)|x是 ．

4a|a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围x61．(2016天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增.若实数a满足

f(2a1)f(2)，则a的取值范围是______.

62．(2016江苏)设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，

xa,1≤x0,59fx2其中aR，若f()f()，则f5a的值是 ．

225x,0≤x1,63．(2015新课标Ⅰ)若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则a= 2x3,x≥1．(2015浙江)已知函数f(x)，则f(f(3))_______，f(x)的最小值是______． xlg(x21),x165．(2015山东)已知函数f(x)ab(a0,a1) 的定义域和值域都是[1,0]，则ab ．

xx6,x≤2,66．(2015福建)若函数fx(a0 且a1 )的值域是4,，则实数a的取值范围

3logax,x2,是 ．

67．(2014新课标Ⅱ)偶函数f(x)的图像关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)=___． 67．(2014湖南)若fxlne3x1ax是偶函数，则a____________．

4x22,1x0,68．(2014四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x[1,1)时，f(x)，

0x1,x,

则f() ．

2xx,x070．(2014浙江)设函数fx若ffa2，则实数a的取值范围是___.

2x,x03271．(2014湖北)设fx是定义在0,上的函数，且fx0，对任意a0,b0，若经过点(a,f(a))，

(b,f(b))的直线与x轴的交点为c,0，则称c为a,b关于函数fx的平均数，记为Mf(a,b)，例如，

当fx1(x0)时，可得Mf(a,b)cab，即Mf(a,b)为a,b的算术平均数． 2(Ⅰ)当fx_____(x0)时，Mf(a,b)为a,b的几何平均数； (Ⅱ)当fx_____(x0)时，Mf(a,b)为a,b的调和平均数(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)

72．(2013安徽)函数yln(1)1x的定义域为_____________．

2ab； ab1x2log1x,x1273．(2013北京)函数f(x)的值域为 ．

x2,x174．(2012安徽)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是[3,)，则a=________．

75．(2012浙江)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x[0,1]时，f(x)x1，则

3f()=_______________． 2lgx76．(2011陕西)设f(x)a2x3tdt0x0x„0，若f(f(1))1，则a ．

77．(2011江苏)已知实数a0，函数f(x)2xa,x1，若f(1a)f(1a)，则a的值为________

x2a,x178．(2011福建)设V是全体平面向量构成的集合，若映射f:VR满足：对任意向量a=(x1,y1)∈V，

b=(x2,y2)∈V，以及任意∈R，均有

f(a(1)b)f(a)(1)f(b),

则称映射f具有性质P． 现给出如下映射：

①f1:VR,f2(m)x,y,m(x,y)V;

2②f2:VR,f2(m)xy,m(x,y)V;

③f3:VR,f3(m)xy1,m(x,y)V.

其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号)

79．(2010福建)已知定义域为的函数f(x)满足：①对任意x，恒有f(2x)=2f(x)成立；（0，）（0，）当x(1,2]时，f(x)=2x．给出如下结论：

①对任意mZ，有f(2)=0；②函数f(x)的值域为[0，；③存在nZ，使得f(2+1)=9；④）“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是 “存在kZ，使得(a,b)(2,2其中所有正确结论的序号是 ．

80．(2010江苏)设函数f(x)x(eae)(xR)是偶函数，则实数a=______．

xxkk1mn)”．