浙教版九年级上册第三章《圆的基本性质》复习

一、知识点回顾

1、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。

2、确定点与圆的位置关系：r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有 点在圆外； 点在圆上； 点在圆内。

3、经过 确定一个圆。

4、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论：平分弦（ ）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧。 平分弦的直径平分弧所对的弦。

5、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。

6、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 。

7、半径为R，n的圆心角所对弧长l的计算公式：l= 。

半径为R，圆心角为n0的扇形面积的计算公式：S扇形= = （l是扇形的弧长）

8、r为圆锥的底面半径，l为母线长，圆锥的侧面积：S侧= ； 圆锥的全面积：S全= 。

二、例题解析

例1：下列语句中正确的有（ ）

（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）弦的垂直平分线必过圆心。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 练一练：

1、下列说法中，正确的个数有（ ）

（1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是直径；（3） 半径相等的两个半圆是等弧；（4）一条弦把圆分成两段弧中，至少有一段优弧。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、有下列四个命题：（1）直径相等的两个圆是等圆；（2）长度相等的两条弧是等弧；（3）圆中最大的弦是通过圆心的弦；（4）一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是（ ）

A. （1）（3） B. （1）（3）（4） C. （1）（4） D. （1）

例2：如图，△ABC中，BAC=90，AB=3cm，AC=4cm，AD是高线，AE是中线。 （1） 以点A为圆心，3cm为半径作A，则点B，D，E，C与A的位置关系怎

样？

（2） 以以点A为圆心作A，使点B，D，E，C四点中至少有一点在圆内，且

至少有一点在圆外，求A的半径r的取值范围。

练一练：

如图，在Rt△ABC中，ACB=90，A=30，BC=1，CDAB，DEBCD，E

1分别为垂足，F为AB的中点。若以D为圆心，CD的长为半径画O，试判定

2点B，E，F与O的位置关系。

例3：如图，P为O外一点，APC的两边分别交O于点A，B和点C，D。如果PA=PC。求证：AB=CD

例4：如图，A，B，C是O上三个点，连接AB和AC的中点的弦DE交弦AB，AC于点F，G。若BAC=70，求AFG的度数。

例5：如图，△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求它的外接圆半径。

C，D，E的半径都是1，B，练一练：如图，A，顺次连结五边形ABCDE，

求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）。

例6：如图，AB，CD是O的直径，O的半径为R，ABCD，以B为圆心，

，求证：CED与CAD围成的新月形ACED（阴影部分）的面以BC为半径作CED积等于△BCD的面积。

练一练：已知如图，AB为半圆O的直径，C为半圆的上一点。

（1） 请你只用直尺和圆规，分别以AC、BC为直径，向△ABC外侧作半圆。（不

必写作法，只需保留作图痕迹）

（2） 若AC=3，BC=4，求所作的两个半圆中不与O重叠的部分的面积和。

例7：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，ACBC，D为⊙O弧AB上一点，延长DA至点E，使CECD． （1）求证：AEBD；

（2）若ACBC，求证：ADBD2CD

Ｃ Ｅ Ｏ Ａ Ｄ Ｂ

课堂练习：

1、已知P为O内一点，且OP=2，如果O的半径是3cm，那么过点P的最短弦为 cm。

2、在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为 。

的度数为70，BC为 3、如图，在O中，AB，CD是两条直径，弦CE//AB，CE 度。

（第3题） （第6题）

4、已知扇形的圆心角是150度，弧长为20cm，则扇形的面积为 cm。 5、在O中，圆心角AOB=90，点O到AB的距离为4，则O的直径为 。 6、如图，半径为3cm的O中，A，B，C是圆上三点，且ACB=45，则弦AB= cm。

CD=45，7、如图，A是O上一点，半径OC等于2，若A则弦AD的长是 。

（第7题） （第8题） （第9题）

8、如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的面积为2，则图中阴影部分的面积是 。

9、如图，AB为O的直径，AB=AC，AC交O于点E，BAC=45，若AE=1，则

BC2= 。

10、如图，A是半径为5的O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条

（第10题） （第11题）

11、我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”。在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离。类似地，若点P是O外一点（如图），则P与O的距离应定义为（ ） A. 线段PO的长度 B. 线段PA的长度 C. 线段PB的长度 D. 线段PC的长度

12、已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm，4cm，求得这个模具的侧面积是（ ）

A. 100cm2 B. 80cm2 C. 60cm2 D. 48cm2