云南省临沧市八年级下学期期末考试数学试题

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000用科学记数法表示为 吨．

2．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S

甲

2=3，S

乙

2=2.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．

3．已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD的度数为 ．

4．计算：÷（x﹣）= ．

5．菱形的两条对角线长分别为16和12，则菱形的周长为 ． 6．（

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 7．﹣2的相反数是（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 8．要使分式A．x≠6

有意义，则实数x的取值范围是（ ）

+1）（

﹣1）+

﹣（

﹣1）2= ．

B．x≠﹣6 C．x≥﹣6 D．x＞﹣6

9．下列运算正确的是（ ）

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（2a2）3=6a6 C．a6÷a2=a3 10．不等式组A．C．

D．﹣1﹣1=0

的解集在数轴上表示为 （ ） B．

D．

11．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9 12．下列说法错误的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

13．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A．255分 B．84分

C．84.5分 D．86分

14．一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（ ） A．m＜0

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15．（5分）计算：（﹣1）2017﹣|﹣4|+（﹣）﹣2+（

﹣3）0．

B．m＜3

C．0＜m＜3

D．m＞0

16．（6分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BD上，BE=DF，求证：AF=CE．

17．（8分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．

18．（8分）市决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．

19．（9分）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D． （1）求一次函数的解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOD的面积；

（4）直接写出不等式kx+b＜0的解集 ．

20．（7分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC，∠BAN=90°，求证：四边形ADCN是矩形．

21．（8分）甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．

（1）C市离A市的距离是 千米；

（2）甲的速度是 千米∕小时，乙的速度是 千米∕小时；

（3） 小时，甲追上乙；

（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）

22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF． （1）求证：四边形ABFE是平行四边形；

（2）若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．

23．（10分）华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为W元． 品牌 A B

进价（元/个）

47 37

售价（元/个）

65 50

（1）求W关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种书包的总经费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）

2016-2017学年云南省临沧市八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000用科学记数法表示为 8.5×106 吨．

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将8500000用科学记数法表示为8.5×106． 故答案为：8.5×106．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S

甲

2=3，S

乙

2=2.5，则射击成绩较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）．

【考点】W7：方差；W1：算术平均数．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5， ∴S甲2＞S乙2，

∴乙的射击成绩较稳定． 故答案为：乙．

【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

3．已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD

的度数为 50° ．

【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．

【分析】由角平分线的定义可求得∠AOC=50°，最后根据对顶角的性质求得∠BOD的度数即可．

【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠EOC=25°， ∴∠AOC=2∠EOC=25°×2=50°．

由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=50°． 故答案为：50°．

【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质是解题的关键． 4．计算：

÷（x﹣

）=

．

【考点】6C：分式的混合运算． 【专题】11 ：计算题．

【分析】先化简括号内的式子，然后根据分式的除法进行计算即可解答本题． 【解答】解：=

÷（x﹣）

==

，

故答案为：．

【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．

5．（2017春•临沧期末）菱形的两条对角线长分别为16和12，则菱形的周长为 40 ．

【考点】L8：菱形的性质． 【专题】11 ：计算题．

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，然后周长可得． 【解答】解：如图所示，

根据题意，AO=×16=8，BO=×12=6， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，

∴△AOB是直角三角形， ∴AB=

=

=10，

∴菱形的周长=4×10=40． 故答案为：40．

【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．

6．（2017春•临沧期末）（

+1）（

﹣1）+

﹣（

﹣1）2= 2+2

．

【考点】79：二次根式的混合运算． 【专题】11 ：计算题．

【分析】利用平方差公式、完全平方公式和二次根式的性质计算． 【解答】解：原式=3﹣1+3﹣（2﹣2=5﹣3+2 =2+2．

故答案为2+2．

+1）

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 7．（2017•抚顺）﹣2的相反数是（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 【考点】14：相反数．

【分析】依据相反数的定义求解即可． 【解答】解：﹣2的相反数是2． 故选：D．

【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

8．要使分式A．x≠6

有意义，则实数x的取值范围是（ ）

B．x≠﹣6 C．x≥﹣6 D．x＞﹣6

【考点】62：分式有意义的条件．

【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x+6≠0， 解得：x≠﹣6， 故选：B．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

9．（2017春•临沧期末）下列运算正确的是（ ） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（2a2）3=6a6 C．a6÷a2=a3 【考点】4I：整式的混合运算；1A：有理数的减法． 【专题】11 ：计算题；512：整式．

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a2﹣b2，符合题意； B、原式=8a6，不符合题意； C、原式=a4，不符合题意； D、原式=﹣2，不符合题意， 故选A

D．﹣1﹣1=0

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．不等式组A．

D．

的解集在数轴上表示为 （ ） B．

C．

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：

，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，

故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1． 在数轴上表示为：

．

故选B．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

11．（2017春•临沧期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9 【考点】KS：勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误； B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确； C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误； D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误； 故选：B．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

12．（2017春•临沧期末）下列说法错误的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

【考点】LF：正方形的判定；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．

【分析】根据菱形、正方形、矩形以及平行四边形的判定定理进行选择． 【解答】解：A、应该是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故本选项错误； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是矩形，所以对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故本选项正确； C、对角线相等的平行四边形是矩形．故本选项正确；

D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，可证出另一组对边也平行．故本选项正确； 故选A．

【点评】本题考查了正方形、矩形、菱形以及平行四边形的判定．注意正方形是一特殊的菱形或者矩形．

13．（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A．255分 B．84分

C．84.5分 D．86分

【考点】W2：加权平均数． 【专题】11 ：计算题．

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：85×故选D

【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．

14．（2017春•临沧期末）一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m

+80×

+90×

=17+24+45=86（分），

的取值范围是（ ） A．m＜0

B．m＜3

C．0＜m＜3

D．m＞0

【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据一次函数y=（m﹣2）x+3m﹣3的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．

【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过第一、二、四象限， ∴

，

解得m＜0， 故选A．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15．（5分）（2017春•临沧期末）计算：（﹣1）2017﹣|﹣4|+（﹣）﹣2+（【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂． 【专题】11 ：计算题；511：实数．

【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣1﹣4+4+1=0．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（6分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BD上，BE=DF，求证：AF=CE．

﹣3）0．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质． 【专题】14 ：证明题．

【分析】利用SAS证得两个三角形全等，利用全等三角形的性质得到对应线段相等即可． 【解答】证明：∵DF=BE， ∴DF+EF=BE+EF， 即：CE=BF， ∵AB∥CD， ∴∠AEB=∠CFD， 在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AF=CE．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．

17．（8分）（2017春•临沧期末）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．

【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．

【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论．

【解答】解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=3， ∴AC=

=

=5．

∵CD=12，AD=13．AC=5， ∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形，

∴S阴影=S△ACD﹣S△ABC=×5×12﹣×3×4=30﹣6=24．

【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出△ACD是直角三角形是解答此题的关键．

18．（8分）（2017春•临沧期末）市决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图． （1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．

【考点】V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数． 【分析】（1）利用总数100减去其它组的人数即可求得月用水量是11吨的人数，即可补全直方图；

（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定众数和中位数．

【解答】解：（1）月用水量是11吨的户数是：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户）；

；

（2）平均数是：（20×10+40×11+10×12+20×13+10×14）=11.6（吨）；

众数是11吨，中位数是11吨．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图

获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

19．（9分）（2017春•临沧期末）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

（1）求一次函数的解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOD的面积；

（4）直接写出不等式kx+b＜0的解集 x＜﹣1 ．

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式． 【专题】31 ：数形结合．

【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）求出自变量为0时的一次函数的函数值可得到C点坐标；

（3）先利用一次函数解析式确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解； （4）利用函数图象，写出一次函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：（1）把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得m=1，则A（1，2）， 把A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y=kx+b得所以一次函数解析式为y=x+1；

（2）当x=0时，y=x+1=1，则C（0，1）；

（3）当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，则D（﹣1，0）， 所以△AOD的面积=×1×2=1； （4）利用图象得x＜﹣1时，kx+b＜0， 所以不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣1．

，解得

，

故答案为x＜﹣1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

20．（7分）（2017春•临沧期末）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC，∠BAN=90°，求证：四边形ADCN是矩形．

【考点】LC：矩形的判定． 【专题】14 ：证明题．

【分析】通过证明△AMD≌△CMN得到对应边AD=CN；结合已知条件“CN∥AB”判定四边形ADCN是平行四边形；再根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论． 【解答】证明：∵CN∥AB， ∴∠DAC=∠NCA， 在△AMD和△CMN中， ∵

，

∴△AMD≌△CMN（ASA）， ∴AD=CN． 又∵AD∥CN，

∴四边形ADCN是平行四边形． 又∵∠BAN=90度， ∴四边形ADCN是矩形．

【点评】本题考查了矩形的判定．题设中出现一个直角或垂直时，常采用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．

21．（8分）（2017春•临沧期末）甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从

同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．

（1）C市离A市的距离是 28 千米；

（2）甲的速度是 40 千米∕小时，乙的速度是 12 千米∕小时； （3） 1 小时，甲追上乙；

（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）

【考点】FH：一次函数的应用． 【专题】27 ：图表型．

【分析】（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米；

（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米∕小时，乙的速度为12千米∕小时； （3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙；

（4）设甲离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y甲=k1x，乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y乙=k2x+b，由待定系数法求出其解即可．

【解答】解：（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米． 故答案为：28；

（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米∕小时，乙的速度为12千米∕小时． 故答案为：40，12；

（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙． 故答案为：1．

（4）设甲离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y甲=k1x，乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y乙=k2x+b，由题意，得 40=k1，

∴y甲=40x（0≤x≤2.5）．

，

解得：，

∴y乙=12x+28（0≤x≤6）．

【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．

22．（9分）（2017•柳北区校级模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．

（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；

（2）若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．

【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．

【分析】（1）欲证明四边形ABFE是平行四边形，只要证明AE∥BF，EF∥AB即可． （2）先证明△AEB是直角三角形，再根据勾股定理计算即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．

∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°． ∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，

∴Rt△ADE≌Rt△BCF． ∴∠1=∠F．

∴AE∥BF． ∵AE=BF，

∴四边形ABFE是平行四边形．

（2）解：∵∠D=90°， ∴∠DAE+∠1=90°． ∵∠BEF=∠DAE， ∴∠BEF+∠1=90°．

∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°， ∴∠AEB=90°．

在Rt△ABE中，AE=3，BE=4， AB=

．

∵四边形ABFE是平行四边形， ∴EF=AB=5．

【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考基础题，常考题型．

23．（10分）（2013•河池）华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为W元． 品牌 A B

进价（元/个）

47 37

售价（元/个）

65 50

（1）求W关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种书包的总经费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价） 【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】（1）根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式； （2）分别表示出购买A、B两种书包的费用，由其总费用不超过18000元建立不等式组求出取值范围，再由一次函数的解析式据可以求出进货方案及最大利润． 【解答】解：由题意，得

w=（65﹣47）x+（50﹣37）（400﹣x）， =5x+5200．

∴w关于x的函数关系式：w=5x+5200； （2）由题意，得

47x+37（400﹣x）≤18000， 解得：x≤320． ∵w=5x+5200， ∴k=5＞0，

∴w随x的增大而增大， ∴当x=320时，w最大=6800．

∴进货方案是：A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润，最大利润为6800元．

【点评】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．