第１Ｏ卷第２３期２０１０年８月 科学技术与工程 Ｖｏ１．１０ Ｎｏ．２３ Ａｕｇ．２０１０ １６７１—１８１５（２０１０）２３．５６２３－０８ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ⑥２０１０ Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ． 力 学 Ｋ－Ｌ分解在非平稳地震响应分析中的应用 徐瑞 （华南理工大学土木与交通学院，广州５１０６４０） 摘要介绍了一种非平稳地震激励下结构随机响应的分析方法。按照Ｋ—Ｌ分解理论，地震激励可以描述为一系列确定性 函数与随机系数乘积的线性组合形式。对于线性结构，地震激励的每项Ｋ—Ｌ展开级数对应于一项结构响应。因此，任何确定 性动力时程积分方法可以应用于求解与ＫＬ展开级数相对应的结构响应。这为商用有限元软件用于随机地震响应分析打开 了方便之门，同时也有利于提高随机振动分析在实际工程中的应用。一个受均匀调制非平稳地震激励下的２ｌ层框架结构用 于阐明这种方法。 关键词地震 随机振动 Ｋ—Ｌ展开 非平稳随机激励 中图法分类号０３２４； 文献标志码Ａ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｓｅｒｉｏｕｓ ｎａｔｕｒａｌ ｄｉｓ— ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｔｉｏｎ ａｓ ｒａｎｄｏｍ ａｓｔｅｒｓ ｔｏ ｈｕｍａｎ ｂｅｉｎｇｓ．Ｉｎ ｔｈｅ ｐａｓｔ ｔｈｒｅｅ ｙｅａｒｓ，ｃａｔａ－ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｓｅｉｓｍｉｃ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｔｙｐｅ ｏｆ ｎｏｎ—ｓｔａ－ ｓｔｒｏｐｈｉｃ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｈａｓ ｓｔｒｕｃｋ ｏｕｒ ｃｏｕｎｔｒｙ ｆｏｒ ｔｗｏ ｔｉｏｎａｒｙ ｒａｎｄｏｍ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ ｂｙ ａ ｔｉｍｅｓ，ｏｎｅ ｉｓ ｔｈｅ Ｗｅｎｃｈｕａｎ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｗｉｔｈ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｕｐ ｐｏｒｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｂｅｇｉｎｎｉｎｇ ａｎｄ ａ ｓｌｏｗｌｙ ｄｅｃａ— ｏｆ ８．０ ｗｈｉｃｈ ｏｃｃｕｒｒｅｄ ｉｎ ｔｈｅ Ｓｉｃｈｕａｎ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ｏｎ １２ｔｈ ｙｉｎｇ ｔａｉｌ ｐｏｒｔｉｏｎ ａｔ ｔｈｅ ｅｎｄ ｗｉｔｈ ｓｔｒｏｎｇ—ｍｏｔｉｏｎ ｐｏｒｔｉｏｎｓ Ｍａｙ ２００８，ａｎｄ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｉｓ Ｙｕｓｈｕ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｗｉｔｈ ｉｎ ｂｅｔｗｅｅｎ．Ｆｉｇ．１ ｓｈｏｗｓ ａ ｔｙｐｉｃａｌ ｒｅｃｏｒｄ ｏｆ ｇｒｏｕｎｄ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ ｏｆ ７．１ ｗｈｉｃｈ ｏｃｃｕｒｒｅｄ ｉｎ ｔｈｅ Ｇａｎｓｕ Ｐｒｏｖ－ ｍｏｔｉｏｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｃｃｕｒｒｅｄ ｉｎ Ｗｅｎｃｈｕａｎ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ． ｉｎｃｅ ｏｎｌｙ ３ ｗｅｅｋｓ ａｇｏ．Ｔｈｅｒｅ ｗｅｒｅ ｇｒｅａｔ ａｍｏｕｎｔｓ ｏｆ ｐｅｏｐｌｅ ｌｏｓｔ ｌｉｖｅｓ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄａｍａｇｅ ａｎｄ ｃｏｌ－ ｌａｐｓｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｏｓｅ ｓｔｒｏｎｇ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ．Ａｌｔｈｏｕｇｈ ｔｏｄａｙｇ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｒｔ ｄｅｖｅｌｏｐｓ ｒａｐｉｄｌｙ，ｔｈｅ ｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅ ｔｉｍｅ， ｓｉｔｅ ａｎｄ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｅａ￣ｈｑｕａｋｅ ａｒｅ ｓｔｉｌｌ ｕｎａｂｌｅ ｔｏ ｐｒｅ－ ｄｉｃｔ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｅａｒｔｈ－ 萝 ｑｕａｋｅ’Ｓ ｄａｍａｇｅ ｐｒｏｂａｂｌｙ ｏｃｃｕｒｒｅｄ ｉｎ ｆｕｔｕｒｅ ｔｏ ｂｕｉｌｄ． ｉｎｇｓ，ｂｒｉｄｇｅｓ，ｄａｍｓ，ｅｔ．ａ１． Ｆｉｇ．１ Ａ ｔｙｐｉｃａｌ ｒｅｃｏｒｄ ｏｆ ｇｒｏｕｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ Ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｒｏｎｇ ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ ｏｆ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｉｎ ｏｃｃｕｒｒｅｄ ｉｎ Ｗｅｎｃｈｕａｎ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｔｅｒｍｓ ｏｆ ｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅ ｔｉｍｅ，ｓｉｔｅ ａｎｄ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ，ｉｔ ｉｓ ｍｏｒｅ Ａ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｎｏｎ・－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘ・－ ｃｉｔａｔｉｏｎ ｐｒｏｄｕｃｅｓ ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｒａｎｄｏｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ｓｏ， ２００９年５月２０日收到 ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｓｔｕｒｃｔｕｒｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ 作者简介：徐瑞（１９８ｌ一），男，博士生，研究方向：结构随机分析 ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ 与动力可靠度分析、大跨度桥梁抗风与抗震等。Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｘｕｒｕｉ＠ １６３．ｃｏｎ。 ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅ ｖａｒｉｏｕｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｌｉｎ— ５６２４ 科学技术与工程 １０卷 ｅａｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｙｓｔｅｍ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｒａｎｄｏｍ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉ． ａｒｅ ｓｏｍｅｔｉｍｅｓ ｔｒｅａｔｅｄ ａｓ ｒａｎｄｏｍ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ．Ｔｈｅ Ｋａｒ－ ｔａｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｅｄ ｉｎｔｏ ｍｅｔｈｏｄ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ［ 一 ］ａｎｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ［４－－１ｏ￣． ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｏｓｅ ｍｅｔｈｏｄ ｒａｔｉｏｎａｌｌｙ ｑｕａｎｔｉｔｙ ｔｈｅ ｒａｎ— ｄｏｍｎｅｓｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｉｎ ｔｅｒｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｔｗｏ ｍｏｍｅｎｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｉ．ｅ．ｔｈｅ ｍｅａｎ，ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ａｎｄ／ｏｒ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅ－ ｌｙ．Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ，ｐａｒ— ｔｉｃｕｌａｒｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ，ａｒｅ ｒａｔｈｅｒ ｉｎｖｏｌｖｅｄ ａｎｄ ｅｖｅｎ ｉｎｔｒａｃｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｌａｒｇｅｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｄｉｒｅｃｔ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ［ 一 。］ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ａｐ— ｐｅａｒｅｄ ｓｉｎｃｅ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ａｌｌ ｔｈｅｓｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ａｐ— ｐｌｉｅｄ ｅｆｉｆｃｉｅｎｔｌｙ ｆｏｒ ｓｔｕｒｃｔｕｒｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｏｕｓａｎｄｓ ｄｅｇｒｅｅ—ｏｆ－ ｒｆｅｅｄｏｍ，ｂｅｃａｕｓｅ ａｌｌ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｒｅｑｕｉｒｅ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｖａｆｉａｎｃｅ ｍａｔｉｒｘ ｗｉｔｈ ａ ｆｕｌｌ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍａｔｉｒｘ ｏｆ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ≥２ｎ．ｗｈｅｒｅ ｎ ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｉｎ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｔｗｏ ｍｏｍｅｎｔ ｃｈａｒ－ ａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｃａｎ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｋ—Ｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｕｓｅｄ ｔｏ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｉｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｂｙ ａ ｉｆｎｉｔｅ ｓｅｔ ｏｆ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ Ｋ—Ｌ ｔｅｒｍｓ，ｗｈｅｒｅ ｔｏ ｅａｃｈ ｄｅ— ｔｃｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｔｅｒｍ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｔｏ ｄｅｔｅｒ— ｍｉｎｉｓｔｉｃ Ｋ．．Ｌ ｔｅｒｍ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔ．． ｅｄ ｂｙ ａｎｙ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ．ｅ．ｇ．ｔｈｅ ｗｅｌ１．ｋｎｏｗｎ Ｎｅｗｍａｒｋ－ｌｆ ｓｃｈｅｍｅ… ｏｒ Ｗｉｌｓｏｎ．０ ｓｃｈｅｍｅ（‘ ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ．ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｉｎｉｔｅ ｅ１ｅ． ｍｅｎｔ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｆｏｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｄｙｎａｍ— ｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｃａｎ ｂｅ ｅｍｐｌｏｙｅｄ． １ Ｋ－Ｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｌｏａｄｓ ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｍｅｄｉａ ｈｕｎｅｎ—Ｌｏｅｖｅ（Ｋ—Ｌ）ｅｘｐａｎｓｉｏｎ［１３＇ ｉｓ ａ ｔｏｏｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｃｔ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｒａｎｄｏｍ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ， ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅ ｂｏｔｈ ｗｅａｋｌｙ ｓｔａｔｉｏｎａ． ｒｙ ａｎｄ ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｒａｎｄｏｍ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ Ｋ—Ｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｍｏｄｅｌ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ． Ｃｏｎｓｉｄｅｒ ａ ｒａｎｄｏｍ ｐｒｏｃｅｓｓ Ｘ（ｔ）ｄｅｆｉｎｅｄ ｏｎ ａ ｂｏｕｎｄｅｄ ｄｏｍａｉｎ ｔ Ｅ［０，Ｔ］，ａｎｄ ａｓｓｕｍｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｈａｓ ａ ｍｅａｎ ｘ（ｔ）ａｎｄ ａ ｆｉｎｉｔｅ ｖａｒｉａｎｃｅ ２ （ｔ）．Ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ ｉｔｓ ｍｅａｎ ａｎｄ ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｍｕｈｉｐｌｉｅｄ ｂｙ ｕｎｃｏｒ— ｒｅｌａｔｅｄ ｚｅｒｏ．ｍｅａｎ ｒａｎｄｏｍ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｗｉｔｈ ｕｎｉｔ ｓｔａｎｄａ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ （￡）＝ （￡）＋∑ （ ） （１） ￡＝ｌ ｉｎ ｗｈｉｃｈ Ａ ａｎｄ （ｔ）ａｒｅ ｔｈｅ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ ａｎｄ ｅｉｇｅｎ— ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｃｘ（ｔｌ，ｔ２）． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｒａｎｄｏｍ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｅｏｒｅｍ，ｔｈｅ ｃｏｖａｒｉ－ ａｎｃｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｃｘ（ｔ１，ｔ２）ｉｓ ｂｏｕｎｄｅｄ，ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ａｎｄ ｐｏｓｉｔｉｖｅ．Ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ Ｍｅｒｃｅｒ’ｓ ｔｈｅｏｒｅｍ，ｉｔ ｈａｓ ｔｈｅ ｆｌｏｗ— ｉｎｇ ｅｉｇｅｎ－ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ： Ｃｘ（ｔ１ ，ｔ ）＝∑Ａｘ （￡ ） （ｆ ） （２） Ｉ １ ａｎｄ ｉｔｓ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ ａｎｄ ｅｉｇｅｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ Ｆｒｅｄｈｏｌｍ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｋｉｎｄ ｇｉｖｅｎ ｂｙ （ ，ｔ ） （ ｔ Ｊ）ｄｔ１＝Ａ （ｔ ） （３） Ｅｑ．（３）ａｒｉｓｅｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｆａｃｔ ｔｈａｔ ｅｉｇｅｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒｍ ａ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｓｅｔ ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ （ｔ）ｘｊ（ｔ）ｄｔ＝８ （４） ｗｈｅｒｅ ｉｓ ｔｈｅ Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ—ｄｅｌｔａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｓａｔｉｓｆｉｅｓ ㈤ Ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ ｖａｒｉａｂｌｅ ｏ／ ｉｎ ｅｑ．（１）ｉｓ ａ ｓｅｔ ｏｆ ｕｎｃｏｒｒｅ— ｌａｔｅｄ ｒａｎｄｏｍ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ ㈩ （６） ２３期 徐瑞：Ｋ—Ｌ分解在非平稳地震响应分析中的应用 ５６２５ ｗｉｔｈ ｍｅａｎ ａｎｄ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ｇｉｖｅｎ ｂｙ Ｅ（ｏｔ ）＝０ （７） ２ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｅ（ ）＝ （８） Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｎ ｄｅｇｒｅｅ—ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ ｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｒｅａｄｉｌｙ ｅｘ． ｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ Ｗｈｅｒｅ Ｅ（。）ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ．Ｔｈｅ ｓｅｒｉｅｓ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｉｎ ｅｑ．（１），ｒｅｆｅｒｒｅｄ ｔｏ ａｓ ｔｈｅ Ｋ—Ｌ ｅｘ． ｐａｎｓｉｏｎ，ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ ｓｅｃｏｎｄ ｍｏｍｅｎｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉ０ｎ ｉｎ ｔｅｒｍｓ ｏｆ ｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ｒａｎｄｏｍ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ａｎｄ ｄｅｔｅ玎ｎｉｎｉｓ． ｔｉｃ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｉｔ ｉｓ ｋｎｏｗｎ ｔｈａｔ ｆｈｅ Ｋ。Ｌ ｅｘ－ ｐａｎｓｉｏｎ ｃｏｎｖｅｒｇｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｎｓｅ ｏｆ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｆｏｒ ａｎｙ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｘ（ｔ）．Ｆｏｒ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｓｅｒｉｅｓ ｉｓ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｄ ｂｙ ｆｉｎｉｔｅ ｔｅｒｍｓ，ｓａｙ ｍ，ｇｉｖｉｎｇ （￡）＝ （ｔ）＋∑ ＝１ ｉ （ｆ） （９） ｗｈｅｒｅ Ａｆ ｉｓ ｔｈｅ ｌａｒｇｅｓｔ ｍ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ ａｒｒａｎｇｅｄ ｉｎ ｄｅ． ｃｒｅａｓｉｎｇ ｏｒｄｅｒ，ｓａｙ Ａｌ≥Ａ２≥…≥Ａ ≥Ａ ＋１≥… （９） Ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｅｉｇｅｎ—ｐａｉｒｓ ｉｎ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｈｅｎｃｅ ｇｏｖｅｍｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｍ・Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｂｙ Ｃ （ｔｌ ，ｔ２）＝∑Ａｘ （ ） （ ） （１１） Ａｓ ∞，ｅｑ．（１１）ｃｏｎｖｅｒｇｅｓ ｔｏ ｅｑ．（３）．Ｇｈａｎｅｍ ａｎｄ Ｓｐａｎｏｓ【ｌ５ Ｊ ｈａｖｅ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｒｕｎｃａｔｅｄ ｓｅｒｉｅｓ ａｒｅ ｏｐｔｉｍａｌ；ｔｈａｔ ｉｓ，ｔｈｅ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ｍｉｎｉｍｉｚｅｄ． Ｔｈｅ ｋｅｙ ｔｏ Ｋ・Ｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ ａｎｄ ｅｉｇｅｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｖ卸ｒｉａｎｃｅ ｆｌｕｎｃ— ｔｉｏｎ ｂｙ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ Ｆｒｅｄｈｏｌｍ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｋｉｎｄ ｉｎ ｅｑ．（３）．Ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ ａｎａｌｙｔｉｃａｌｌｙ ｏｎｌｙ ｉｎ ｓｐｅｃｉａｌ ｃｉｒ． ｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ，ｅ．ｇ．ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉＭ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｉｎ ｍｏｓｔ ｃａｓｅｓ．ｔｈｅ ａｎａｌ￣ｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｎｏｔ ｔｒａｃｔａｂｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｔｈｅ ｏｎｌｙ ｃｈｏｉｃｅ．Ｄｅｔａｉｌｅｄ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｂｅ ｆｏｕｎｄ ｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ［ —。加］． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ㈨ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｏ１ｖｅ ｅｑ．（３）． ＭＹ＋ＣＹ＋ＫＹ＝一ＭＬＺ（ｔ） （１２） Ｗｈｅｒｅ Ｍ，Ｃ ａｎｄ Ｋ ａｒｅ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｍａｓｓ，ｄａｍｐｉｎｇ ａｎｄ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍａｔｒｉｘｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｒｅｓｐｅｃ． ｔｉｖｅｔｙ；Ｙ， ａｎｄ ｄｅｎｏｔｅ ｔｈｅ ｎｏｄａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ．ｖｅ— ｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｖｅｃｔｏｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｒｅｓｐｅｃ— ｔｉｖｅｌｙ；Ｌ ｉｓ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｖｅｃｔｏｒ ｗｈｉｃｈ ｒｅ— ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｅ ｐｓｅｕｄｏ—ｅｌａｓｔｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｉｎ ａｌｌ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｒｆｅｅｄｏｍ ｄｕｅ ｔｏ ｕｎｉｔ ｓｕｐｐｏｆｌ ｍｏｔｉｏｎ；ａｎｄ Ｚ（ｔ）ｉｓ ｔｈｅ ｒｇｏｕｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｅｄ ａｓ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｎｏｎ．ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｒａｎｄｏｍ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｉｔｈ ｚｅｒｏ ｍｅａｎ．Ｔｈｅ Ｋ—Ｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｏｆ ｚ（ｔ）ｃａｎ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ，ｓｅｅ ｅｑ．（９） ｚ（ｆ）＝∑ ｉ＝１ （ｆ） （１３） Ｗｈｅｒｅ （ｆ）ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｔｈ ｔｅｒｍ ｏｆ Ｋ—Ｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ０ｆ Ｚ（ｔ）；ａｎｄ ｍ ｉｓ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｔｒｕｎｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｒｉｅｓ ｅｘ— ｐａｎｓｉｏｎ．Ｌｅｔ Ｆ （￡）＝一ＭＬ （￡） （１４） Ｆ（￡）＝∑ｏｔｉＦ （ｔ） （１５） Ｗｈｅｒｅ （ｔ） ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｌｏａｄｉｎｇ．Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔ． ｌｙ，ｅｑ．（１２） ｃａｎ ｂｅ ｒｅｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ ＋Ｃｆ＋ＫＹ＝Ｆ（￡）＝∑ （ ）（１６） Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓ． ｔｅｍｓ，ｆｏｒ ｅａｃｈ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｔｅｒｍｓ Ｆ （ｔ）ｏｆ ｔｈｅ ｌｏａｄ Ｆ（ｔ），ｔｈｅ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｒｅｓＤｏｎｓｅ （ｔ）ｃａｎ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ＭＹｉ＋Ｃｒ，＋ｇｒ，：Ｆ （ｔ）（ｉ＝１，２，…，ｍ）（１７） Ｓｙｍｂｏｌｉｃａｌｌｙ，ｔｈｉｓ ｃａｎ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ Ｆｉ（ ） （ｔ）（ｉ＝１，２，…，ｍ） （１８） Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｓｌｉｍｓ ｏｆ ａｌｌ ｔｅｒｍｓ Ｙｉ（ｔ）ｙｉｅｌｄｓ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃ． ｔｕｒａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ５６２６ 科学技术与工程 ∑ ／ １０卷 ｙ＝ 、，． Ｌ （１９） Ｓｔ （∞）＝ ± （ 一６０２） ＋ ～ （ ～ ） ＋ ，．－２ ２ ２ ＝ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｑ．（１９） ，ｔｈｅ ｍｅａｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｃ０ｖａｒｉａｎｃｅ ｍａ－ ／ ，ｆ●●●Ｊ，、●●ｔｒｉｘ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃａｎ ｂｅ ｃａｌｃｕＩａｔｅｄ ａｓ ＿●＿ｆ 、Ｊ （２４） ｂｏｖｅ ｔｗｏ ｃａｓｅｓ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ （１ ， Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ，ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｚ（ｆ）ｆｏｒ ｔｈｅ ａ— （ｔ）＝Ｅ［ｙ（ｔ）］＝０ ｙ（２０） ａｎｄ ∑ ２ Ｐ ＝ｃｏｖ［ｙ（ ），ｙ（ｆ）］： Ｅ｛［ｙ（ｆ）一ｔｔｙ（ｔ）］［Ｙ（ ）一ｔｔｙ（ｆ） ： （２１） Ｗｈｅｒｅ Ｔ ｄｅｎｏｔｅｓ ｍａｔｒｉｘ ｔｒａｎｓｐｏｓｅ ３ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ Ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ａ ２ １一ｓｔ０ｒｅｖ ｆｒａｍｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗｉｔｈ ４ ｓｐａｎｓ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｎ ｓｅｉｓ． ｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｓｈｏｗｎ ｉｎ ｆｉｇ．２．Ｔｈｅ Ｙｏｕｎｇ ｍｏｄｕ１ｕｓ Ｅ ａｎｄ ｄｅｎｓｉｔｙ Ｐ ｏｆ ａｌｌ ｔｈｅ ｍｅｍｂｅｒｓ ａｒｅ ２０．０ ＧＰａ ａｎｄ ２ ５００ ｋｇ／ｍ ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ｓｉｚｅｓ ０ｆ ｔｈｅ ｍｅｍｂｅｒ １—３ ａｒｅ ０．７ ｍ×０．７ ｍ，０．８ ｍ ｘ ０．８ ｍ． ａｎｄ ０．３ ｍ ｘ０．８ ｍ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｍａｓｓ ０ｆ ｍｅｍｂｅｒ ｉｓ ｌｕｍｐｅｄ ｏｎ ｎｏｄａ１．Ｄａｍｐｉｎｇ ｒａｔｉｏｓ ａｒｅ ａｓｓｕｍｅｄ ｔｏ ｂｅ ５％ｆｏｒ ａｌｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ． Ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｌａｃｋ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ，ｇｒ０ｕｎｄ ａｃ— ｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ Ｚ（ｔ）ｉｓ ｍｏｄｅｌｅｄ ａｓ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｍｏｄｕ１ａｔｅｄ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｒａｎｄｏｍ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈａｔ ｉｓ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ Ｚ（ｔ）＝ ｇ（ｔ）Ｕ（ｔ）．Ｔｈｅ ｍｏｄｕｌａｔｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｂｙ ） ，０≤ｆ≤ 】 ｇ（ｆ） ｔｌ≤ｔ≤ｔ２ （２２） ） ２≤ｆ≤Ｔ Ｕ（ｔ）ｉｓ ａ ｚｅｒｏ—ｍｅａｎ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｒａｎｄｏｍ Ｄｒ０ｃｅｓｓ．Ｆｌ０ｒ ｉＩ． １ｕｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ Ｋ—Ｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ，Ｕ（￡）ｉｓ ｃｈｏｓｅｔｌ ａｓ Ｋａｎａｉ—Ｔ￣ｉｍｉ（Ｋ—Ｔ）ｍｏｄｅｌ［ ］ａｎｄ Ｃｌｏｕｇｈ— Ｐｅｎｚｉｅｎ （Ｃ－Ｐ） ｍｏｄｅｌ㈣， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｐ０ｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｋ－Ｔ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｃ—Ｐ ｍｏｄｅ１ ａｒｅ ｅｘ－ ｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ ｓ （∞）＝ （ ∞：＋４ 一 ） ＋４ ￣．２ —２ 。￣２ｇ～ｇ ２ Ｓ。 （２３） （ ，ｔ＋ｒ）＝ｇ（ｔ）ｇ（ｔ＋ｒ） （ｔｒ）： ｇ（ｔ）ｇ（ｔ＋ ｒ） ｓ ）ｅ （２５） （ｆ，￡＋ ）＝ｇ（ｔ）ｇ（ｔ＋７．） （ｒ）： ｇ（ｔ）ｇ（ｔ ｓ ∞）ｅ （２６） Ｔｈｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ （丁）ａｎｄ （７－）ｃａｎ ｂｅ ｆｏｕｎｄ ｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ［２４］。Ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ．ｔｈｅ ｖａｌｕｅｓ ｔｉ＝８ ｓ，ｔ２＝２０ ｓ，Ｔ＝４０ ｓ，口：０．１５７ ２． ｇ＝ ４ ｒａｄ／ｓ， ：０．６， ＝１．４ ｒａｄ／ｓ， ＝０．６ ａｎｄ ３ ２ ３ ２ ３ ２ ３ １ ３ ２ ３ ２ ３ ２ ３ １ ３ ２ ３ ２ ３ ２ ３ １ ３ ３３ ２ ３ ２ ３ ２ ３ １ ｉ３ １ １ ３ ２ ３ ２ ３ １ １ ３ ２ ３ ２ ３ ｌ Ｉ ３ ２ ３ ２ ３ ｌ ３ Ｊ ｇ 寸 ３ ２ ３ ２ ３ ２ ３ １ ｉｉ ３ ２ ３ ２ ３ ２ ３ １ × ｇ １ ３ ２ ３ ２ ３ ２ 寸 ｉ ３ ２－３ ２ ３ ２ １ ３ ２ ３ ２ ３ ２ Ｉ １ ３ ２ ３ ２ ３ ２ １ ３ ２ ３ ２ ３ ２ １ ３ ２ ３ ２ ３ ２ ３ ２ ３ ２ ３ ２ ３ ｌ ３ ２ ３ ２ ３ ２ ３ ｌ ３ ２ ３ ２ ３ ２ ３ ３ ２ ３ ２ ３ ２ ３ （Ｚ】ｔ 三５ 上５ 工５卫上５ Ｆｉｇ．２ Ａ ｆｒｌａｍｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ＿【Ｉｌｕ＼Ｉ１０一 １ ５ ● ２ ０ ９ ０ ６ ｇＩＩ ∽ Ｏ ３ Ｏ Ｏ ２３期 徐瑞：Ｋ—Ｌ分解在非平稳地震响应分析中的应用 ５６２７ Ｓ０＝０．６ ｃｍ ／ｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｕｓｅｄ．Ｔｈｅ Ｎｅｗｍａｒｋ－ｌｆ ｒｅｇａｒｄｉｎｇ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ Ｋ—Ｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｔｅｒｍｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｃｈｏｓｅｎ ｔｏ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｃａｓｅｓ，ｉ．ｅ． Ｋａｎａｉ－Ｔａｊｉｍｉ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｅｑ．（１７）． （Ｋ—Ｔ）ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｃｌｏｕｇｈ—Ｐｅｎｚｉｅｎ（Ｃ—Ｐ）ｍｏｄｅ１．Ｉｎ Ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｏｎ— ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅ— ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｉｎ ｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ７ｔｈ ｆｌｏｏｒ，１４ｔｈ ｆｌｏｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ２１ｓｔ ｆｌｏｏｒ，ａｒｅ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ，ｔｈｅ ｓｈｏｗｎ ｉｎ ｆｉｇ．３ ａｎｄ ｎｇ．４，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｎｏｎ——ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｉｓ ｃｏｍ－・ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｅａｃｈ ｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘａｃｔ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｌｆｏｏｒ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ ｆｉｇ．５ ａｎｄ ｆｉｇ．６，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｍｅｔｈｏｄ ．Ａ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｔｕｄｙ ｉｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ 【＿ＩＩｕ＼口０一 ＿ｌ 口ＤＪ鲁暑 力 Ｔｉｍｅ／ｓ Ｔｉｍｅ／ｓ ｆａ） （ｂ） ｇ ｇ ‘０ ．曼 昌 蠢 Ｔｉｍｅ／ｓ ｆｃ１ Ｆｉｇ・３ （ ）ｉｓ ｉｎ。ｄｅｌｅｄ ａｓ Ｋ－Ｔ Ｉｎ。ｄｅ１：ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｄｉ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ。ｆ ｔｈｅ ７ｔｈ ｆｌｏｏｒ，１４ｔｈ ｌｆｏｏｒ ａｎｄ ２ｌｓｔ ｌｆｏｏｒ．ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｍ ｏｆ Ｋ—Ｌ ｔｅｒｍｓ ｕｓｅｄ ａｓ １００，２００，２２０，ａｎｄ ２４０． Ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｓｅｅｎ ｆｒｏｍ ｆｉｇ．３ ｔｏ ｆｉｇ．６，ａｂｏｕｔ ２４０ Ｋ— ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ Ｋ—Ｔ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ２２０ ｄｙｎａｍｉｃ Ｌ ｔｅｒｍｓ ａｒｅ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ａｃｃｕｒａｔｅ ｓｅｃｏｎｄ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｃ—Ｐ ｍｏｄｅ１．Ｉｔ ｉｓ ｑｕｉｔｅ ｏｂｖｉｏｕｓ，ｔｈａｔ ｍｏｍｅｎｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｓ ｆ ｔ）ｉｓ ｍｏｄ— ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｅｆｆｏｒｔ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｉｓ ｅｌｅｄ ａｓ Ｋ．Ｔ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ａｂｏｕｔ ２２０ Ｋ．Ｌ ｔｅｒｍｓ ａｒｅ ｒｅ． ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒａｎｄｏｍ ｍｏｄｅ１．ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕ． ｑｕｉｒｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｍｏｍｅｎｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔａｔｉｏｎａｌ ｅｆｆｏｒｔ ｓｔｒｏｎｇｌｙ ｒｅｌｉｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ Ｋ．Ｌ ｔｈｅ ｓｔｕｒｃｔｕｒｅ ｗｈｉｌｅ Ｕ（ｔ）ｉｓ ｍｏｄｅｌｅｄ ａｓ Ｃ．Ｐ ｍｏｄｅ１． ｔｅｒｍｓ Ｕｓｅｄ． Ｔｈａｔ ｉｓ，２４０ ｄｙｎａｍｉｃ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｓ ｍｕｓｔ ａｌｓｏ ａｒｅ ５６２８ 科学技术与工程 ｌ０卷 吕ｕ／【１０一苗一Ａ３々胃口ⅡＢｌｓ 吕ｕ＼【１０ 【＾０ ｐＪ弓【Ｉｇ∞吕Ｔ１吕【ｘ 苫 ｌ ｌ ｌ １ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ０ ３ ３ ２ ２ １ ｌ ０ ０ ６ ４ ２ ０ ８ ６ ４ ２ Ｏ ５ Ｏ ５ Ｏ ５ ０ ５ ０ 暑 ，【１０一 ｑ ｐ朋ｑ哥１ｓ ０ ５ １０ １５ ２０ ２５ ３Ｏ ３ ３５ ３ ４０ ２ １ １ Ｏ Ｏ Ｔｉｍｅ／ｓ ６ Ｏ ４ ８ ２ ６ Ｏ Ｏ ５ １０ ｌ５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ （ａ） Ｔｉｍｅ／ｓ ｆｂ） ｇ／ｕ０焉一 ｐ朋 窝 ３ ２ ２ １ Ｏ ０ ０ ５ Ｏ ５ Ｏ ５ Ｏ ｇ０／ｕ０ Ｂ１＞ 口ｐＪ时 量∞宣；吕一 苫 ３ ３ ２ １ １ Ｏ Ｏ ６ ０ ４ ８ ２ ６ ０ ，－ －．＿＿ ， ＿十 Ｆｉｇ．４ Ｕ（ｔ）ｉｓ ｍｏｄｅｌｅｄ ａｓ Ｃ－Ｐ ｍｏｄｅｌ：ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ７ｔｈ ｆｌｏｏｒ，１４ｔｈ ｆｌｏｏｒ ａｎｄ ２ｌｓｔ， ｆｌｏｏｒ， ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｍ ｏｆ Ｋ—Ｌ ｔｅｒｍｓ ｕｓｅｄ ａｓ １ ００，１ ８０，２００，ａｎｄ ２２０ ｆ ｘ ｘ． ． 薹ｔ ． 一… 霎ａ 。ｃ 毒：，。：量・： ｆｆｔ。ｌ １Ｘ．Ｘ ｔ ｓｏｌｕｔｉ ． Ｘ． ，× ｘ． Ｘ Ｘ． １ ３ ５ ７ ９ １１ １３ １５ １７ １９ ２ｌ ｌ ３ ５ ７ ９ ｌ１ １３ １５ １７ １９ ２１ Ｆｌｏｏｒ ｎｕｍｂｅｒ Ｆｌｏｏｒ ｎｕｍｂｅｒ Ｆｉｇ．５ Ｕ（ｔ）ｉｓ ｍｏｄｅｌｅｄ ａｓ Ｋ—Ｔ ｍｏｄｅｌ：ｍａｘｉｍｕｍ ｄｅｖｉａ— Ｆｉｇ．６ Ｕ（ｔ）ｉｓ ｍｏｄｅｌｅｄ ａｓ Ｋ—Ｔ ｍｏｄｅｌ：ｍａｘｉｍｕｍ ｄｅｖｉａ・ ｔｉｏｎ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｅａｃｈ ｆｌｏｏｒ，ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｉｏｎ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｅａｃｈ ｆｌｏｏｒ，ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｍ ｏｆ Ｋ—Ｌ ｔｅｒｍｓ ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｍ ｏｆ Ｋ—Ｌ ｔｅｒｍｓ ｕｓｅｄ ａｓ １００，２００，２２０，ａｎｄ ２４０． ｕｓｅｄ ａｓ １００，１８０，２００，ａｎｄ ２２０． ｖａｒｉａｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃａｎ ｂｅ ｅａｓｉｌｙ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ４ Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｂｙ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｖａｌｉｄ ｆｏｒ ａｎｙ ｔｙｐｅ ｏｆ ｎｏｎ—・ｓｔａ・・ ｔｉｏｎａｒｙ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ．Ｉｎ ｆａｃｔ，ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｃａｎ Ｂａｓｅ ｏｎ Ｋ—Ｌ ｅｘＰａｎｓｉｏｎ，ａ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｂｅ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｔｏ ａｎｙ ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｍｏｍｅｎｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｃｉｔａ— ｔｏ ｎｏｎ・ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｍｅａｎ ａｎｄ ＣＯ— ｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｋｎｏｗｎ（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｎｏｎ－Ｇａｕｓｓｉａｎ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ）． ２３期 徐瑞：Ｋ—Ｌ分解在非平稳地震响应分析中的应用 ５６２９ Ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｉｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｗｅｌｌ ｋｎｏｗｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ．Ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｉｓ ｆｅａｔｕｒｅ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｉｓ ｅａｓｉｌｙ ｉｍ— ｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｉｎ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｐａｃｋａｇｅｓ．Ｂｙ ｔｈｉｓ，ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒ－ ｉｎｇ ｐｒａｃｔｉｃｅ ｉｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｅｎｈａｎｃｅｄ． Ａｌｔｈｏｕｇｈ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ’ｓ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｉｓ ｂｒｉｇｈｔ ｏｎ ｎｏｔ ｃａｌｌｉｎｇ ｆｏｒ ｍｏｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｐａｃｋａｇｅｓ，ｉｔ’ｓ ｗｏｒｔｈ ｔｏ ｎｏｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒ－ ｇｅｎｃｅ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒａｎｄｏｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｔｒｏｎｇ－ ｌｙ ｄｅｐｅｎｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｒｕｎｃａｔｅｄ ｔｅｒｍｓ ｏｆ Ｋ—Ｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ， ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｅｒｍｓ ｏｆ Ｋ—Ｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｄｉｆ－ ｆｅｒｓ ｆｒｏｍ ｖａｒｉｏｕｓ ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｅｉｓｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｃｈｏｓｅｎ． Ａｎｏｔｈｅｒ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｔｈａｔ ｍｏｒｅ ｔｈａｎ ｔｗｏ ｈｕｎｄｒｅｄｓ ｏｆ ｔｅｒｍｓ ｏｆ Ｋ—－Ｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ａｒｅ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｒａ－－ ｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｆｏｒ ｃｏｍｐｌｅｘ ａｎｄ ｌａｒｇｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｗｉｔｈ ｔｅｎ ｔｈｏｕｓａｎｄｓ ｏｆ ｄｅｇｒｅｅ—ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ ｏｒ ｅｖｅｎ ｍｏｒｅ，ｔｈｅ ＣＯＢ— ｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｃｏｓｔ ｉｓ ｓｔｉｌｌ ｕｎａｃｃｅｐｔａｂｌｅ．Ａｓ ａｎ ｏｕｔｌｏｏｋ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ’ｓ ｆｕｔｕｒｅ ｗｏｒｋ ｗｉｌｌ ｂｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ ｏｎ ｄｅｖｅｌｏ— ｐｉｎｇ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｒａｔｉｏｎａｌ ｓｃａｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｒｍｓ ｏｆ Ｋ—Ｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｔｅｒｍｓ ｏｆ Ｋ—Ｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｇｕａｒａｎｔｅｅ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅ． 参考文献 １ Ｚｈｕ Ｗ Ｑ．Ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｋｅｆｅｒｅｎｃｅｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，１９９２ ２ Ｓｏｏｎｇ Ｔ Ｔ，Ｇｒｉｇｏｒｉｕ Ｍ．Ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒ－ ｌａ ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｎｅｗ Ｊｅｒｓｅｙ：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ・Ｈａｌｌ，１９９３ ３ Ｌｉｎ Ｊ Ｈ．Ｚｈａｎｇ Ｙ Ｈ Ｐｓｅｕｄｏ－ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，２００４ ４ Ｌｉｎ Ｊ Ｈ，Ｚｈｏｎｇ Ｗ Ｘ，Ｚｈａｎｇ Ｗ Ｓ．Ｐｒｅｃｉｓｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｖａｒｉｎａｃｅ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｎｏｎ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｒａｎｄｏｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａ— ｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９９；１２（１）：１ｍ８ ５ Ｓｕｎ Ｚ Ｙ．Ｗａｎｇ Ｈ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｖａｒｉａｎｃｅ ｍａｔｉｒｘ ｏｆ ｓｔｒｕｃ— ｔｕｒａｌ ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ Ｉｌｔｎｄｏｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－ ｉｎｇ，２００９；２２（３）：３２５—０２８ ６ Ｈｏｓｈｉｙａ Ｍ，Ｉｓｈｉｉ Ｋ，Ｎａｇａｔａ Ｓ．Ｒｅｅｕｒｓｉｖｅ ｃｏｖａｒｉｎａｃｅ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｒｅ— ｓｐｏｎｓｅｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９８４；１１０（１２）： ｌ７４３—１７５５ ７ Ｔｏ Ｃ Ｗ Ｓ．Ａ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆｔｈｅ Ｎｅｗｍａｒｋ ｆａｍｉｌｙ ｏｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｓｔｕｒｃｔｕｒｅｓ，１９９２； ４４（３３）：６６７—６７３ ８ Ｔｏ Ｃ Ｗ Ｓ．Ｉｊｕ Ｍ Ｌ Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｉｍｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｍｅｓｎｓ ａｎｄ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ａ ｍｕｌｔｉ—ｄｅｇｒｅｅ—ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ ｎｏｎ—。ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ．Ｃｏｍｐｕｔｅｍ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９３，４８（６）：９９３—１ｏｏ０ ９ Ｍｉａｏ Ｂ Ｑ Ｄｉｒｅｃｔ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｖａｒｉｎａｃｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９３；４６（６）：９７ ３ １０ Ｍｉａｏ Ｂ Ｑ，Ｈｕ Ｘ Ｘ，Ｘｕ Ｌ Ｓ．Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ Ｎｅｗｍａｒｋ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｒａｎｄｏｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒｌａ ｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．１９９６；２３（１）：３４—０９ １ １ Ｎｅｗｍａｒｋ Ｎ Ｍ．Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｙｎａｍｉｃｓ． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９５９；８５（３）：６７ １２ Ｗｉｌｓｏｎ Ｅ Ｌ Ａ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｐｒｏｇｒａｍ ｆｏｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｎ— ｄｅｒｇｒｏｕｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．ＳＥＳＭ Ｒｅｐｏｒｔ（Ｎｏ ６８—１），Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｌ— ｉｆｏｍｉａ．１９６８ １３ Ｋａｒｈｕｎｅｎ ｋ Ｕｂｅｒ ｌｉｎｅａｒｅ ｍｅｔｈｏｄｅｎ ｉｎ ｄｅｒ ｎｕｎｇ．Ａｎｎａｌｅｓ Ａｃａｄｅｍｉａｅ Ｓｅｉｅｎｔｉａｍｍ Ｆｅｎｎｉｃａｅ（Ｓｅｒｉｅｓ Ａ１）：Ｍａｔｈ・ ｅｍａｔｉｃａ—Ｐｈｙｓｉｃｓ，１９４７ １４ Ｌｏｅｖｅ Ｍ．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ．Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ，１９７７ １５ Ｇｈａｎｅｍ Ｒ，Ｓｐａｎｏｓ Ｐ Ｄ．Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ：ａ ｓｐｅｃｔｒａｌ印一 ｐｒｏａｃｈ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，１９９１ １６ Ｐｈｏｏｎ Ｋ Ｋ，Ｈｕａｎｇ Ｓ Ｐ，Ｑｕｅｋ Ｓ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｋａｒｈｕｎｅｎ— Ｌｏｅｖｅ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｆｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ—Ｇａｌｅ／ｋｉｎ ｓｃｈｅｍｅ．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００２，１７（３）：２９３— ３０３ １７ Ｐｈｏｏｎ ＫＫ。ＨｕａｎｇＨＷ。Ｑｕｅｋ Ｓ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎＫａｒｈｕｎｅｎ— Ｌｏｅｖｅ ａｎｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｅｘｐａｎｓｉｏｎｓ ｆｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｐｒｏｃｅｓ— ｓｅｓ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，２００４；８２（５）：９８５—９９１ １８ Ｚｈａｎｇ Ｊ， Ｅｌｌｉｎｇｗｏｏｄ Ｂ．Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｓｅｒｉｅｓ ｅｘｐａｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｒｎａｄｏｍ ｉｆｅｌｄｓ ｉｎ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， １９９４；１２０（１２）：２６６０－－２６６７ ｌ９ Ｌｉｕ Ｔ Ｙ．Ｗｕ Ｚ Ｈ．Ｚｈａｏ Ｇ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒａｉｌ－ ｄｏｍ ｆｉｅｌｄｓ．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９７， ｌ４（４）：４８４－－４８９ ２Ｏ Ｌｉ Ｊ．Ｌｉｕ Ｚ Ｊ．Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｏｆｌｈｏｇｏｎａｌ ｂａｓｅｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｏｎ￣ｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００６； ３６（１０）：１２７９－－１２８２ ２１ Ｓｅｈｕｅｌｌｅｒ Ｇ Ｉ．Ｐｒａｄｌｗａｔｅｒ Ｈ ．Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｔｕｒｔ— ｒｕｒａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏｒ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｅｎｇｉ－ ｎｅｅｆｉｎｇ，８０（６＿７）：８８１＿＿９１３ ２２ Ｋａｎａｉ ｋ Ｓｅｍｉ－ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆｒ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｔｉｏｎ．Ｂｕｌｌｅｔｉｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｕｎｉ— ｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｏｋｙｏ，１９５７；３５（２）：３０８—３２５ （下转第５６４３页） ２３期 马一玫：聚驱高矿化度采出污水配制聚合物溶液方法研究 ５６４３ Ｐｒｅｐａｒｉｎｇ Ｐｏｌｙｍｅｒ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｈｉｇｈｅｒ Ｓａｌｉｎｉｔｙ Ｓｅｗａｇｅ ｏｆ Ｐｏｌｙｍｅｒ Ｆｌｏｏｄｉｎｇ Ｆｉｅｌｄ ＭＡ Ｙｉ．ｍｅｉ （Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｐｅｔｒｏｌｅａｍ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｄａｑｉｎｇ １６３３１８，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ） ｌ Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ａｉｍｓ ａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｈｉｇｈ ｓａｌｉｎｉｔｙ ｉｎ ｓｅｗｅｒａｇｅ ｉｎ ｔｈｅ ４ｔｈ Ｏｉｌ Ｒｅｃ。ｖｅｒｙ Ｐ１ａｎｔ。ｆ Ｄａｑｉｎｇ Ｏｉｌ Ｆｉｅｌｄ， ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ。ｆ ｐｏｌｙｍｅｒ ｓ。ｌｕｔｉｏｎ Ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｂｙ ｓｌ ｍｕ１ａｔｉｎｇ ｋｉｎｄｓ。ｆ ｉｏｎｓ ａｎｄ ｓａｌｉｎｉｔｙ ａｒｅ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ａ ｃｏｎ— ｃｌｕｓｉｏｎ ｉｓ ｇｅｔ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈｅ ｓａｌｉｎｉｔｙ。ｆ ｗａｔｅｒ，ｔｈｅ ｌｏｗｅ ｐｏｌｙｍｅｒ ｓ。ｌｕｔｉ。ｎ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ；ｔｈｅ ｍ。ｒｅ ｔｈｅ ｃ。ｎｔｅｎｔｓ ｏｆ ｃａ“，Ｍｇ ａｎｄ Ｎａ ，ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ｔｈｅ ｐ。ｌｙｍｅｒ ｓ。ｌｕｔｉ。ｎ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ．Ｄｅｍｕ１ｓｉｆｅｒｓ，ａｎｔｉ－ｓｃａＩｉｎｇ ａｄｄｉｔｉｖｅ，ａｎｄ ｐａｍｍｎ ｉｎ． ｈｉｂｉ１０ｒ ｈａｖｅ ｎ。ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｐｏｌｙｍｅｒ ｓｏｌｕｔｉ。ｎ Ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ，ｆｌｏｃｃｕｌａｎｔ ａｎｄ ｂａｃｔｅｒｉｃｉｄｅ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ．Ｂｙ ｒｅ． ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｌｉｎｉｔｙ ｏｆ ｓｅｗｅｒａｇｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅｌｅｔｒｏｄｉａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｔｈｅ ４ｔｈ Ｏｉｌ Ｒｅｃｏｖｅｒｙ Ｐｌａｎｔ，ｉｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ ｅｌｅｃｔｒｏｄｉａｌｙｓｉｓ ｃａｎ ｌｏｗｅｒ ｔｈｅ ｓａｌｉｎｉｔｙ ｍｏｒｅ， ａｎｄ ａｌｓｏ ｃａｎ ｗｉｐｅ ｏｆｆ ａｌｌ ｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｏｆ ｐｏｌｙｍｅｒ ｓｏ— ｌｕｔｉｏｎ ｄｉｓＰ。ｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｆｒｅｓｈｗａｔｅｒ ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｄｉｓＰ。ｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｗａｙ。ｆ ｅｌｅｃｔｒｏｄｉａｌｙｓ１。ｓ ｉｓ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｈａｓｎ＇ｔ ｂｅｅｎ ｄｉｓＰ。ｓｅｄ，ＳＯ ｔｈｅ ｄｉｓＰ。ｓｅｄ ｆｒｅｓｈｗａｔｅｒ ｃ。ｕｌｄ ｂｅ ｕｓｅｄ ｗｈｅｎ ｃ。ｎｆｅｃｔｉｎｇ ｐ０１ｙｍｅｒ ｓ。ｌｕｔｉ。ｎ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ｓａｌｉｎｉｔｙ ｐｏｌｙｍｅｒ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｅｌｅｃｔｒｏｄｉｌａｙｓｉｓ ｓｅｗａｇｅ ≯ （上接第５６２９页） ２３ Ｃｌｏｕｇｈ Ｒ Ｗ，Ｐｅｎｚｉｅｎ Ｊ．七’ｙＩ１踟ｉｃｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｎｅｗ Ｙ０ｒｋ：ＭｃＧｒ 卜 ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｉｒ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎ Ｔｅｓｔ ａｎｄ Ｃ０ｓｔ ０ｆ Ｈｉｌｌ，１９９３ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，２００９；２（６）：Ｉ５—１８ ２４ Ｃｈｅｎ Ｘ Ｆ，Ｘｕ Ｒ．Ｃｏｍｍｏｎ ｍｏｄｅ１ｓ ｏｆ ｅａｒｔｈｑｕａｋ ｏｕｎｄ ｍ０ｔｉｎｎ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｋ—Ｌ Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ Ｓｅｉｓｍｉｃ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ＸＵ Ｒｕｉ ．（Ｓｃｈｏ０ｌ ０ｆ ｃｉＶｉＩ Ｅｎｓｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉ０ｎ，Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎ０ｌ。ｇｙ，ＧｕＩ衄ｇ，ｈ。ｕ ５１０６４０，Ｐ Ｒ．Ｃｈｉｎ丑） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］ ｒＩ’ｈｅ。ｂｊｅｃ ｉＶｅ ０ｆ ｔｈ。ｐｒｅｓｅｎｔ ｗ０ｒｋ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ａ ｎｅｗ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｆｏ¨ａｎｄ。ｍ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓ ｒｕｃ ｕｒｅ ｓｕｂｊｅｃ ｅｄ ｔ０ ｎＯｉｌ。ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ Ｋａｒｈｕｎｅｎ．Ｌｏｅｖｅ（Ｋ．Ｌ） ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｔｈｅ０ｒｅｍ． ｗｈ ｃｈ ａｌ１０ｗｓ ｔ０ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｒａｎｄｏｍ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒａｎｄｏｍ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ａｓ ａ ｓｅｒｉｅｓ ｔｅｒｍｓ ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ ａ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｓｅ￡ｏｆ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓ— ｔ ｃ ｉＵｎｃｔ ｏｎｓ ｗｉｔｈ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｒａｎｄｏｍ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ． Ｃｌｅａｒｌｙ，ｆｏｒ ｌｉｎｅａｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ｅａｃｈ ｄｅｔｅｍ１ｉｎｊｓｌｉｃ ｔｅ瑚ｏｆ Ｋ—Ｌ ｅｘｐａｎｓ ０ｎ ０ｉ ｔｈｅ ｓｅ ｓ蛐ｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｓ ｔｏ ａ ｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａｎｙ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｄｅｔｅ邢ｉｎｉｓｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｊｎｔｅ． ｇｒａｔ ｏｎ ｓｃｈｅｍｅ ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｅａｃｈ ｔｅｒｍ ｏｆ Ｋ．Ｌ ｅｘｐａｎｓｉ０ｎ ｏｆ ｅｘｃｉｔａ— ｔ ０ｎ ｐｒ０ｃｅｓｓ・Ｔｈ ｓ ｍ ｔｕＩＴＩ ｏｐｅｎｓ ｔｈｅ ａｖｅｎｕｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｐａｅｋａｇｅｓ ｉｎ ｓｅｉｓ— ｍｌｃ ｒａｎｄ０ｍ ａｎａＪｙｓ ｓ，ｗｈｉｃｈ ｍａｙ ｇｒｅａｔｌｙ ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ａｃｃｅｐｔａｎｃｅ ａｎｄ ｕｓｅ ｏｆ ｒａｎｄｏｍ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｅｎｓｉｎｃｅｒｉｎｇ ｐｒａｃ一 ‘ ｃｅｓ・ Ａ ｚｌ ｓｔ０ｒｙ ｆｒａｍｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｍｏｄｕｌａｔｅｄ ｎｏｎ．ｓｔａｔｉ０ｎａｒｙ ｓｅｉｓｍｉｃ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔ０ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒａｎｄ０ｍ ｖｉｂＩ＿ａｔｉｏｎ Ｋ—Ｌ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｒａｎｄｏｍ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ
