B样条曲线递推

计算B样条上的点需要知道的B样条基函数为：N0，3（t），N1，3（t），N2，3（t），N3，3（t）。

以N0，3（t）为例给出求解过程：

取n=3，k=3，则n+k=6，不妨设节点矢量为：T=(0,1,2,3,4,5,6)： 根据B样条公式：

1titti1Ni,1(t)约定：

0000tti 或 tti1，

NttitittNkti,k(t)i,k1(t)Ni1,k1(t), ik1itikti1有：

Nttt0,3(t)03ttN0,2(t)tN1,2(t)2t03t1 由上式可知，需要知道N0，2（t），N1，2（t）：

而：

N(t)ttt2t0,20ttN00,1(t)tN2t11,1(t)1 由上式可知，需要知道N0，1（t），N1，1（t）：

10t1 N0,1(t)

0 其它

11t N1,1(t) 2

0其它可知：

k2

t2ttt0N0,2(t)N0,1(t)N1,1(t)t1t0t2t1t2tN0,1(t)N1,1(t)1021tN0,1(t)(2t)N1,1(t)t0t12t1t2t0或t20

而：

t3ttt1N1,2(t)N1,1(t)N2,1(t) t2t1t3t2由上式可知，需要知道N1，1（t），N2，1（t）：

11t2

N1,1(t) 其它0

12t3

N(t) 2,10其它

可知：

t3ttt1N1,2(t)N1,1(t)N2,1(t)

最后可得：t2t1t3t2t121N)3t1,1(t32N2,1(t)(t1)N1,1(t)(3t)N2,1(t)t11t23t2t30t1或t3

t3ttt0N0,3(t)N0,2(t)N1,2(t)t2t0t3t1t3tN0,2(t)N1,2(t)2031t(3t)N0,2(t)N1,2(t)22t0t12t(2t)(3t)(t1)1t22(3t)22t32

2